Basiswechsel < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:29 Mo 12.02.2007 | | Autor: | taikobo |
| Aufgabe | Im [mm] \IR² [/mm] mit der Standardbasis E={ [mm] e_{1}, e_{2}} [/mm] sin zwei weitere Basis A= [mm] {a_{1}, a_{2}} [/mm] und [mm] B={b_{1}, b_{2}} [/mm] mit
[mm] a_{1}= e_{1}+2e_{2}, a_{2}=2e_{1}+3e_{2}, b_{1}=3e_{1}+e_{2}, b_{2}=4e_{1}+2e_{2}
[/mm]
gegeben
Der lineare Operator T: [mm] \IR²\to\IR² [/mm] habe dieBasis A die Matrix
[mm] T_{A}=\pmat{ 3 & 5\\ 4 & 3 }
[/mm]
Berechnen Sie die Matrix [mm] T_{B} [/mm] des Operators T in der Basis B. |
Wie bekommt man den Basiswechsel von A nach B hin und daraus mit dem Opeartor [mm] T_{A} [/mm] den Operator [mm] T_{B}, [/mm] danke.
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Hallo!
Wenn du einen Vektor [mm] \vec{x}_B [/mm] in der Basis B hast, mußt du ihn erst in einen Vektor der Basis A umwandeln, bevor du die Matrix auf ihn anwenden kannst. Hast du das getan, hast du ja wieder einen vektor in der Basis A, der muß zurück in die Basis B.
Also:
Vektor in B: [mm] \vec{x}_B
[/mm]
Vektor in A: [mm] $\vec{x}_A=M_{B \mapsto A}\vec{x}_B$
[/mm]
Multipliziert mit T in A: [mm] $\vec{y}_A=T_A\vec{x}_A=T_A*M_{B \mapsto A}\vec{x}_B$
[/mm]
Und dieses Ergebnis wieder in B transformiert: [mm] $\vec{y}_B=M_{A \mapsto B}*T_A*M_{B \mapsto A}\vec{x}_B=T_B \vec x_B$
[/mm]
Du benötigst also die beiden Abbildungen zwischen den Basen. Danach mußt du die drei Matrizen einfach miteinander multiplizieren!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:15 Mo 12.02.2007 | | Autor: | taikobo |
danke schön für eure Hilfe
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Transformationsformel