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Baumdiagram und so: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:25 Mi 12.05.2004
Autor: ShiSue

Hallo kann mir jemand bei der Aufgabe helfen, weiß nicht wie ich dass Baumdiagramm zeichnen soll.

1.0 Die 1300 Auszubildenden eines BSZ bestehen aus 60% weiblichen Azubis(W) und 40% männlichen Azubis(M). Beide Gruppen wurden getrennt befragt, auf welche Weise sie im Allgemeinen die Schule erreichen. Es wurden zw. dem Benutzen von öffentlichen Verkehrsmitteln(V), dem Fahren mit dem Auto(A), fahren mit Fahrrad ® und dem Erreichen der Schule zu Fuß(F) unterschieden.  
Folgende Daten wurden erfasst:

Schülerinnen insgesamt: 780
Absolut       in Prozent
507        65%  V
165         20%    A
78                  10%    R
30                    5%     F

Schüler insgesamt: 520
Absolut              in Prozent
286 55%
130 25
78 15%
26 5%


Aufgabe: Veranschaulichen sie das Verhalten der Schüler in einem Baumdiagram und geben sie die Wahrscheinlichkeiten aller Elementarereignisse an.

Wusste nicht wie ich anfangen sollte, ob ich die Jungen oder Mädchen zusammenfassen sollte oder mit Gegenereignis? Hab nicht wirklich Ahnung, manchmal klappt es nur einfach doch dann sind die Aufgaben wieder völlig anders und ich könnte verzweifeln


LG Susi und DANKE


        
Bezug
Baumdiagram und so: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:26 Mi 12.05.2004
Autor: Julius

Liebe Susi,

willkommen im Matheraum!

Es gibt keinen Grund zur Verzweiflung.

Es handelt sich um einen zweistufigen Baum. In der ersten Stufe gehen zwei "Äste" ab: "m"="männlich" und "w"="weiblich". In der zweiten Stufe gehen dann jeweils von beiden Ästen vier "Zweige" ab: "V", "A", "R" und "F".

An die beiden "Äste" schreibst du die relativen Häufigkeiten [mm]\frac{4}{10}[/mm] bei "m" und [mm]\frac{6}{10}[/mm] bei "w".

Jetzt gehen wir zu den "Zweigen", die auf den "Ast" "m" folgen. Dort schreibst du die relative Häufigkeit [mm]\frac{55}{100}[/mm] an den Zweig mit dem "V", die relative Häufigkeit [mm]\frac{25}{100}[/mm] an den Zweig mit dem "A", usw. (Du kannst, wenn du willst, auch kürzen, aber das würde ich dir nicht empfehlen, weil man so später besser rechnen kann.)

Gleiches machst du mit den "Zweigen", die auf den Ast "w" folgen.  

Die Elementarwahrscheinlichkeiten berechnest du dann mit der Pfadregel.

Beispiel:

[mm]P(\mbox{"`Person ist männlich, fährt mir öffentlichen Verkehrsmitteln zur Schule"'}) = \frac{4}{10} \cdot \frac{55}{100} = \frac{220}{1000} = \frac{22}{100} = 22\%[/mm].

Alles klar? :-)

Versuche es mal und melde dich bei weitere Fragen.

Du kannst die von dir errechneten Elementarwahrscheinlichkeiten zur Kontrolle gerne hier hereinstellen. :-)

Liebe Grüße
Julius

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Baumdiagram und so: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:46 Mi 12.05.2004
Autor: Paulus

Hallo Julius

du weisst, Stochastik ist mein ganz grosser Schwachpunkt, den ich ja auch noch ausmerzen will!

Und darum getraue ich mich, hier noch eine kleine Frage einzuwerfen. Sollte eigentlich einfach mit ja oder nein beantwortet werden können.

Du schreibst:

> Es handelt sich um einen zweistufigen Baum. In der ersten
> Stufe gehen zwei "Äste" ab: "m"="männlich" und
> "w"="weiblich". In der zweiten Stufe gehen dann jeweils von
> beiden Ästen vier "Zweige" ab: "V", "A", "R" und "F".
>  

Frage dazu: hätte man da nicht auch, als alternative Lösung, zuerst die Aufteilung nach Fortbewegungsmittel, und danach nach männlich/weiblich machen können?
Also etwa so:

Es handelt sich um einen zweistufigen Baum. In der ersten
Stufe gehen vier "Äste" ab: "V", "A", "R" und "F". In der zweiten Stufe gehen dann jeweils von allen vier Ästen zwei "Zweige" ab: "m" und "w"

Gibt es da einen bestimmten Standard dazu, der z.B. in etwa so aussehen könnte: "nach Möglichkeit sollen je näher am Stamm des Baumes, desto weniger Verzweigungen gemacht werden"?

Mit lieben Grüssen




Bezug
                        
Bezug
Baumdiagram und so: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:51 Mi 12.05.2004
Autor: Julius

Lieber Paul!

> Frage dazu: hätte man da nicht auch, als alternative
> Lösung, zuerst die Aufteilung nach Fortbewegungsmittel, und
> danach nach männlich/weiblich machen können?
> Also etwa so:
>  
> Es handelt sich um einen zweistufigen Baum. In der ersten
>
> Stufe gehen vier "Äste" ab: "V", "A", "R" und "F". In der
> zweiten Stufe gehen dann jeweils von allen vier Ästen zwei
> "Zweige" ab: "m" und "w"

Ja, das hätte man. Auf jeden Fall!

> Gibt es da einen bestimmten Standard dazu, der z.B. in etwa
> so aussehen könnte: "nach Möglichkeit sollen je näher am
> Stamm des Baumes, desto weniger Verzweigungen gemacht
> werden"?

Ein solcher Standard ist mir zumindestens  nicht bekannt.

Liebe Grüße
Julius
  

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Baumdiagram und so: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:55 Mi 12.05.2004
Autor: Paulus

Hallo Julius

Vielen Dank für die sehr schnelle und verständliche Antwort!

Dieses Matheforum ist wirklich das Beste, das man sich überhaupt vorstellen kann! :-)

Mit lieben Grüssen


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Bezug
Baumdiagram und so: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:57 Mi 12.05.2004
Autor: ShiSue

Hallo, danke für die schnelle Antwort!(Denke ich hab es soweit kapiert.)

Hab die Elementarereignisse ausgerechnet.
WV 39/100 ; WA 3/25 ; WR 3/50;  WF 3/100,   MV 11/50; MA 1/10; MR 3/50; MF 1/50

Doch ich komme bei der nächsten Aufgabe schon wieder nicht weiter, kannst du mir noch mal helfen!

1.2. Es werden folgende Ereignisse definiert:

E1: Ein belibig ausgewählter Auzubi kommt weder mit der Fahrrad noch mit dem Auto(A) in die Schule.

E2: Ein belibig ausbewählter Azubi benutzt die öffentlichen Verkehrsmittel oder kommt mit dem Rad zur Schule.

Geben sie die definierten Ereignisse E! und E2 in aufzählender Mengenschreibweise an und berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit.
Weiß nicht so richtig wie ich an die Aufgaben ran gehen soll, dachte vielleicht dass ich es bei E1 mit dem Gegenereignis machen könnte, doch wusste auch nicht richtig wie. Und bei E2 irritiert mich das oder, ich weiß nicht wie ich damit umgehen soll. Wir hatten das mit der Verknüpfung von Ereignissen nur kurz behandelt in der Schule und jetzt steht es in jeder 2.Prüfungsaufgabe.

Ich hab es mal versucht:

E1: {WV;WF;MVMF}
E1=39/100+ 3/100 + 11/50 +1/50 = 33/50    

Liebe Grüße Susi

Bezug
                
Bezug
Baumdiagram und so: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:47 Mi 12.05.2004
Autor: Julius

Liebe Susi!

> Hallo, danke für die schnelle Antwort!(Denke ich hab es
> soweit kapiert.)

Super!! :-)
  

> Hab die Elementarereignisse ausgerechnet.
> WV 39/100 ; WA 3/25 ; WR 3/50;  WF 3/100,   MV 11/50; MA
> 1/10; MR 3/50; MF 1/50

[ok]
  

> Doch ich komme bei der nächsten Aufgabe schon wieder nicht
> weiter, kannst du mir noch mal helfen!

Klar. :-)
  

> 1.2. Es werden folgende Ereignisse definiert:
>  
> E1: Ein belibig ausgewählter Auzubi kommt weder mit der
> Fahrrad noch mit dem Auto(A) in die Schule.
>  
> E2: Ein belibig ausbewählter Azubi benutzt die öffentlichen
> Verkehrsmittel oder kommt mit dem Rad zur Schule.
>  
> Geben sie die definierten Ereignisse E! und E2 in
> aufzählender Mengenschreibweise an und berechnen Sie die
> Wahrscheinlichkeit.
>  Weiß nicht so richtig wie ich an die Aufgaben ran gehen
> soll, dachte vielleicht dass ich es bei E1 mit dem
> Gegenereignis machen könnte, doch wusste auch nicht richtig
> wie. Und bei E2 irritiert mich das oder, ich weiß nicht wie
> ich damit umgehen soll. Wir hatten das mit der Verknüpfung
> von Ereignissen nur kurz behandelt in der Schule und jetzt
> steht es in jeder 2.Prüfungsaufgabe.
>
> Ich hab es mal versucht:
>  
> E1: {WV;WF;MVMF}
>  E1=39/100+ 3/100 + 11/50 +1/50 = 33/50    

[ok] Das ist (bis auf die Schreibweise) perfekt.

Schreibe es besser so:

[mm]E1 = \{WV;WF;MV;MF\}[/mm],

[mm]P(E1) = P(\{WV\}) + P(\{WF\}) + P(\{MV\}) + P(\{MF\}) = \frac{33}{50}[/mm].

Hast du denn irgendeine Idee zu [mm]E2[/mm]?

Starte doch zunächst mal einen eigenen Versuch, ich kontrolliere ihn dann.

Du kannst das doch, das hast du doch schon bewiesen!! :-)

Liebe Grüße
Julius


Bezug
                        
Bezug
Baumdiagram und so: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:14 Mi 12.05.2004
Autor: ShiSue

Hi, hab keine so richtige Idee zu 2., weiß nicht wie ich das hinschreiben soll.
Bei oder müsste man dann ja 2 Ereignisse machen oder Ist das irgendwas mit den Verknüpfundmengen?!

Hab noch ne andere Frage, dachte erst du hätetst dich verschrieben, doch warum schreibst su bei weibich und männlich 10ntel und bei den anderen Ereignissen z.B 20/100? Sin doch immer von 100% oder?


Hab noch die nächste Aufgabe, da weiß ich gar nicht was gemeint ist.
1.3. Untersuchen sie rechnerisch, ob die Ereignisse E1 und E2 stochastisch abhänhig sind.

Danke nochmal, hilfst mir wirklich sehr.



Bezug
                                
Bezug
Baumdiagram und so: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:46 Mi 12.05.2004
Autor: Marc

Hallo ShiSue,

> Hi, hab keine so richtige Idee zu 2., weiß nicht wie ich
> das hinschreiben soll.
>  Bei oder müsste man dann ja 2 Ereignisse machen oder Ist
> das irgendwas mit den Verknüpfundmengen?!

(Zitat zur Bequemlichkeit: "E2: Ein belibig ausbewählter Azubi benutzt die öffentlichen Verkehrsmittel oder kommt mit dem Rad zur Schule.")

Hier sind nur die Elementarereignisse zu vereinigen und dann die W'keiten der Elementarereignisse zu addieren:

Das Ereignis "Ein belibig ausbewählter Azubi benutzt die öffentlichen Verkehrsmittel" besteht doch aus den Elementarereignisse {WV} und {MV}.
Das Ereignise "Ein belibig ausbewählter Azubi kommt mit dem Rad zur Schule" besteht aus den Elementarereignissen {WR} und {MR}.

Folglich ist E2:

E2={WV,MV,WR,MR}

Für die W'keiten gilt:

P(E2) = P({WV,MV,WR,MR}) = P({WV}) + P({MV}) + P({WR}) + P({WR})

Diese einzelnen W'keiten mußt du nun noch einfach einsetzen.

> Hab noch ne andere Frage, dachte erst du hätetst dich
> verschrieben, doch warum schreibst su bei weibich und
> männlich 10ntel und bei den anderen Ereignissen z.B 20/100?
> Sin doch immer von 100% oder?

Das ist richtig. Nun sind aber [mm] $40%=\bruch{40}{100}=\bruch{4}{10}$ [/mm] (und für ganz gewissenhafte: [mm] $=\bruch{2}{5}). [/mm]

> Hab noch die nächste Aufgabe, da weiß ich gar nicht was
> gemeint ist.
>  1.3. Untersuchen sie rechnerisch, ob die Ereignisse E1 und
> E2 stochastisch abhänhig sind.

Hier mußt du überprüfen, ob folgende Gleichung gilt:

[mm] $P(E_1\cap E_2)=P(E_1)*P(E_2)$ [/mm]

Die beiden W'keiten auf der rechten Seite hast du ja oben schon berechnet, die W'Keit auf der linken bleibt noch zu berechnen.

Mache dir dazu erst klar, welche Elementarereignisse in der (Durchschnitts-)Menge [mm] $E_1\cap E_2$ [/mm] liegen:

[mm] $E_1=\{WV,WF,MV,MF\}$ [/mm]
[mm] $E_2=\{WV,MV,WR,MR\}$ [/mm]

Welche Elementareignisse liegen also in [mm] $E_1\cap E_2$? [/mm] Wie berechnet sich dann die W'keit [mm] $P(E_1\cap E_2)$davon? [/mm]

Bei Problemen meldest du dich ja wieder, stimmt's?

Viele Grüße,
Marc

Bezug
                                        
Bezug
Baumdiagram und so: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:55 Di 18.05.2004
Autor: ShiSue

Hi DAnke für die HILFE! Hab die Aufgabe jetzt geschafft und merke mir hoffentlich auch wie es geht:).

LG SUSI

Doch hab schon ein neues Problem

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