Baumdiagramm9.Kl.Gym.S.220Nr1 < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:45 Do 21.01.2010 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | Ein Glücksrad mit den 3 Buchstab. A,B u. C u. danach 3 Urnen:
Urne A hat 4 weiße K. u. 1 rote K.
Urne b hat 3 weiße K. u. 2 rote K.
Urne A hat 1 weiße K. u. 4 rote K.
Das Glücksrad wird gedreht u. je nach Ergebnis die entsprechende Urne ausgewählt. Aus dieser wird dann eine K. gezogen, Farbe notiert u. K. zur.gelegt.
a) Wie gr. ist P eine rote K. zu ziehen?
b) Das Ziehen der K. wird nach dem Zur.legen wiederholt. Wie gr. ist P, dass 2 rote K. gezogen werden? |
Guten Abend allerseits,
Frage1
vielleicht gibt es jmd. der a) kontrollieren mag?
a) Wie gr. ist P eine rote K. zu ziehen?
Meine Antw.: P = 7* [mm] \bruch{1}{15} [/mm] = [mm] \bruch{7}{15}
[/mm]
Summenregel
Frage2
Bei b) tauchen allerdings schon die ersten Probleme auf.
b) Das Ziehen der K. wird nach dem Zur.legen wiederholt. Wie gr. ist P, dass 2 rote K. gezogen werden?
Zuvor folgendes. Ich habe ein Baumdiagramm gemacht u. zwar mit 3 Stufen.
Summe der P´s der 1.ten Stufe:
[mm] \bruch{1}{3}+ \bruch{1}{3}+ \bruch{1}{3} [/mm] = 1
Summe der P´s der 2.ten Stufe:
[mm] \bruch{1}{15}+\bruch{1}{15}+\bruch{1}{15}+\bruch{1}{15}+usw, [/mm] bzw. [mm] \bruch{1}{15}*5*3 [/mm] = 1
Summe der P´s der 3.ten Stufe:
[mm] \bruch{1}{75}+\bruch{1}{75}+\bruch{1}{75}+\bruch{1}{75}+\bruch{1}{75}+\bruch{1}{75}+usw, [/mm] bzw. [mm] \bruch{1}{75}*5*15 [/mm] = 1
Im Buch allerding ist der erste Bruch der 1.ten Stufe noch identisch mit
[mm] \bruch{1}{3}. [/mm]
Bei der 2.ten Stufe kommt dann schon die erste Abweichung, nämlich [mm] \bruch{1}{5}, [/mm] ich habe [mm] \bruch{1}{15}.
[/mm]
Und bei der 3.ten Stufe steht im Buch wieder [mm] \bruch{1}{5}; [/mm] ich habe [mm] \bruch{1}{75}.
[/mm]
Muss die senkrechte Summe der P´s zu einer Stufe nicht immer 1 ergeben?
Warum ist es im Buch anders als ich es habe?
Whats wrong?
Frage3
Ich komme durcheinander u. das Baumdiagramm schliere ich flott hin, die Übersichtlichkeit leidet; nochmal, jetzt ordentl.- aber das dauert. Geht das ganze nicht irgendwie schneller, ohne diese Malerei u. auch noch ohne den Überblick zu verlieren? Oder muss jeder Anfänger mit Malen anfangen u. was ich wünsche kommt dann später automatisch?
Frage4
Kann man immer sagen, die Summenregel addiert bestimmte P´s senkrecht (zu einer Stufe) in einem Baumdiagramm u. die Prod.regel multipliziert immer die P´s "waagerecht" entlang eines Pfades im Baumdiagr.? Kann man das so sagen? Ist das immer so?
Es sind doch wieder viele Fragen geworden. Für eure Mühe u. Antw. vorab schon mal ganz vielen DANK! (schaue aber erst morgen vormittag erst wieder; ich hoffe mein PC geht dann auch wied.)
Allen eine Gute Nacht!
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Hallo,
ersteinmal zur Aufgabenstellung. Ich gehe mal davon aus, dass die Urnen a, b und c gemeint sind, nicht A, b und A!
Zunächst zu a)
Die Wahrscheinlichkeit A, B oder C zu erhalten sind alle gleich: [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
Bei A hast du nun 5 Kugeln, wovon eine Kugel Rot ist. Die Wahrscheinlichkeit hier eine rote Kugel zu erwischen ist demnach [mm] \bruch{1}{5}. [/mm] Die Gesamtwahrscheinlichkeit für diesen Zweig beträgt also [mm] \bruch{1}{3}*\bruch{1}{5}=\bruch{1}{15}
[/mm]
Da in Urne B 2 von 5 Kugeln rot sind, hast du hier eine Wahrscheinlichkeit von [mm] \bruch{1}{3}*\bruch{2}{5}=\bruch{2}{15} [/mm] und bei C mit 4 von 5 Kugeln [mm] \bruch{1}{3}*\bruch{4}{5}=\bruch{4}{15}
[/mm]
Die Wahrscheinlichkeit überhaupt eine rote Kugel zu bekommen ist dann
[mm] \bruch{1}{15}+\bruch{2}{15}+\bruch{4}{15}=\bruch{7}{15}
[/mm]
Wenn du das verstanden hast, sollte es dir auch hoffentlich bei b) helfen. Ansonsten frag nochmal nach!
greetz,
Nick
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:41 Fr 22.01.2010 | | Autor: | Giraffe |
Huhuhu,
ich glaube das gab es noch nie:
Ich habs!
Und es gibt keine weitere Frage dazu.
Das gabs noch nie.
Ich habe alle meine Ergebnisse selbst kontrollieren können u. auch die anfangs scheinbar endlos schwierige Aufg. c) (hier nicht gestellt) rechnen können.
Und?
Mit Erfolg!
Ich wußte, dass alle möglichen Ereignisse (nicht Ergebnisse) innerhalb einer Stufe IMMER 1 ergeben, bzw. wenn man die Wahrschl.keiten addiert.
D.h., wenn bei (einem 2-stufigen Exp.) nach der P 2 rote zu ziehen gefragt war, ich irgendein Bruch raushatte, dann habe ich noch die P für 2 weiße errechnet und die P für 1 weiße u. 1 rote, (Wiederholungen erlaubt, Reihenfolge egal). Diese 3 P´s addiert ergaben 1.
Voila, ich bin glücklich.
DANKE SEHR
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:52 Fr 22.01.2010 | | Autor: | QuickNick |
Schön zu hören! Gern geschehn.
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