Baumdiagramm < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:53 Di 04.09.2007 | | Autor: | lavica |
| Aufgabe | | Bei einem Wettkampf aus drei Spielen soll A abwechselnd gegen B und C spielen. A hat den Wettkampf gewonnen, wenn er von den drei Spielen zwei hintereinander gewonnen hat. Spieler B ist stärker als Spieler C. Sollte A zuerst gegen B oder C spielen? |
hallo, ich komme bei dieser Aufagabe irgendwie nicht weiter. Ich denke das ein Baumdiagramm mir bei der Lösung helfen kann, doch bin ich nicht ganz sicher wie ich es ansetzten soll? oder ist dieser Lösungsversuch ganz falsch?
Ich hoffe das mir jemand helfen kann.. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:32 Di 04.09.2007 | | Autor: | Sax |
Hi,
ja, ein Baumdiagramm kann hier zur Lösung führen.
Nimm zunächst an, dass A als erstes gegen B antritt und zeichne den Baum mit drei Stufen (entsprechend der drei Spiele). Die Pfadwahrscheinlichkeiten kannst Du z.B. mit b (A schlägt B), 1-b (B schlägt A), c (A schlägt C) und 1-c (C schlägt A) bezeichnen. Der Baum wird 8 Enden haben, von denen aber nur 3 zum Sieg von A führen : A gewinnt spiel 1 und Spiel 2 (zwei Enden) oder A verliert Spiel 1 und gewinnt Spiel 2 und Spiel 3 (ein Ende). Die Wahrscheinlichkeit für einen Gesamtsieg von A wird dann b*c*(2-b) werden.
Falls A zuerst gegen C spielt, gilt etwas ganz Analoges, die Siegwahrscheinlichkeit von A wird b*c*(2-c), was wegen der vorausgesetzten Bedingung c>b kleiner als im ersten Fall ist :
A sollte gegen den stärkeren Gegener zuerst antreten.
|
|
|
|
