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Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung" - Bedingt Wahrscheinlichkeit
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Bedingt Wahrscheinlichkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:35 So 05.03.2006
Autor: mirculis

Aufgabe
In einem fernen Land sind 40 Prozent der Bev¨olkerung d¨unn, 30 Prozent haben krumme
Beine und 70 Prozent sind Nichtraucher. D¨unne, krummbeinige Raucher gibt es nicht. Jeweils
10 Prozent der Bev¨olkerung sind krummbeinige Raucher, die nicht d¨unn sind bzw. krummbeinige
Nichtraucher, die nicht d¨unn sind bzw. Raucher, die nicht d¨unn sind und keine krummen
Beine haben.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist eine zuf¨allig ausgew¨ahlte Person aus diesem Land ein Raucher,
falls sie
a) krumme Beine hat,
b) d¨unn ist,
c) krumme Beine hat und nicht d¨unn ist?

Hi,
ich habe eine Frage zu der Aufgabe. Ich wollte ein Baumdiagramm erstellen, aber ich weiss nicht wie ich da vorgehen soll.
"Vorüberlegung":
P (krummbeinig  [mm] \cap [/mm] Nichtraucher) = 0,3 * 0,7 = 0,21
P (dünn  [mm] \cap [/mm] krummbeinig) = 0,4 * 0,3 = 0,12
P (Nichtraucher  [mm] \cap [/mm] dünn) = 0,7 * 0,4 = 0,28
P (dünn  [mm] \cap [/mm] krummbeinig  [mm] \cap [/mm] Raucher) = 0
P (Raucher  [mm] \cap [/mm] krummbeinig) = 0,3 * 0,3 = 0,09

P (Raucher  [mm] \cap [/mm] krummbeinig  [mm] \cap [/mm] dick) = 0,1
P (Nichtraucher  [mm] \cap [/mm] krummbeinig  [mm] \cap [/mm] dick) = 0,1
P (Raucher  [mm] \cap [/mm] geradbeinig  [mm] \cap [/mm] dick) = 0,1

a)
P (Raucher  [mm] \cap [/mm] krummbeinig  [mm] \cap [/mm] dick) = 0,3 * 0,3 * 0,6 = 0,054
+
P (Raucher  [mm] \cap [/mm] krummbeinig  [mm] \cap [/mm] dünn) = 0,3 * 0,3 * 0,4 = 0,036

= 0,09


[mm] \bruch{P (Raucher \cap krummbeinig)}{0,09} [/mm] = 1


... das kann doch nicht sein : (


Könnt ihr mir vielleicht Tipps geben? Ich möchte aber nicht, dass ihr mir einfach die Aufgabe löst. Ich weiss, dass ihr die Aufgabe einfach findet, doch ich will sie selbst lösen ; )

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Bedingt Wahrscheinlichkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:06 So 05.03.2006
Autor: ednahubertus

Hallo,

so wie ich Deine Ergenisse gesehen habe, hast Du die richtigen Lösungen.

Du kannst natürlich ein Baumdiagramm zeichnen, um alle Zweifel aus dem Weg zu räumen.

Annett

Bezug
                
Bezug
Bedingt Wahrscheinlichkeit: Ergebnis
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:33 So 05.03.2006
Autor: mirculis

Hi Annett!
Es kann doch aber nicht sein, dass bei a) eine Wahrscheinlichkeit von 1 rauskommt. Das würde ja bedeuten, dass alle Raucher krumme Beine haben.

Und wegen dem Baumdiagramm: Wenn ich jetzt die ersten Baumzweige z.B. für Raucher bzw Nichtraucher nehmen würde, als mit eine Wahrscheinlichkeit von 0,3 bzw. 0,7. Und müsste ich dann z.B. 0,4 (dünn) von 0,3 und 0,7 nehmen bei der nächsten Verästelung?

Gruss
mirculis

Bezug
                        
Bezug
Bedingt Wahrscheinlichkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:10 So 05.03.2006
Autor: ednahubertus

Hallo noch einmal

Ich glaube, du verstehst etwas flasch. Wir betrachten eine Ganze Bevölkerung,(-->die Gesamtheit (alle) hat die Wahrscheinkeit 1).

Diese Bevölkerung wird in Raucher (0,3) und Nichtraucher(0,7) eingeteilt.

Dann können wir Raucher (0,3) in Krummbeinige(0,3 * 0,3) und "Normal"-Beinige(0,3 * 0,7) einteilen.

Als weiters unterteilen wir die krummbeinigen Rauchern (0,3 *0,3) in dünn-krummbeinige Raucher (0,3 *0,3* 0,4) und dick-krummbeinige Raucher (0,3 *0,3* 0,6).

So kannst Du auch dein Diagramm zeichnen.
(Mein Vorschlag - von oben nach unten)

                                                    alle

                    Raucher                                           Nichtraucher              

          krummb.          normalb.                      krummb.               normalb.

   dünn  dick            dünn    dick                 dünn  dick               dünn    dick





Bezug
                                
Bezug
Bedingt Wahrscheinlichkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:16 So 05.03.2006
Autor: ednahubertus

Sorry, die Nichtraucher auf der Höhe der Raucher

                                                    alle

                    Raucher                                       Nichtraucher  

          krummb.          normalb.                      krummb.               normalb.

   dünn  dick            dünn    dick                 dünn  dick               dünn    dick

Hoffe das klapp jetzt. Annett


Bezug
        
Bezug
Bedingt Wahrscheinlichkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:49 So 05.03.2006
Autor: Zwerglein

Hi, mirculis,

das Hauptproblem bei der Aufgabe ist doch, dass es sich dabei um eine Aufgabe zur "bedingten Wahrscheinlichkeit" handelt.
Bedeutet: Dass die drei Ereignisse "Raucher", "krummbeinig" und "dünn" mit einiger Sicherheit NICHT stochastisch unabhängig sein werden.
Anders ausgedrückt: Um z.B. [mm] P(K\capD) [/mm] auszurechnen, darfst Du die vorgegeben Zahlen nicht einfach multiplizieren! Der Anteil der krummbeinigen Personen wird unter den dünnen wohl ein anderer sein als in der Gesamtbevölkerung!

Ich helf' Dir mal beim Einstieg:
Also den Baum würd' ich so machen, wie ihn der Text "vorgibt":
dünn/nicht-dünn;
krummbeinig/nicht-krummbeinig;
Raucher/Nichtraucher.

Die ersten beiden Zweigwahrsch. sind damit klar: 0,4 bzw. 0,6.
Dann stehen noch am Ende der Verästelungen (laut Angabe)
nicht-dünn/krummbeinig/Raucher: 0,1
nicht-dünn/krummbeinig/Nichtraucher: 0,1
nicht-dünn/nicht-krummbeinig/Raucher: 0,1
Ergibt schon mal (wegen 0,6 für nicht-dünne!):
nicht-dünn/nicht-krummbeinig/Nichtraucher: 0,3.

Die nicht-dünnen, krummbeinigen zusammen sind dann: 0,2,
was bedeutet, dass die Krummbeinigen unter den Nicht-dünnen (60%!) einen Anteil von 1/3 haben, die Nicht-Krummbeinigen von 2/3.

Nun zum entsprechenden Anteil x der Krummbeinigen unter den Dünnen:
Insgesamt gibt's ja einen Anteil von 0,3 Krummbeinige, davon wiederum waren 2/3 (entsprechend 0,2 der Gesamtbevölkerung) Nicht-Dünne.
Bleibt ein Anteil von 0,1 (=10%) dünner, krummbeiniger Personen:
0,4*x = 0,1  => x=0,25
Der Anteil der Nicht-Krummbeinigen unter den Dünnen ist dann 0,75.

Und so musst Du nun weiterrechnen!

mfG!
Zwerglein



Bezug
                
Bezug
Bedingt Wahrscheinlichkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:27 So 05.03.2006
Autor: mirculis

ok,
ich versuche dann mal weiterzurechnen. Ich schreibe die Ergebnisse einfach der Reihe nach auf:

d= dünn
nd= nicht dünn
k= krummbeinig
nk= nicht krummbeinig
r= Raucher
nr= Nichtraucher


d/k/r = 0 , siehe Aufgabe
d/k/nr = 0,4*0,25*1= 0,1 , da r von d/k 0 ist muss nr von d/k 1 sein

d/nk/r = 0,4*0,75*0,333 = 0,1 , denn 0,3 sein Raucher
d/nk/nr = 0,4*0,75*0,666 = 0,2 , denn 0,7 sind Nichtraucher



für a) k/r
(k/r) : (k) = 0,1 : 0,3 = 0,333

für b) d/r
(d/r) : (d) = 0,1 : 0,4 = 0,25

für c) k/nd/r
(k/nd/r) : (k/nd) = 0,1 : 0,2 = 0,5


Ich hoffe mal, dass die Ergebnisse jetzt stimmen!

Vielen Dank für Deine Mühe

Gruss mirculis

für b)

Bezug
                        
Bezug
Bedingt Wahrscheinlichkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:17 So 05.03.2006
Autor: Zwerglein

Hi, mirculis,

jetzt hast Du's drauf!

>  d/k/nr = 0,4*0,25*1= 0,1 , da r von d/k 0 ist muss nr von
> d/k 1 sein

Richtig!

> d/nk/r = 0,4*0,75*0,333 = 0,1 , denn 0,3 sein Raucher

OK!

>  d/nk/nr = 0,4*0,75*0,666 = 0,2 , denn 0,7 sind
> Nichtraucher

Stimmt auch!


> für a) k/r
> (k/r) : (k) = 0,1 : 0,3 = 0,333

Hab' ich auch raus!
  

> für b) d/r
>  (d/r) : (d) = 0,1 : 0,4 = 0,25

Super!

> für c) k/nd/r
>  (k/nd/r) : (k/nd) = 0,1 : 0,2 = 0,5

Ja!

> Ich hoffe mal, dass die Ergebnisse jetzt stimmen!

Ich glaub', das passt so!

> Vielen Dank für Deine Mühe

Alles klar!

mfG!
Zwerglein


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