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| Aufgabe | ![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Bayessches Lernen
Folie 19: oberste Formel, der Zwischenschritt ist:
[mm] p(x\mid X) = \int p(x,\Theta\mid X) d\Theta = \int p(x\mid\Theta)p(\theta\mid X) d\Thete[/mm] |
Hallo,
wieso gilt das?
Ich hätte gerne eine verbale und mathematische Erklärung dafür. Die verbale wäre mir allerdings schon fast wichtiger.
Grüße
Peter
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:12 Di 01.09.2009 | | Autor: | vivo |
Hallo,
steht doch auf folie 17, in der Mitte.
gruß
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| Aufgabe | dieser Zusammenhang ist mir nicht klar:
$ [mm] p(x\mid [/mm] X) = [mm] \int p(x,\Theta\mid [/mm] X) [mm] d\Theta [/mm] $
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Hallo,
es steht auf Folie 17, dass das so ist (das weiss ich auch, steht ja auch in jedem Lehrbuch), ich würde gerne wissen warum das so ist.
... und das am Besten verbal.
Grüße
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> dieser Zusammenhang ist mir nicht klar:
> [mm]p(x\mid X) = \int p(x,\Theta\mid X)\,d\Theta[/mm]
>
> ich würde gerne wissen warum das so ist.
> ... und das am Besten verbal.
>
> Grüße
Hallo Peter,
mir ist in diesem Zusammenhang zwar nicht ganz
klar, wofür genau das [mm] \Theta [/mm] in diesen Formeln steht.
Das geht auch aus den Folien nicht klar hervor.
Bei [mm] \Theta [/mm] handelt es sich aber offenbar um einen zusätz-
lichen Parameter, der mit x zusammen noch betrachtet
wird.
Machen wir zuerst ein einfaches Beispiel mit einem
diskreten Parameter [mm] \Theta, [/mm] der nur die Werte 1,2,3
annehmen kann (und stets genau einen davon annehmen
muss. Dann könnte man schreiben:
[mm] $p(x)=p(x|\Theta=1)+p(x|\Theta=2)+p(x|\Theta=3)=\sum_{i=1}^{3}p(x|\Theta=i)$
[/mm]
Kann der Parameter [mm] \Theta [/mm] aber beliebige Werte aus [mm] \IR
[/mm]
oder aus einem Intervall annehmen, braucht man
anstatt der Summe ein Integral, das dann etwa so
aussehen kann:
[mm] $p(x)=\integral_{\Theta=a}^{b}p(x,\Theta)\,d\Theta$
[/mm]
Der Deutlichkeit halber wäre es vielleicht noch
nützlich, zwischen der Wahrscheinlichkeit p(x) und
der Wahrscheinlichkeitsdichte [mm] p(x,\Theta) [/mm] einen typo-
graphischen Unterschied zu machen, z.B. durch
Groß/Klein-Schreibung:
[mm] $P(x)=\integral_{\Theta=a}^{b}p(x,\Theta)\,d\Theta$
[/mm]
Analoges gilt, wenn man noch die vorausgesetzte
Verteilung X in die Formel einbezieht, und dann hast
du die gewünschte Formel.
LG Al-Chw.
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super,
genau so habe ich mir das vorgestellt. Das beantwortet alle meine Fragen zu meiner vollsten Zufriedenheit
Danke
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