Basistransformationsmatrix T < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:37 Fr 01.09.2006 | | Autor: | Dnake |
| Aufgabe | Bestimmen Sie zur Matrix
A = [mm] \pmat{ 1 & 8 \\ 2 & 1 } [/mm] alle 2x2 Matrizen mit der Eigenschaft A*T=T*A
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Habe das mal ausgerechnet und herausbekommen
T = [mm] \pmat{ 1/4t & t \\ 1/4t & t }
[/mm]
t [mm] \in \IR
[/mm]
Stimmt das?
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> T = [mm]\pmat{ 1/4t & t \\ 1/4t & t }[/mm]
>
> t [mm]\in \IR[/mm]
>
>
> Stimmt das?
>
>
Nein, setzte einfach mal t=1 ein und es funktioniert nicht.
[mm]
A*T - T*A = 0
[/mm]
wobei
[mm]
T = \pmat{ a & b \\ c & d }
[/mm]
Damit durchrechnen und du kriegst ein 4x4 Gleichungssystem für die Unbekannten a,b,c und d. Hinweis: Es wird 2 freie Parameter geben.
Ciao
EvenSteven
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:14 Di 05.09.2006 | | Autor: | Dnake |
hallo,
ich habe da jetzt mit den a, b, c und d
gerechnet und dann folgende Gleichungen erhalten:
3a+6c-(3a+b)=0
a+2c-(3c+d) =0
3b+6d-(6a+2b)=0
b+2d-(6c+2d)=0
Da habe ich dann heraus b=6c
und a=d
muss ich jetzt b und a als freie Variablen definieren?
Habe mal u und t genommen und dann als Lösung das heraus:
X= [mm] \pmat{ u & 6t \\ t & u }
[/mm]
Sieht mir aber merkwürdig aus.Stimmt das denn?
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Also a=d stimmt schonmal.... beim anderen würde ich nochmal nachrechnen.
Vielleicht kannst ja auch mal darlegen, wie du auf deine Gleichungen kommst.
Gruß,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:00 Di 05.09.2006 | | Autor: | Dnake |
Also ich habe wie oben beschrieben eine Matrix mit
T = [mm] \pmat{ a & b \\ c & d }
[/mm]
genommen und jeweils A*T und T*A in ein Falk Schema geschrieben und dann die Formeln an der gleichen stelle im Schema mit der Bedingung
A*T=T*A -> A*T-T*A = 0
zusammen geschrieben und dann gerechnet.
Kann man das nicht so machen?
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Sicher, nur müsstest du dann auch aufs richtige Ergebnis kommen:
AT - TA = [mm] \pmat{ 1 & 8 \\ 2 & 1 }\pmat{ a & b \\ c & d } [/mm] - [mm] \pmat{ a & b \\ c & d }\pmat{ 1 & 8 \\ 2 & 1 }
[/mm]
= [mm] \pmat{ a + 8c & b + 8d \\ 2a + c & 2b + d } [/mm] - [mm] \pmat{ a+2b & 8a + b \\ c + 2d & 8c +d }
[/mm]
= [mm] \pmat{ 8c - 2b & 8d - 8a \\ 2a - 2d & 2b - 8c } [/mm] = [mm] \pmat{ 0 & 0 \\ 0 & 0 }
[/mm]
Hast dich vielleicht bis dahin verrechnet? (oder ich mich? :D)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:28 Di 05.09.2006 | | Autor: | Dnake |
hallo nochmal!
also der Fehler lag bei mir. habe 2 Aufgaben gleichen Typs und hab die durcheinander gebracht.
Also für
A= [mm] \pmat{ 1 & 8 \\ 2 & 1 }
[/mm]
habe ich T = [mm] \pmat{ t & u \\ 1/4u & t }
[/mm]
heraus.
Bin mir auch ziemlich sicher, daß das hinkommt 
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Jop, nu stimmts.
Gruß,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:34 Di 05.09.2006 | | Autor: | Gonozal_IX |
doppelpost.....
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