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Baumdiagramm: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:04 Do 14.04.2016
Autor: andreas01

<br>
Aufgabe
Bei der Produktion von Rucksäcken treten erfahrungsgemäß 3 verschiedene Fehlerarten unabhängig voneinander auf:
                          P(„Nahtfehler“) = 2%
                          P(„Reißverschlußdefekt“) = 3%
                          P(„Farbfehler“) = 1%

a)
Ein Rucksack wird zufällig ausgewählt und überprüft. Die Wahrscheinlichkeit für einbestimmtes Ereignis E werde mit P(E) = 0,02 * 0,97 * 0,99 berechnet.
 
Geben Sie ein bestimmtes Ereignis bezüglich dieser Aufgabe an, dessen Wahrscheinlichkeit so berechnet wird.
 
b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, daß EIN zufällig ausgewählter Rucksack mindestens   1 dieser 3 Fehlerarten aufweist.
              - Erklären Sie, warum die Berechnung mittels Gegenwahrscheinlichkeit weniger aufwendig ist!
c)    Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, daß in einer Zufallsstichprobe von 100 Stk weniger als 3 Rucksäcke mit Reißverschlußdefekt vorhanden sind!
 


Liebe Kollegen,

meine Lösungen:
a) als Baumdiagramm mit 3 mal ziehen auffassen; der Ausdruck hier bedeutet: 1 Nahtfehler, sonst fehlerfrei
b) wieder als Baumdiagramm mit 3 mal ziehen auffassen;
P = 1 - 0,98*0,97*0,99 =
   " 1 - keinmal"
c) binomcdf(100, 0.03, 2)

Stimmen meine Überlegungen?

Vielen Dank! Andreas
<br>

        
Bezug
Baumdiagramm: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:42 Do 14.04.2016
Autor: M.Rex

Hallo

> <br>
> Bei der Produktion von Rucksäcken treten
> erfahrungsgemäß 3 verschiedene Fehlerarten unabhängig
> voneinander auf:
>                          
> P(„Nahtfehler“) = 2%
>                          
> P(„Reißverschlußdefekt“) = 3%
>                          
> P(„Farbfehler“) = 1%

>

> a)
> Ein Rucksack wird zufällig ausgewählt und überprüft.
> Die Wahrscheinlichkeit für einbestimmtes Ereignis E werde
> mit P(E) = 0,02 * 0,97 * 0,99 berechnet.
>  
> Geben Sie ein bestimmtes Ereignis bezüglich dieser
> Aufgabe an, dessen Wahrscheinlichkeit so berechnet wird.
>  
> b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, daß EIN
> zufällig ausgewählter Rucksack mindestens   1 dieser 3
> Fehlerarten aufweist.
>               - Erklären Sie, warum die
> Berechnung mittels Gegenwahrscheinlichkeit weniger
> aufwendig ist!
> c)    Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, daß in
> einer Zufallsstichprobe von 100 Stk weniger als 3
> Rucksäcke mit Reißverschlußdefekt vorhanden sind!
>  

>

> Liebe Kollegen,

>

> meine Lösungen:
> a) als Baumdiagramm mit 3 mal ziehen auffassen; der
> Ausdruck hier bedeutet: 1 Nahtfehler, sonst fehlerfrei

Das ist korrekt

> b) wieder als Baumdiagramm mit 3 mal ziehen auffassen;
> P = 1 - 0,98*0,97*0,99 =
>    " 1 - keinmal"

Das ist korrekt, es fehlt aber die Begründung, warum du hier über die Gegenwahrscheinlichkeit argumentieren solltest.

> c) binomcdf(100, 0.03, 2)

>

> Stimmen meine Überlegungen?

>

Was meinst du mit "binomcdf(100, 0.03, 2)"? Dieser Taschenrechnerbefehl sagt mir nichts.

Gesucht ist mit n=100 und p=0,03 die Wahrscheinlichkeit [mm] P(X<3)=P(X\le2)=\sum\limits_{i=0}^{2}{100\choose i}\cdot0,03^{i}\cdot(1-0,03)^{2-i}=\ldots [/mm]

> Vielen Dank! Andreas
> <br>

Marius

Bezug
                
Bezug
Baumdiagramm: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:04 Fr 15.04.2016
Autor: andreas01

Vielen Dank für Deine Hilfe!
b) es fehlt die Begründung, aber die ist ja nach Zeichnen eines Baumdiagrammes eh klar.
c) ja, der Taschenrechnerbefehl bedeutet genau Deine Formel.

liebe Grüße

Bezug
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