Basiswechsel < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Sei [mm] B=\{e_{1}; e_{2}; e_{3}\} [/mm] die kanonische Basis der [mm] \IR.
[/mm]
Wie lautet die Basistransformationsmatrix T für den Fall, dass die Orthonormalbasis [mm] B'=\{\frac{1}{5}\vektor{3\\0\\4},\frac{1}{5}\vektor{-4\\0\\3}; \vektor{0\\-1\\0}\} [/mm] lautet. |
Guten Tag.
Mein Idee zur obigen Aufgabe:
Vektoren aus B sollen in B' überführt würden.
Jeder Vektor im Vektorraum [mm] \IR [/mm] kann durch B dargestellt werden.
Da nun B' als neue Basis fungieren soll, müsste jeder Vektor im [mm] \IR [/mm] ebenfalls durch B' dargestellt werden können.
Ich wollte nun so vorgehen, dass ich ein LGS bilde, sodass gilt
[mm] \lambda_{1}e_{1}+\lambda_{2}e_{2}+\lambda_{3}e_{3}=\frac{1}{5}\vektor{3\\0\\4}
[/mm]
Das lässt sich durchführen für die drei neuen Basen, sodass ich daraus die Transformationsmatrix T erhalten müsste.
Ist der Ansatz so richtig?
Grüße
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:55 Di 05.03.2013 | | Autor: | fred97 |
Schau mal hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Basiswechsel_(Vektorraum)
"Spezialfälle"
FRED
|
|
|
|
