Bayes-Aufgabe richtig? < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es finden Prüfungen statt, je eine pro Studierendem. Von 80 Teilnehmern in Mathematik seien 50% durchgefallen. Durchfallquote in Spanisch sei bei 50 Teilnehmern, 30%. In Physik ist nur ein Student von 15 Teilnehmern durchgefallen.
-> Mit Welcher Wahrscheinlichkeit hat ein zufällig ausgewählter Student seine Prüfung nicht bestanden
-> Mit welcher wahrscheinlichkeit hat ist ein zufällig ausgewählter Student, der eine Prüfung nicht bestanden hat, in Physik durchgefallen? |
Hallo an alle
Wollte wissen ob meine Lösung zu der Aufgabe richtig ist.
Im ganzen 145 Teilnehmer.
Also:
Die Wahrscheinlichkeiten der Prüfungen:
P(Mathematik) = 100/145 * 80 = 55%
P(Spanisch) = 100/145 * 50 = 35 %
P(Physik) = 100/145 * 15 = 10%
d=durchgefallen
P(d | Mathematik) = 50%
P(d | Spanisch) = 30%
P(d | Physik) = 1/15 * 100 = 6,6 = 7%
Stimmt das bis hier hin?
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-> Mit Welcher Wahrscheinlichkeit hat ein zufällig ausgewählter Student seine Prüfung nicht bestanden:
P(d) = P(Mathematik) * P(d | Mathematik) + P(Spanisch) * P(d | Spanisch) + P(Physik) * P(d | Physik) = 55% * 50% + 35% * 30% + 10% * 7% = 39%
-> Mit welcher wahrscheinlichkeit hat ist ein zufällig ausgewählter Student, der eine Prüfung nicht bestanden hat, in Physik durchgefallen?
P(Physik | d) = [mm] \bruch{P(d | Physik) * P(Physik)}{P(d)} [/mm] = [mm] \bruch{7 * 10}{39} [/mm] = 1,79%
Was sagt ihr dazu ?
Vielen Dank
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Alles richtig. Aber es tut weh. Du schießt mit Kanonen auf Spatzen.
Von 145 Studenten sind 56 durchgefallen. Also ist die W., dass ein Student durchgefallen ist, 56/145.
Von 56 Durchgefallenen ist einer Ph-Student, also ist die W., dass ein Durchgefallener in Physik durchgefallen ist, 1/56.
Man kann auch mit dem Hubschrauber zum Bäcker fahren oder Flächen von Quadraten per Integral berechnen...
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Danke für deine Antwort. Bin froh dass es richtig ist, da in der Musterlösung 15% als P(d | Physik) benutzt worden ist, was aber meiner Meinung nach keinen Sinn ergibt.
Und natürlich hast du vollkommen Recht-bei dieser Aufgabe ging es jedoch darum den Bayes Theorem anzuwenden.
Liebe Grüße
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