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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:04 Mi 21.05.2008 | | Autor: | tinakru |
| Aufgabe | Sei V = [mm] C^3 [/mm] der Vektorraum der komplexen Zahlen mit Dimension = 3.
Sei [mm] B={v_1,v_2,v_3} [/mm] eine Basis von V.
Sei H: VxV -> C diejenige Bilinearform, die durch folgende Gramsche Matrix G definiert ist:
i i 2i
i i i
0 i i
Zeigen sie, dass B' [mm] ={v_1+v_2,v_2+v_3,v_2} [/mm] eine Basis von V ist und geben sie die Strukturmatrix von H bzgl B' an. |
Hallo,
Den Beweis für die Basis hab ich bereits. Aber bei der anderen Teilaufgabe bin ich nicht sicher, ob mein Vorgehen richtig war. Hier mein Rechenweg:
Stelle die Vektoren von B' mit Hilfe der Vektoren aus B dar:
[mm] v_1+v_2 [/mm] = [mm] 1*v_1 [/mm] + [mm] 1*v_2 [/mm] + [mm] 0*v_3
[/mm]
[mm] v_2+v_3 [/mm] = [mm] 0*v_1 [/mm] + [mm] 1*v_2 [/mm] + [mm] 1*v_3
[/mm]
[mm] v_2 [/mm] = [mm] 0*v_1 [/mm] + [mm] 1*v_2 [/mm] + [mm] 0*v_3
[/mm]
Dann komm ich auf die Transformationsmatrix:
1 0 0
1 1 1
0 1 0
Ich invertiere sie (dies ist auf jedenfall korekt, hab ich mit einem pc programm gemacht)
T^-1 =
1 0 0
0 0 1
-1 1 -1
Und nun glaube ich bin ich ins schleudern gekommen.
Ich mache jetzt T transponiert * G * T^-1
Dann kommt raus:
-i 3i -i
-i 2i 0
0 i 0
Dies glaube ich ist aber falsch.
Danke.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:35 Do 22.05.2008 | | Autor: | tinakru |
kann es sein, dass man vielleicht auch T transponiert und T vertauschen muss??
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Guten Tach
also deine Neue matrix ist nicht richtig wie du schon vermutet hast. Die neue Gramsche Matrix bzgl $B'$ ergibt sich aus [mm] $T^{t}GT$ [/mm] wenn G die Ausgangsmatrix war und T die Basistransformationsmatrix von $B$ nach $B'$ ist.
Einen schönen Tag
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:00 Do 22.05.2008 | | Autor: | tinakru |
Ja aber G war ja gerade meine Ausgangsmatrix und T ist auch meine Transformationsmatrix.
Was ist dann genau falsch???
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Du hast ja gerechnet (zumindest steht das oben so):
[mm] $T^{t}GT^{-1}$ [/mm] Die inverse von rechts ranzumultiplizieren das ist nicht richtig
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