matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenWahrscheinlichkeitstheorieBedingte WS, diskrete Raum
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie" - Bedingte WS, diskrete Raum
Bedingte WS, diskrete Raum < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Bedingte WS, diskrete Raum: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:25 Di 09.08.2016
Autor: sissile

Aufgabe
DNA-Test: Am Tatort wird eine DNA-Probe sichergestellt. Von 1 Million Menschen hat statistisch gesehen nur einer ein DNA-Probe, das mit
dieser Probe übereinstimmt. Nun wird ein DNA-Test an n Verdächtigen durchgeführt. Die Wahrscheinlichkeit, dass der Test irrt, ist 0.001%.
a) Bei wie vielen von 10 Millionen Menschen würden Sie ein positives Testergebnis erwarten?
b) Der Test bei Mr. X ist positiv, und er ist einer von n= 20 möglichen Tätern. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Mr. X unschuldig ist?
Es darf angenommen werden, dass alle Personen verschiedene DNA-Probe haben.
(Mit der bedingten WS soll das Bsp gelöst werden)


Hallo,

[mm] +=\{ \mbox{ Test ist positiv }\} [/mm]
[mm] -=\{ \mbox{ Test ist negativ }\} [/mm]
[mm] U=\{ \mbox{ Probe stimmt überein mit am Tatort sichergestellte DNA-Probe }\} [/mm]
P(U)=0.000 001  da von 1 Million Menschen hat statistisch gesehen nur einer ein DNA-Probe, das mit dieser Probe übereinstimmt.
Daraus folgt  [mm] P(\overline{U})=0.999 [/mm] 999

Aus der anderen Information:
P(- |U)= P(+| [mm] \overline{U})=0.00001 [/mm]
P(+|U)=P(-| [mm] \overline{U})=0.99999 [/mm]

a)
[mm] P(+)=P(U)*P(+|U)+P(\overline{U})*P(+|\overline{U})=0.000011 [/mm] aus der totalen Wahrscheinlichkeitsformel.
D.h 10 Millionen*P(+)=110 Personen von 10 Million Menschen.

b)Ich weiß nicht wie ich n=20 einbringen soll!
Ich dachte zuerst ans [mm] P(\overline{U}| [/mm] +)= [mm] \frac{P(\overline{U})*P(+|\overline{U})}{P(+)}=0.9090 [/mm]  aber da hätte ich nich die 20 verdächtigen eingebracht..

Bereits gepostet bei http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=570602.

        
Bezug
Bedingte WS, diskrete Raum: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:55 Fr 12.08.2016
Autor: sissile

Hallo,
Ich weiß in den Ferien sind nicht so viele hier. Deshalb möchte ich die Frage nochmal öffnen, vlt kommt ja noch wer vorbei der Grundkenntnisse in Wahrscheinlichkeit hat und Zeit/Lust hat;)

Bezug
        
Bezug
Bedingte WS, diskrete Raum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:24 Fr 12.08.2016
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

also erstmal: Deine Vorarbeit ist ok und stimmt soweit.
Die Aufgabenstellung ist meiner Meinung nach nicht eindeutig. Die Aussage "einer von 20 möglichen Tätern" enthält nicht die relevante Information, ob sich der Täter unter den 20 Männern befindet, oder sicher nicht, oder ob man darüber keine Informationen hat.

Das spielt aber eine Rolle…

Gruß,
Gono

Bezug
        
Bezug
Bedingte WS, diskrete Raum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:07 Fr 12.08.2016
Autor: mathfunnel

Hallo sissile!

Unter gewissen präzisierten Annahmen kann man wie folgt argumentieren:

Wenn man deine letzte Formel unter der Bedingung der zusätzlichen Information [mm]Z[/mm],
dass genau 20 Personen als Täter in Frage kommen und genau einer davon der Täter ist,
interpretiert, so ändern sich die einzelnen bedingten Wahrscheinlichkeiten entsprechend.
Beispielsweise ist

[mm]P(\overline{U}|Z) = \frac{19}{20}[/mm]


Explizit kann man die Wahrscheinlichkeit, dass Mr. X unschuldig gegeben + und Z ist, so schreiben:

[mm]P(\overline{U}|+Z)= \frac{P(\overline{U}|Z)\cdot{}P(+|\overline{U}Z)}{P(+|Z)}[/mm]

(Den Nenner muss man noch etwas umformen, um bekannte Wahrscheinlichkeiten einsetzen zu können)

Dann kommt natürlich zum Glück auch eine viel kleinerer Wert heraus.


LG mathfunnel

Bezug
                
Bezug
Bedingte WS, diskrete Raum: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:17 Sa 13.08.2016
Autor: sissile

Hallo

$ [mm] P(\overline{U}|+Z)= \frac{P(\overline{U}|Z)\cdot{}P(+|\overline{U}Z)}{P(+|Z)}=\frac{P(\overline{U}|Z)\cdot{}P(+|\overline{U}Z)}{P(U|Z)*P(+|UZ)+P(\overline{U}|Z)\cdot{}P(+|\overline{U}Z)}=\frac{19/20 * 0.00001}{19/20*0.00001+ 1/20*0.99999} [/mm]  =0.00019$
macht 0.019%.

Im Lösungbuch steht:0.019% also wollte der Aufgabensteller genau auf das hinaus.
Danke!

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 2h 46m 5. fred97
DiffGlPar/Existenz der Ableitung
Status vor 9h 02m 2. Staffan
UFina/Estimating the Value at Risk
Status vor 13h 11m 4. Gonozal_IX
UAnaR1FolgReih/Landau-Symbol (Big-O)
Status vor 1d 3h 22m 3. fred97
UAnaSon/Integrationsreihenfolge ∫∫
Status vor 1d 10h 16m 2. Gonozal_IX
SStochWkeit/WK einer Binomialv.
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]