Bedeutung von x-fast-überall < Fourier-Transformati < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:01 Di 06.02.2018 | | Autor: | Tipsi |
| Aufgabe | Liebes Forum,
in meinem Skript lautet bei uns der Satz für die Umkehrformeln der Fouriertransformation in [mm] L^1(R^n): [/mm]
Seien f, f^ aus [mm] L^1(R^n). [/mm]
Dann gelten x-fast überall die Umkehrformeln. |
Meine Frage ist nun, was dieses x-fast-überall bedeutet? Dass es für alle bis auf endlich viele x gilt? (Mir ist nur die Bedeutung von mu-fast-überall für Maße mu bekannt.)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:43 Mi 07.02.2018 | | Autor: | Hias |
Hallo,
vorweg, Maß und Integrationstheorie ist schon eine Zeit bei mir vergangen, aber die Fouriertransformation und Umkehrformel ist über ein Integral definiert. Das bedeutet die Formel ist auch nur für fast alle x richtig. Hierbei ist das fast alle wie in deinem Fall für [mm] \mu [/mm] -fast alle zu verstehen, d.h. die Formeln sind richtig bis auf eine Nullmenge bzgl. f.
Ich hoffe ich konnte dir helfen,
Hias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:26 Mi 07.02.2018 | | Autor: | Tipsi |
Okay, dann wäre es verständlicher gewesen, der Prof. hätte einfach gleich [mm] \mu-fast-alle [/mm] statt x-fast-alle geschrieben. ^^
Danke für deine Hilfe, damit ist mir das klar!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:01 Sa 10.02.2018 | | Autor: | Hias |
Hallo,
ich denke, dass das schon so passt wie es dein Prof gemacht hat.
Dein [mm] \mu [/mm] -fast-überall resulitert ja daraus, dass du einen Ausdruck wie
[mm] \integral{f(x) d\mu} [/mm]
hast. Das bedeutet dass alle deine Ergebnisse bezüglich dem Maß [mm] \mu [/mm] zu verstehen sind.
In der Fouriertransformation hat man aber den Ausdruck
[mm] c*\integral{f(x) e^{-iyx}dx}, [/mm] wobei c irgendeine Konstante ist.
Mit anderen Worten dein Maß ist hier x und der Ausdruck x-fast-überall macht Sinn.
Ich denke, dass es so gemeint war, wobei mir diese Terminologie auch noch nicht untergekommen ist.
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