BayesTheorem < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:31 Mo 01.11.2010 | | Autor: | Phecda |
Hallo, habe hier eine an sich einfache Aufgabe. Jedoch ist das Theorem von Bayes mir noch nicht so geläufig. Habe mal aber den Wikiartikel gelesen:
In 80% of the working days a man takes the train to derive home. He arrives at home on time for supper on two-thirds of these days. On average he comes home on time for supper on 3 from 5 working days. One evening he comes home on time. What is the probability that he took the train that day?
Okay das Bayes'sche Gesetz:
P(B|A) = [mm] \bruch{P(A)}{P(B)}*P(B|A)
[/mm]
Ich würde sagen:
P(A): ist die Wahrscheinlichkeit, dass er den Zug nimmt. 80%
P(B): ist die Wahrscheinlichkeit, dass er zum Abend nachhause kommt an einem Tag.
und ist dann P(B|A) die 3/5. D.h. die Wahrscheinlichkeit, dass er im Durchschnitt an einem Werktag zum Abendessen kommt. Aber was ist an dieser Wahrscheinlichkeit bedingt?
Wäre dann P(A|B) = 72%.
Falls es richtig ist, dann ist das toll, aber so hundert Prozent habe ich das nicht verstanden. Mir fällt es schwer, die bedingten Wahrscheinlichkeiten zu sehen.
Und die Bayessche Formel ist ja schön, aber könnte jetzt nicht sagen, warum sie so ist.
Kann mir jemand weiterhelfen?
Ich such mal jetzt noch paar Wahrscheinlichkeitsskripten...
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:47 Mo 01.11.2010 | | Autor: | vivo |
Hallo,
[mm]P[A|B]=\frac{P[A \cap B]}{P[B]}[/mm]
nimm doch B:= er kommt zeitig und A:= er fährt Zug. Dann hast du die Wkeit dass er mit den Zug fährt unter der Bedingung dass er rechtzeitig heimgekommen ist.
gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:02 Mo 01.11.2010 | | Autor: | Phecda |
Danke für die knappe Antwort.
Okay versuchen wirs:
P(B) = 3/5 oder?
P(A) = 0.8
[mm] P(A\cap [/mm] B) = P(A)*P(B|A).
P(B|A) = Wahrscheinlichkeit, dass er pünktlich gekommen ist, falls er Zug gefahren ist. mh das weiß ich nicht genau.
Ist das 2/3?
Dann sind das 88.8%?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:18 Mo 01.11.2010 | | Autor: | vivo |
Also, gesucht ist die Wkeit, dass er mit dem Zug gefahren ist falls er pünktlich kam.
P[A|B]
P[A] = 0.8
P[B] = 3/5
und jetzt brauchst du noch die Wkeit dass er Zug fährt und rechtzeitig kommt. Also [mm] P[A]*P[B|A]=P[B\cap A]=P[A\cap [/mm] B]. Hierzu hast du die Angabe an wievielen der Tage an denen er Zug fährt (0.8) er auch rechtzeitig kommt.
gruß
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:03 Mo 01.11.2010 | | Autor: | Phecda |
okay
danke dann sinds in der tat 88.8 % .. gut
glaub ich habs verstanden...
man muss einfach systematisch die Ereignisse A und B formulieren und dann, die Wkeiten überlegen....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Mi 03.11.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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