Bedingte Verteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Mit einem fairen Würfel wird solange geworfen, bis eine Sechs kommt. Sei Y die Anzahl der benötigten Würfe. Danach wird der Würfel noch mal genauso viele Male geworfen und die Anzahl der Sechsen, die nun kommt, mit X bezeichnet.
a) Bestimmen Sie für jedes y ∈ N die bedingte Verteilung von X gegeben Y = y und ihren
Erwartungswert. |
Für die bedingte Verteilung von X gegeben Y = y habe ich nun ermittelt:
[mm] P(Y=y|X=x)=P\bruch{P(Y=y,X=x)}{P(Y=y)}=\bruch{\vektor{y \\ x}*\bruch{1}{6}^x*\bruch{5}{6}^{y-x}}{(1-\bruch{1}{6})^{y-1}*\bruch{1}{6}}=\vektor{y \\ x}*\bruch{1}{6}^{x-1}*\bruch{5}{6}^{-x+1}
[/mm]
und für den bedingten Erwartungswert:
[mm] E(X|Y=y)=\summe_{x \in X(\omega)}^{}*x*P(X=x|Y=y)=\bruch{\vektor{y \\ x}*\bruch{1}{6}^x*\bruch{5}{6}^{y-x}}{\bruch{5}{6}^{y-1}*\bruch{1}{6}}=\summe_{x=0}^{y} x*\vektor{y \\ x}*5^{x-1}.
[/mm]
Ist das soweit richtig?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 So 12.05.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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