Bedeutung von Grenzkosten < Politik/Wirtschaft < Geisteswiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:24 So 15.09.2013 | | Autor: | froehli |
| Aufgabe | Kostenfunktion [mm] K_{1}(x) [/mm] = [mm] 5x^{2} [/mm] + 100
Grenzkostenfunktion [mm] \bruch{dK_{1}}{dx}(x) [/mm] = 10x |
Ich versuche die Definition von Grenzkosten zu verstehen.
"Die Grenzkosten zeigen an, um welchen Betrag die Kosten mit der Produktion einer weiteren Ausbringungseinheit steigen." (Quelle: http://www.mikrooekonomie.de/Unternehmenstheorie/Durchschnitts-%20und%20Grenzkosten.htm)
Bei meinem Verständnis hinkt der Schritt von der linearen Funktion zur quadratischen.
Beispiel:
[mm] K_{2}(x) [/mm] = 5x
[mm] \bruch{dK_{2}}{dx}(x) [/mm] = 5
[mm] K_{2}(1) [/mm] = 5
[mm] K_{2}(2) [/mm] = 10
[mm] K_{2}(3) [/mm] = 15
[mm] K_{2}(4) [/mm] = 20
Jede Mengeneinheit(ME) kostet offensichtlich genau 5 Geldeinheiten(GE) mehr als die vorherige. Die Grenzkostenfunktion ist Konstant. Dies kann ich mit der Definition vereinbaren.
Gehe ich nun den Schritt zur quadratischen Funktion, wie in der Aufgabenstellung angegeben, ist dies nicht mehr der Fall.
[mm] K_{1}(0) [/mm] = 100
[mm] K_{1}(1) [/mm] = 105
[mm] K_{1}(2) [/mm] = 120
[mm] K_{1}(3) [/mm] = 145
[mm] K_{1}(3) [/mm] = 180
[mm] \bruch{dK_{1}}{dx}(0) [/mm] = 0
[mm] \bruch{dK_{1}}{dx}(1) [/mm] = 10
[mm] \bruch{dK_{1}}{dx}(2) [/mm] = 20
[mm] \bruch{dK_{1}}{dx}(3) [/mm] = 30
[mm] \bruch{dK_{1}}{dx}(4) [/mm] = 40
Wir haben hier also einen linearen Anstieg der Grenzkostenfunktion gegenüber einem quadratischen Anstieg der Gesamtkostenfunktion. Mir scheint es, als wolle ich die Grenzkosten zu den Durchschnittskosten machen, welche bei einer Linearen Gesamtkostenfunktion identisch ist - nicht jedoch bei quadratischen Kostenfunktionen.
Meine Frage also: was beschreibt die Grenzkostenfunktion in einer quadratischen Gesamtkostenfunktion und was ist damit ihre praktische Bedeutung, als auch der Unterschied zur Durchschnittskostenfunktion.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:12 So 15.09.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo froehli,
eine kleine Rechrche unter Wikipedia mit den Stichworten "Grenzkosten", "Durchschnittskosten" und "Ertragsgesetz" beantwortet Deine Fragen.
Bei einer nichtlinearen Kostenfunktion legt man augenscheinlich eine ertragsgesetzliche Kostenfunktion zugrunde, die berücksichtigt, dass irgendwann der Ertrag in eine Sättigung kommt, egal, wieviel man aufwendet, es kommt kein größerer Ertrag mehr dabei heraus. Insofern ist eine nichtlineare Kostenfunktion realitätsnäher als eine lineare.
Der Unterschied zu den Durchschnittskosten liegt darin, dass man bei solchen Durchschnittskosten variable und feste Kosten durch die Stückzahl dividiert, wohingegen bei den Grenzkosten die Ableitung genutzt wird, fixe Kosten werden also nicht berücksichtigt, da sie beim Differenzieren verschwinden.
Kurz ausgedrückt: Bei anfallenden Kosten K(x) berechnen sich die Grenzkosten über
[mm] G(x) = \bruch{K(x)}{dx} [/mm], wohingegen sich die Durschschnittskosten durch eine einfache Division ergeben:
[mm] D(x) = \bruch{K(x)}{x} [/mm]
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:36 So 15.09.2013 | | Autor: | froehli |
Du beschreibst in deiner Antwort eine degressive Funktion, welche der realität näher ist, als eine lineare. Dies ist mir bekannt.
Ich habe die Wikipedia Artikel schon ausführlich studiert. Sowohl sie, als auch deine Antwort lösen allerdings nicht mein Problem. Ich bin mir sehr wohl bewusst wie man die Durchschnittskosten bzw. Grenzkosten berechnet. Somit ist mir der Unterschied in der Berechnung auch klar. Allerdings versteh ich immer noch nicht, was diese Werte nun bedeuten und warum die Grenzkosten, also die Mehrkosten einer zusätzlichen Einheit nicht dem Delta zweier Ausprägungsmängen(x, x-1) entsprechen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:09 So 15.09.2013 | | Autor: | Infinit |
Es sind einfach zwei unterschiedliche Methoden, die Mehrkosten bei der Produktion zu bestimmen. Bei den Durchschnittskosten verteilen sich die Fixkosten auf die zusätzlich erstellten Einheiten, bei den Grenzkosten ist dies nicht der Fall. Mehr sehe ich da jetzt nicht dahinter aus praktisch-mathematischer Sicht.
VG,
Infinit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:39 So 15.09.2013 | | Autor: | froehli |
Verwende ich die Methode dann korrekt?
Beispiel:
Ich produziere 500 ME mit zu Grunde liegenden Kostenfunktion. Und möchte Wissen, was eine zusätzliche Einheit kostet.
K(500) = [mm] 5*500^{2} [/mm] + 100 = 1250100
K(501) = [mm] 5*501^{2} [/mm] + 100 = 1255105
=> Differenz: 5005
Mit Grenzkostenfunktion:
K'(500) = 10*500 = 5000
K'(501) = 10*501 = 5010
Jetzt müsste ich ja [mm] \bruch{K'(10) + K'(11)}{2} [/mm] berechnen, um auf die Differenz zu kommen.
Ist das so gewollt?
Die Definition besagt ja, dass die Grenzkosten eigentlich direkt den gesuchten Wert angeben sollen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:58 So 15.09.2013 | | Autor: | chrisno |
> Verwende ich die Methode dann korrekt?
>
> Beispiel:
>
> Ich produziere 500 ME mit zu Grunde liegenden
> Kostenfunktion. Und möchte Wissen, was eine zusätzliche
> Einheit kostet.
>
> K(500) = [mm]5*500^{2}[/mm] + 100 = 1250100
> K(501) = [mm]5*501^{2}[/mm] + 100 = 1255105
> => Differenz: 5005
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Mit Grenzkostenfunktion:
> K'(500) = 10*500 = 5000
> K'(501) = 10*501 = 5010
>
>
> Jetzt müsste ich ja [mm]\bruch{K'(10) + K'(11)}{2}[/mm] berechnen,
> um auf die Differenz zu kommen.
> Ist das so gewollt?
da bist Du in einer falschen Richtung unterwegs.
> Die Definition besagt ja, dass die Grenzkosten eigentlich
> direkt den gesuchten Wert angeben sollen.
Aber nur im Grenzfall einer "unendlich kleinen" Änderung der Kosten. Sobald Du konkrete Werte einsetzt, wie in Deiner Beispielrechnung, dann bekommst Du den Kostenanstieg für den Fall, dass man am untersuchten Punkt die Funktion durch die Tangente ersetzt.
Mit Deinem Beispiel:
Betrachtet wird der Punkt 500 ME. Du hast exakt berechnet, dass bei der Erhöhung auf 501 ME die Kosten um 5005 steigen.
Mit der Grenzkostenfunktion bekommst Du eine Schätzung, dass sie um 5000 steigen.
Rechne das Beispiel noch einmal für eine Erhöhung auf 500,00001 ME durch. Dann ist die Schätzung mit der Grenzkostenfunktion genau genug.
Du hast noch ein zweites Beispiel gerechnet.
Betrachtet wird der Punkt 501 ME. Du hast exakt berechnet, dass bei der Absenkung auf 500 ME die Kosten um 5005 sinken.
Mit der Grenzkostenfunktion bekommst Du eine Schätzung, dass sie um 5010 sinken.
Dass hier nun ein anderer Wert herauskommt, liegt daran, dass bei 501 ME die Tangente an die Parabel schon steiler ist.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:08 So 15.09.2013 | | Autor: | froehli |
Danke,
der Punkt mit der Tangente und der unendlich kleinen Änderung haben den Groschen fallen lassen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:42 So 15.09.2013 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> Ich versuche die Definition von Grenzkosten zu verstehen.
> "Die Grenzkosten zeigen an, um welchen Betrag die Kosten
> mit der Produktion einer weiteren Ausbringungseinheit
> steigen." (Quelle:
> http://www.mikrooekonomie.de/Unternehmenstheorie
>
"Unter den Grenzkosten versteht man jene Kosten, die durch Produktion einer zusätzlichen Ausbringungseinheit anfallen. Um die Höhe der Grenzkosten zu erhalten, sind jeweils die Mengendifferenzen und die entsprechenden Kostendifferenzen zu ermitteln. Praktisch werden sie als Veränderung der variablen Kosten ermittelt, wenn die Produktionsmenge um eine Mengeneinheit erhöht oder gesenkt wird.
Eine Erhöhung der Produktionsmenge verursacht somit eine Kostenerhöhung.
die Kenntnis der Grenzkosten ist für ein Unternehmen zum Beispiel dann von Interesse, wenn es darüber entscheiden muss, ob es einen zusätzlichen Auftrag annehmen soll oder nicht. es wird dies in der Regel nämlich nur dann tun, wenn mindestens die Grenzkosten durch die zusätzlich anfallenden Erträge gedeckt sind."
Quelle: Allgemeine Betriebswirtschaftslehre; 6. Auflage; Gabler; ISBN 978-3-8349-1325-8
Viele Grüße,
Josef
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 20:27 So 15.09.2013 | | Autor: | froehli |
Danke für diese Definition.
Leider löst es nicht das Problem, dass die Zahlen so weit auseinander gehen.
|
|
|
|
