Bayesübung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:23 Fr 01.09.2006 | | Autor: | DJZombie |
| Aufgabe | In einem medizinischen Beispiel trete der Sachverhalt A, dass ein Mensch eine bestimmte Krankheit in sich trage, mit der Wkt. P(A) = 0,0002 auf (prävalenz). Jetzt soll in einem Screening-test ermittelt werden, welche Personen diese Krankheit haben. B bezeichne die Tatsache, dass der Test positiv ausgefallen ist, d.h. der Test vermutet, dass die Peron die Krankheit hat. Der Hersteller des Tests versichert, dass der Test eine Krankheit zu 99 % erkennt (Sensitivität = P(B|A) = 0,99) und nur in 1 % der Fälle falsch anschlägt, obwohl gar keine Krankheit vorliegt:
P(B [mm] \overline{A} [/mm] ) = 0,01.
Die Frage ist: Wie wahrscheinlich ist das Vorliegen der Krankheit, wenn der Test positiv ist? |
Ääääähhhm...vielleicht 99 %?
Aber ich glaube kaum dass er das in einer 10. Klasse rechnen würde. Daher erklärt mir bitte die Aufgabe. Ich versteh nicht was ich tun soll.
Bitte klärt mich auf.
Am besten noch Rechnung. :D
DAANKE!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:55 Fr 01.09.2006 | | Autor: | oli_k |
Du musst die Frage nicht nochmal stellen, wenn nach 15 Minuten niemand antwortet.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:19 Fr 01.09.2006 | | Autor: | DJZombie |
Das ist eine andere Aufgabe, also bitte erst gucken bevor du mir was unterstellst!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:13 Fr 01.09.2006 | | Autor: | PStefan |
Hi,
> In einem medizinischen Beispiel trete der Sachverhalt A,
> dass ein Mensch eine bestimmte Krankheit in sich trage, mit
> der Wkt. P(A) = 0,0002 auf (prävalenz). Jetzt soll in einem
> Screening-test ermittelt werden, welche Personen diese
> Krankheit haben. B bezeichne die Tatsache, dass der Test
> positiv ausgefallen ist, d.h. der Test vermutet, dass die
> Peron die Krankheit hat. Der Hersteller des Tests
> versichert, dass der Test eine Krankheit zu 99 % erkennt
> (Sensitivität = P(B|A) = 0,99) und nur in 1 % der Fälle
> falsch anschlägt, obwohl gar keine Krankheit vorliegt:
> P(B [mm]\overline{A}[/mm] ) = 0,01.
> Die Frage ist: Wie wahrscheinlich ist das Vorliegen der
> Krankheit, wenn der Test positiv ist?
> Ääääähhhm...vielleicht 99 %?+
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
nochmals zur Zusammenfassung:
P(A)=0,0002
P(B/A)=0,99
[mm] P(B/\negA)=0,01
[/mm]
P(A/B)=?.......
[mm] P(A/B)=\bruch{P(A) P(B/A)}{P(B)}
[/mm]
P(B)=0,0002*0,99+0,9998*0,01=0,010196
nun einsetzen:
[mm] P(A/B)=\bruch{0,0002*0,99}{0,010196}=0,0194
[/mm]
Man staune: 1,94%
Lieben Gruß
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:25 Fr 01.09.2006 | | Autor: | DJZombie |
Hi, wo hast du denn die 0,9998 her?
schreibst du die für die 0,99?
warum? weil wenn ich nur mit 0,99 rechne kommt 0,01098 raus, was das Endergebnis so verändert: ~ 1,8 %
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:33 Fr 01.09.2006 | | Autor: | PStefan |
Hi nochmals,
> Hi, wo hast du denn die 0,9998 her?
> schreibst du die für die 0,99?
> warum? weil wenn ich nur mit 0,99 rechne kommt 0,01098
> raus, was das Endergebnis so verändert: ~ 1,8 %
nein, du musst einen Baum machen:
START:
A (mit WK 0,0002) [mm] \neg [/mm] A (mit WK 0,9998)
B (mit WK 0,99) [mm] \neg [/mm] B mit WK(0,01) B mit WK 0,01 [mm] \neg [/mm] B 0,99
nun bekommst du laut dem Satz der totalen Wahrscheinlichkeit
P(B)=0,0002*0,99+0,9998*0,01
verstehst du ?
deshalb hast du nun
P(B)=0,010196
P(B/A) hattest du schon gegeben = 0,99
P(A) = 0,0002
und nun verwendest du den Satz von Bayes den ich in meiner 1. Antwort aufgezeigt hatte und bekommst 1,94%
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:21 Fr 01.09.2006 | | Autor: | DJZombie |
JUHUUUUU!!!!!
Ich glaub ich habs kapiert!!!!!!! :D :D :D
*MEGAFREU*
muss der Baum dann so aussehen?:
[Dateianhang nicht öffentlich]
und dann deine Bayesformel aus dem ersten Beitrag, oder?
*STRAHL*
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:24 Fr 01.09.2006 | | Autor: | PStefan |
Bravo!!!!!!!
einen kleinen Schlampigkeitsfehler hast du gemacht:
neben A (auf derselben Ebene) gehört [mm] \overline{A} [/mm] statt B
Gruß
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:31 Fr 01.09.2006 | | Autor: | DJZombie |
ok
[Dateianhang nicht öffentlich]
jetzt aber?
*superfrohimzimmerrumflieg*
Dateianhänge:
Anhang Nr. 2 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:51 Fr 01.09.2006 | | Autor: | PStefan |
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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Als ichs mir grade nohmal durchgelesen hab, ist mir folgendes noch aufgefallen:
du hast einmal geschrieben:
P (B|) = 0,01 sicher dass das so stimmt????
und dann noch:
P(A/B)=?.......
wozu dieser schritt? als verdeutlichung für mich, was man als nächstes errechnen muss?
Olli
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Hey, also ich meine ich hab die Rechnung verstanden.
Aber die Aufgabe leuchtet mir nicht ein.
Wieso sind das denn nicht 99 %?
Wenn ein Test mit einer Sicherheit von 99 % positiv ist, warum hat man dann nur zu ~ 2 % die Krankheit? Das ist doch unlogisch?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:20 Mo 04.09.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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