Bedingte Verteilung? < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:06 Di 18.12.2012 | | Autor: | bandchef |
| Aufgabe | | Man bestimme die bedingte Verteilung von Y auf X. |
Hi Leute!
Ich soll hier eine bedingte Verteilung angeben. Ich hab nun mit Hilfe des Internets zwei verschiedene Formeln gefunden, die man hierfür anscheinend wissen muss. Aber das Problem ist nun, dass es eben zwei Formeln gibt.
Die erste lautet so:
[mm] $P(Y=y_j [/mm] | [mm] X=x_i) [/mm] = [mm] \frac{P(X=x_i; Y=y_j)}{P(X=x_i}$
[/mm]
Die zweite so:
[mm] $P(X=x_j [/mm] | [mm] Y=y_i) [/mm] = [mm] \frac{P(Y=y_j; X=x_i)}{P(Y=y_i}$
[/mm]
Woher weiß ich nun welche Formel ich anwenden muss?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:42 Di 18.12.2012 | | Autor: | luis52 |
Moin,
mir ist die Bezeichnung "bedingte Verteilung von Y auf X" leider auch nicht gelaeufig, aber ich vermute, dass die erste Version gemeint ist.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:56 Di 18.12.2012 | | Autor: | bandchef |
Hm entschuldige bitte, aber ich hab da ein Wort unterschlagen:
Die Aufgabenstellung lautet so:
"Man bestimmte die bedingte Verteilung von Y bedingt auf X = d."
Ich denke aber, dass diese Änderung nix an der Aussage ändert.
Komischerweise wird in der Lösung die zweite Formel benutzt... Ich finde aber genauso wie du, dass die erste Formel bei obiger Aufgabe die richtige sein sollte...
In meiner Lösung wird dann so weiter gearbeitet:
$ [mm] P(X=x_j [/mm] | [mm] Y=y_i) [/mm] = [mm] \frac{P(Y=y_j; X=x_i)}{P(Y=y_i} [/mm] = [mm] \frac{P(X=-c; Y=d)}{Y=d} [/mm] = [mm] \frac{f_{21}}{f_{2\cdot}} [/mm] = ...$
Hier muss man nun aus folgender Kontigenztafel die Werte ablesen und einsetzen. Der Nenner des letzten Bruches ist die Zeilensumme. in der Teilaufgabe vorher, musste man nämlich die Randverteilung berechnen...; die Randverteilung hab ich hier behelfsmäßig als "R" bezeichnet... Was ich auch schlecht deuten kann, ist das [mm] X\Y. [/mm] Ich denke mal, dass das X die Spalten bezeichnen soll und das Y die Zeilen?!?!?
Kontingenztafel:
[mm] $\vmat{ (X \backslash Y) & -c & 0 & c & R \\ 0 & \frac{1}{8} & \frac{1}{8} &\frac{1}{8} & \frac{3}{8} \\ d & \frac{1}{4} & \frac{1}{8} & \frac{1}{4} & \frac{5}{8} \\ R & \frac{3}{8} & \frac{2}{8} & \frac{3}{8} & 1}$
[/mm]
Hier gehts nun bei der Formel oben weiter:
$... = [mm] \frac{\frac{1}{4}}{\frac58} [/mm] = [mm] \frac{2}{5}$
[/mm]
[mm] f_{21} [/mm] = der Wert der an der Stelle -c und d sitzt.
[mm] f_{2 \cdot} [/mm] = der Wert der an der Stelle R und d sitzt.
Und hier steig ich dann aus. Ist hier die Lösung falsch? Der Wert an der Stelle -c und d sollte doch [mm] f_{12} [/mm] sein. Was ich nicht verstehe, ist [mm] f_{2 \cdot}. [/mm] Wie kommt man da drauf?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:28 Di 18.12.2012 | | Autor: | luis52 |
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> In meiner Lösung wird dann so weiter gearbeitet:
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> [mm]P(X=x_j | Y=y_i) = \frac{P(Y=y_j; X=x_i)}{P(Y=y_i} = \frac{P(X=-c; Y=d)}{Y=d} = \frac{f_{21}}{f_{2\cdot}} = ...[/mm]
Du liebst es wohl, zu unterschlagen? Ist
[mm]P(X=x_j | Y=y_i) = \frac{P(Y=y_j; X=x_i)}{P(Y=y_i\red{)}} = \frac{P(X=-c; Y=d)}{\red{P(Y=d)}} = \frac{f_{21}}{f_{2\cdot}} = ...[/mm]
gemeint?
Hier wird anscheinend die bedingte Verteilung von [mm] $(X\mid [/mm] Y=d)$ berechnet. Berechne am besten die zwei bedingten Verteilungen [mm] $(X\mid [/mm] Y=y)$ und die drei bedingten Verteilungen [mm] $(Y\mid [/mm] X=x)$. Moege der Aufgabensteller und -loeser sich die besten Loesungen aussuchen. Schliesslich hat der das Chaos angerichtet.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:33 Di 18.12.2012 | | Autor: | bandchef |
Danke für deine Antwort!
Eine weitere Frage hab ich noch:
Besser wie kommt man auf au diesen Schritt: $... = [mm] \frac{P(X=-c; Y=d)}{Y=d} [/mm] = [mm] \frac{f_{21}}{f_{2 \cdot}} [/mm] = ... $
Der Nenner des letzten Bruches soll nun in der Spalte 2 die Zeilensumme angeben? Aber wenn ich mich speziell in einer Spalte befinde, dann kann ich doch keine Zeilensumme angeben...
Kannst du dir daraus einen Reim machen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:46 Di 18.12.2012 | | Autor: | luis52 |
> Danke für deine Antwort!
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> Eine weitere Frage hab ich noch:
>
> Besser wie kommt man auf au diesen Schritt: [mm]... = \frac{P(X=-c; Y=d)}{Y=d} = \frac{f_{21}}{f_{2 \cdot}} = ...[/mm]
>
> Der Nenner des letzten Bruches soll nun in der Spalte 2 die
> Zeilensumme angeben? Aber wenn ich mich speziell in einer
> Spalte befinde, dann kann ich doch keine Zeilensumme
> angeben...
>
> Kannst du dir daraus einen Reim machen?
[mm] $f_{2\cdot}=1/4$, $f_{21}=2/8$, $f_{22}=1/8$, $f_{23}=1/4$ [/mm] ...
vg Luis
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