Bedingte Dichte AR(2) < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Hi!
Ich versuche gerade eine bedingte Dichte für AR(2) Prozesse zu bekommen. Das generelle Setup ist wie folgt:
1) [mm] X_n=\phi_1*X_{n-1}+\phi_2*X_{n-2}+Z_n [/mm]
2) [mm] Z_n[/mm] ist unabhängig [mm] N(0,\sigma^2)-verteilt [/mm]
Die Frage lautet jetzt: Was ist die bedingte Verteilung von [mm]X_i[/mm] gegeben [mm] X_0,...,X_{i-1}[/mm]? |
Ich habe das für AR(1) Prozesse hinbekommen. Da gilt dann mit Hilfe der Darstellung: [mm] X_n=\sum_{i=0}^{\infty}\phi^{i}Z_{n-i}[/mm] für [mm]n=1,2,...[/mm], dass:
die bedingte Verteilung von [mm]X_i[/mm] gegeben [mm] X_0,...,X_{i-1}[/mm] gegeben ist durch [mm] N(\phi*X_{i-1},\sigma^{2}_Z)[/mm]
Bei dem Versuch es für AR(2) hinzubekommen scheitere ich allerdings. Ich habe die bedingten Momente bestimmt. Das ist
1)[mm] E(X_t|X_{t-1})=\phi_1*X_{t-1}+\phi_2*X_{t-2}[/mm] und
2)[mm] V(X_t|X_{t-1})=\phi_2*X_{t-2}+\phi^{2}_2*X^2_{t-2}[/mm]
Kann das jemand bestätigen? Bekomme ich damit die bedingte Verteilung?
Vielen Dank im Vorraus!
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KORREKTUR: Die bedingte Varianz ist einfach [mm] \sigma^2[/mm], also gerade die von dem treibenden White-Noise Porzess...
Bin nach wie vor dankbar über weitere Anregungen...!
Danke!
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Hi Forum-Admin,
ich habs selbst lösen können...daher könnt ihr den Status auf Beantwortet stellen...
Kann ich das auch selbst?
Danke und schönes WE!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:08 Sa 31.03.2007 | | Autor: | Analytiker |
Hi Axel,
ich habe den Stand der Diskussion auf "beantwortet" gestellt.
Nein, das kannst du als "normaler user" nicht. Nur mit erweiterten Moderatorrechten oder mehr...
Liebe Gruesse
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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HI Analytiker,
alles klar und vielen dank!
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