Bedingte W-Keiten < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 12:06 Di 29.11.2005 | | Autor: | junkx |
Ich habe diese frage in keinem anderen forum bzw auf keiner anderen internetseite gestellt.
Hi
ich hänge an folgender Aufgabe fest:
Eine Urne enthalte M Kugeln, davon m weiße. Es wird eine geordnete Auswahl vom Umfang N vorgenommen. Es sei [mm] A_{n} [/mm] (n [mm] \le [/mm] m) das Ereignis, dass genau n weiße kugeln gezogen werden, und [mm] B_{k} [/mm] sei das Ereignis, dass im k-ten schritt eine weiße kugel gezogen wird. Man berechne [mm] P(B_{k}|A_{n}) [/mm] für eine Auswahl
(a) mit zurücklegen
(b) ohne zurücklegen
hinweis: die gesuchten W-keiten sind jeweils [mm] \bruch{n}{N}
[/mm]
so. Das dumme ist ich komme nur auf [mm] \bruch{1}{N} [/mm] denn:
(O,F,P) w-raum mit O= { [mm] (a_{1}, [/mm] ..., [mm] a_{N}) [/mm] | [mm] a_{i} \in [/mm] {s,w} für i=1,...,N }
F=P(O) (Potenzmenge)
P gleichverteilung auf O
nach Def. ist:
[mm] P(B_{k}|A_{n}) [/mm] = [mm] \bruch{P(B_{k} \cap A_{n}) }{P(A_{n})}
[/mm]
= [mm] \bruch{Anz(B_{k} \cap A_{n}) }{Anz(A_{n}) } [/mm]
(da sich Anz(O) im jeweiligen Nenner rauskürzt - daher kommt bei (a) und (b) meiner meinung nach auch das gleiche raus)
soweit sogut. [mm] Anz(B_{k} \cap A_{n}) [/mm] sollte meiner nach [mm] \bruch{(N-1)!}{(N-n)!} [/mm] sein (da man für n=1 1 möglichkeit hat die weiße kugel zu platzieren, für n=2 sollten es N-1 möglichkeiten sein, für n=3 (N-1)(N-2), usw.)
[mm] Anz(A_{n}) [/mm] ist bei mir [mm] \bruch{N!}{(N-n)!} [/mm] da in analogie zu oben die möglichkeiten dazu kommen die erste weiße kugel frei zu platzieren, d.h. nicht genau auf die k-te position
eingesetzt und gekürzt komme ich auf
[mm] P(B_{k}|A_{n}) [/mm] = [mm] \bruch{1}{N}
[/mm]
was offensichtlich laut aufgabenstellung falsch ist.
das einzige was ich in meiner argumentation noch nicht eingebaut habe ist die beschränkung der weißen kugeln auf m stück (ich wüsste aber auch nicht wie ich das mit einbringen soll)
ein weiterer ansatz war die nutzung der bayes'sches formel, es scheiterte jedoch daran das die [mm] B_{k} [/mm] nicht disjunkt sind und somit keine zerlegung von O darstellen.
würde mich freuen wenn jemand den denkfehler findet. danke im vorraus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:32 Do 01.12.2005 | | Autor: | matux |
Hallo junkx!
Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
Allgemeine Tipps wie du dem Überschreiten der Fälligkeitsdauer entgegenwirken kannst findest du in den Regeln für die Benutzung unserer Foren.
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