Basis vom Bild < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:31 Di 15.07.2014 | | Autor: | Skippy05 |
Hallo zusammen,
Ich habe eine Verständnisfrage: ich habe versucht die Basis vom Bild einmal mit transponierter Matrix und einmal ohne
zu berechnen, kamen zwei verschiedene Ergebnisse raus.
Wie kann ich es überprüfen ob die Basen richtig sind?
Danke!
Also ich habe diese Matrix genommen,
[mm] A=$\pmat{1&2&4&1\\2&5&6&4\\5&5&2&2}$ $\in M(3x3,\IF7$)
[/mm]
in ZSF sieht die Matrix so aus:
[mm] $\pmat{1&2&4&1\\0&1&5&2\\0&0&0&0}$
[/mm]
Dann ist die Basis vom Bild [mm] $\vektor{1\\2\\5}$ [/mm] und [mm] $\vektor{2\\5\\5}$
[/mm]
Wenn ich aber die Matrix erst transponiere, in ZSF bringe und wieder transponiere,
sieht es so aus:
[mm] A=$\pmat{1&2&4&1\\2&5&6&4\\5&5&2&2}$ $\in M(3x3,\IF7$)
[/mm]
[mm] $A^{T}$=$\pmat{1&2&5\\2&5&5\\4&6&2\\1&4&2}$ [/mm] in ZSF
[mm] $\pmat{1&2&5\\0&1&2\\0&0&0\\0&0&0}$
[/mm]
Die Basis vom Bild: [mm] $\vektor{1\\2\\5}$ [/mm] und [mm] $\vektor{0\\1\\2}$
[/mm]
|
|
| |
|
Hallo,
dein Verständnisproblem ist wohl folgendes:
Du schreibt immer "die" Basis.
Das ist falsch. Es gibt nicht "die" Basis es gibt nur "eine" Basis.
Jeder Vektorraum hat mehrere Basen, hier hast du zwei verschiedene bestimmt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:52 Di 15.07.2014 | | Autor: | Skippy05 |
Danke erstmal!
> dein Verständnisproblem ist wohl folgendes:
> Du schreibt immer "die" Basis.
> Das ist falsch. Es gibt nicht "die" Basis es gibt nur
> "eine" Basis.
> Jeder Vektorraum hat mehrere Basen, hier hast du zwei
> verschiedene bestimmt.
Und wie kann ich das prüfen ob die beide richtig sind?
|
|
|
| |
|
z.B. indem du zeigst, dass die Kandidaten maximal linear unabhängig sind (lin. unabh. und Mächtigkeit des Kandidaten ist die Dimension)
|
|
|
|
