Bedeutung von Funktion < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:50 Fr 25.02.2011 | | Autor: | Maaadin |
Hallo zusammen,
die Frage hat keinen direkten Bezug auf Mathematik. Was sagt mir folgende Aussage:
[mm]\forall w \in \{0,1\}\ast:(\forall w′ \in \{a,b,c\}\ast:g(w′)\neq w)\Rightarrow(u(w))(|u(w)| - 1)=\perp[/mm]
Was ich nicht verstehe, ist diese Form von Funktionen: [mm]f(x)(a,b)[/mm]. Also gerade der Teil hier: [mm](u(w))(|u(w)| - 1)[/mm]
Hoffe ihr könnt mir da auf die Sprünge helfen.
Gruß
Martin
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Hallo Martin,
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> Hallo zusammen,
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> die Frage hat keinen direkten Bezug auf Mathematik. Was
> sagt mir folgende Aussage:
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> [mm]\forall w \in \{0,1\}\ast:(\forall w′ \in \{a,b,c\}\ast:g(w′)\neq w)\Rightarrow(u(w))(|u(w)| - 1)=\perp[/mm]
Erkläre doch mal kurz den Zusammenhang.
Es scheint irgendwie um Sprachen und Grammatiken zu gehen ...
Wie sieht die Abbildung [mm]g[/mm] aus, was ist [mm]\perp[/mm] und was [mm]u[/mm] ?
> Was ich nicht verstehe, ist diese Form von Funktionen:
> [mm]f(x)(a,b)[/mm]. Also gerade der Teil hier: [mm](u(w))(|u(w)| - 1)[/mm]
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> Hoffe ihr könnt mir da auf die Sprünge helfen.
>
> Gruß
> Martin
>
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:01 Sa 26.02.2011 | | Autor: | felixf |
Moin,
wie schachuzipus schon geschrieben hat, ohne Kontext kann man da nicht viel zu sagen.
> Was ich nicht verstehe, ist diese Form von Funktionen:
> [mm]f(x)(a,b)[/mm]. Also gerade der Teil hier: [mm](u(w))(|u(w)| - 1)[/mm]
Wenn etwa $f$ eine Funktion von der Menge $X$ (aus der $x$ ist) in die Menge der Funktionen von $A [mm] \times [/mm] B$ nach $C$ ist (mit $a [mm] \in [/mm] A$, $b [mm] \in [/mm] B$), dann ist $f(x)$ eine Funktion $A [mm] \times [/mm] B [mm] \to [/mm] C$ und somit ist $f(x)(a, b)$ dann die Funktion $f(x)$ ausgewertet in $(a, b)$.
Ob das hier zutrifft haengt wie gesagt vom Kontext ab.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:57 So 27.02.2011 | | Autor: | Maaadin |
Danke ihr zwei, wahrscheinlich hätte ich die ganze Fragestellung posten sollen.
Hier nochmal die ganze Aufgabe:
Gegeben seien die Homomorphismen
• h : {a,b,c}∗ → {0,1}∗ mit h(a) = 10,h(b) = 01 und h(c) = 101 und
• g : {a,b,c}∗ → {0,1}∗ mit g(a) = 10,g(b) = 01 und g(c) = 10001
a) Finden Sie ein Wort w mit h(w) = 100101101.
b) Finden Sie zwei Wörter [mm]w1,w2 \in \{a,b,c\}\ast[/mm], für die gilt: [mm]w1 \neq w2 \wedge h(w1) = h(w2)[/mm].
c) Geben Sie eine rekursive Definition für reine Abbildung [mm]u:\{0,1\}\ast \rightarrow \{a,b,c,\perp\}\ast[/mm] an, für welche die beiden folgenden Aussagen gelten:
[mm]\forall w \in \{0,1\}\ast: (w′ \in \{a,b,c\}\ast:g(w′)=w)\Rightarrow g(u(w))=w [/mm]
[mm]\forall w \in \{0,1\}\ast:(\forall w′ \in \{a,b,c\}\ast:g(w′)\neq w)\Rightarrow(u(w))(|u(w)| - 1)=\perp [/mm]
Ich habe auch die Lösungen zu den Aufgaben (es geht eben vorallem um Teil c), aber kann wie gesagt nur wenig mit dem Ausdruck anfangen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:02 So 27.02.2011 | | Autor: | felixf |
Moin!
> c) Geben Sie
> eine rekursive Definition für reine Abbildung
> [mm]u:\{0,1\}\ast \rightarrow \{a,b,c,\perp\}\ast[/mm] an, für
> welche die beiden folgenden Aussagen gelten:
> [mm]\forall w \in \{0,1\}\ast: (w′ \in \{a,b,c\}\ast:g(w′)=w)\Rightarrow g(u(w))=w[/mm]
Fehlt da ein [mm] $\exist$?
[/mm]
> [mm]\forall w \in \{0,1\}\ast:(\forall w′ \in \{a,b,c\}\ast:g(w′)\neq w)\Rightarrow(u(w))(|u(w)| - 1)=\perp[/mm]
Mit $(u(w))(|u(w)| - 1)$ ist wohl der $|u(w)| - 1$-te Buchstabe von $u(w)$ gemeint, wuerde ich vermuten. Wie genau gezaehlt wird (wird bei 0 oder 1 angefangen?) und ob das wirklich so ist musst du wohl in deinem Skript nachschauen.
LG Felix
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> Hallo zusammen,
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> die Frage hat keinen direkten Bezug auf Mathematik. Was
> sagt mir folgende Aussage:
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> [mm]\forall w \in \{0,1\}\ast:(\forall w′ \in \{a,b,c\}\ast:g(w′)\neq w)\Rightarrow(u(w))(|u(w)| - 1)=\perp[/mm]
Weshalb soll das nicht mit Mathematik zu tun haben ?
(Mathematik ist weit umfangreicher als du denkst !)
> Was ich nicht verstehe, ist diese Form von Funktionen:
> [mm]f(x)(a,b)[/mm]. Also gerade der Teil hier: [mm](u(w))(|u(w)| - 1)[/mm]
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> Hoffe ihr könnt mir da auf die Sprünge helfen.
>
> Gruß
> Martin
> Hier nochmal die ganze Aufgabe:
> Gegeben seien die Homomorphismen
> • h : {a,b,c}∗ → {0,1}∗ mit h(a) = 10,h(b) = 01 und h(c) = 101 und
> • g : {a,b,c}∗ → {0,1}∗ mit g(a) = 10,g(b) = 01 und g(c) = 10001
> a) Finden Sie ein Wort w mit h(w) = 100101101.
> b) Finden Sie zwei Wörter [mm]w1,w2 \in \{a,b,c\}\ast[/mm], für die gilt: [mm]w1 \neq w2 \wedge h(w1) = h(w2)[/mm].
> c) Geben Sie eine rekursive Definition für eine
> Abbildung [mm]u:\{0,1\}\ast \rightarrow \{a,b,c,\perp\}\ast[/mm] an, für welche
> die beiden folgenden Aussagen gelten:
> [mm]\forall w \in \{0,1\}\ast: (w′ \in \{a,b,c\}\ast:g(w′)=w)\Rightarrow g(u(w))=w [/mm]
> [mm]\forall w \in \{0,1\}\ast:(\forall w′ \in \{a,b,c\}\ast:g(w′)\neq w)\Rightarrow(u(w))(|u(w)| - 1)=\perp [/mm]
> Ich habe auch die Lösungen zu den Aufgaben (es geht eben vorallem um Teil c),
> aber kann wie gesagt nur wenig mit dem Ausdruck anfangen.
Hallo Maaadin,
nach der Angabe des ganzen Aufgabentexts kann man sich
wenigstens vorstellen, um was es geht. Mit der etwas sonderbaren
Bezeichnung {a,b,c}∗ ist offenbar die Menge der (endlichen ?)
Wörter (= Buchstabenfolgen) mit Buchstaben aus {a,b,c} gemeint.
Eine Abbildung von {a,b,c}∗ nach {0,1}∗ ist eine Binärcodierung
für derartige Wörter.
Sehr irritierend an deinen Texten ist die Verwendung des Symbols
$\ w′ $ bzw. $\ [mm] w^2$ [/mm] .
Erst wenn man den Quelltext anschaut, merkt man, dass das nicht
"w Quadrat" heissen soll, sondern einfach w' !
Ich ersetze deshalb dieses Symbol durch eine Variable z.
Dann lautet die Aufgabe (c) so:
c) Geben Sie eine rekursive Definition für eine Abbildung
[mm]u:\{0,1\}\ast \rightarrow \{a,b,c,\perp\}\ast[/mm] an, für welche die beiden folgenden
Aussagen gelten:
[mm] A_1)[/mm] [mm]\forall w \in \{0,1\}\ast: (z \in \{a,b,c\}\ast:g(z)=w)\Rightarrow g(u(w))=w [/mm]
[mm] A_2)[/mm] [mm]\forall w \in \{0,1\}\ast:(\forall z \in \{a,b,c\}\ast:g(z)\neq w)\Rightarrow(u(w))(|u(w)| - 1)=\perp [/mm]
[mm] A_1 [/mm] verlangt, dass u eine "Umkehrabbildung" zu g ist:
Ist ein abc-Wort z durch die Codierung g in ein Binärwort w
übersetzt worden, so soll u aus diesem wieder das Original-
wort z rekonstruieren.
[mm] A_2 [/mm] verlangt (falls ich es richtig verstanden habe), dass u jedem
Binärwort w, welches nicht die Codierung eines abc-Wortes
darstellen kann, ein Wort über dem durch das Spezialsymbol [mm] \perp
[/mm]
ergänzten Alphabet zuordnet, welches mit [mm] \perp [/mm] endet.
Die Schreibweise (u(w))(|u(w)| - 1) soll wohl das letzte Zeichen
von u(w) bezeichnen. Die -1 kommt daher, dass man mit der
Nummerierung der einzelnen Zeichen eines Wortes offenbar
nicht bei 1, sondern bei 0 beginnt, also zum Beispiel:
wenn z="bacca", dann ist |z|=5, z(0)=b und z(|z|-1)=z(4)=a
So, ich denke, damit haben wir nun eine einigermaßen klar
definierte Aufgabenstellung.
LG Al-Chwarizmi
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