Bedingte Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | In einer Klausur schnitten 30% der Studierenden mit A=”sehr gut oder gut”, 60% mit
B=”befriedigend oder ausreichend” und 10% mit C=”mangelhaft” ab. Der Anteil der Studierenden,
die die Klausur zum zweiten Mal schrieben, betrug bei A 50%, bei B 20% und
bei C 65%.
a) Geben Sie die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass ein zufälliger Wiederholer mit ”sehr
gut oder gut” abgeschnitten hat!
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufälliger Studierender in seinem
Erstversuch die Klausur bestanden hat? |
Hallo Freunde der Mathematik,
ich wollte wissen, ob ich richtig gerechnet habe. Kommt mir zu simpel vor was ich da gerechnet habe.
a) [mm] $P(A|C)=\frac{P(A\cap C)}{P(C)}=\frac{\frac{50}{100}*\frac{10}{100}}{\frac{10}{100}}=\frac{50}{100}= [/mm] $ 50%
b) [mm] $P(A\cup B)=\frac{30}{100}+\frac{60}{100}=\frac{90}{100}=$90%
[/mm]
Schönen Gruß
Christoph
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:56 Sa 23.04.2016 | | Autor: | luis52 |
> a) [mm]P(A|C)=\frac{P(A\cap C)}{P(C)}=\frac{\frac{50}{100}*\frac{10}{100}}{\frac{10}{100}}=\frac{50}{100}=[/mm]
> 50%
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") [mm] $A\cap [/mm] C$ ist das Ereignis, dass jemand mit sehr gut oder gut *und* mangelhaft abschneidet, [mm] $A\cap C=\emptyset$.
[/mm]
Du musst dir irgendwie das Ereignis Wiederholer definieren, z.B. $W$. Dann ist [mm] $P(A\mid [/mm] W)$ zu bestimmen.
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Hallo Luis,
Damit ein Student Wiederholer ist muss er doch erstmal durchfallen (Bedingung). Das heißt nach meinem Verständnis, dass der Student zu den 10% (P(C)) gehören muss, die durchgefallen sind. Unter dieser Prämisse soll mit P(A)=50% (im Wiederholungs Durchlauf) P(A|C) berechnet werden.
Ich hoffe, das ist soweit korrekt. Du sagtest im Prinzip sind alle Ereignisse paarweise disjunkt.
Ich habe noch mal Wikipedia bemüht:
https://de.wikipedia.org/wiki/Bedingte_Wahrscheinlichkeit
nach dem Gesetz der totalen Wahrscheinlichkeit muss demnach gelten:
[mm] $P(A|C)=\frac{P(A)}{P(C)}=\frac{0,5}{0,1}$=5%
[/mm]
Ist das so korrekt?
Liebe Grüße
Christoph
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:11 Sa 23.04.2016 | | Autor: | luis52 |
> Hallo Luis,
>
> Damit ein Student Wiederholer ist muss er doch erstmal
> durchfallen (Bedingung). Das heißt nach meinem
> Verständnis, dass der Student zu den 10% (P(C)) gehören
> muss, die durchgefallen sind. Unter dieser Prämisse soll
> mit P(A)=50% (im Wiederholungs Durchlauf) P(A|C) berechnet
> werden.
>
> Ich hoffe, das ist soweit korrekt. Du sagtest im Prinzip
> sind alle Ereignisse paarweise disjunkt.
>
> Ich habe noch mal Wikipedia bemüht:
>
> https://de.wikipedia.org/wiki/Bedingte_Wahrscheinlichkeit
>
> nach dem Gesetz der totalen Wahrscheinlichkeit muss demnach
> gelten:
>
> [mm]P(A|C)=\frac{P(A)}{P(C)}=\frac{0,5}{0,1}[/mm]=5%
Das ist eine Wahrscheinlichkeit von $5>1$! ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
Ich verstehe die Aufgabe so: Es wurden zwei Klausur geschrieben. In der ersten gab es Studenten, die bestanden haben und solche die nicht bestanden haben. Letztere sind Wiederholer in der zweiten Klausur ...
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Halo Luis,
wie kommst du auf 5>1? 5%=0,05<1
Liebe Grüße
Christoph
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:21 Sa 23.04.2016 | | Autor: | luis52 |
> Halo Luis,
>
> wie kommst du auf 5>1? 5%=0,05<1
>
Also, ich habe gelernt $0,5/0,1=5$ ...
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Hallo Luis,
natürlich hast du recht. Dummer Fehler von mir!
Lass mich nochmal zu dem kommen, was du vorhin sagtest: Den Wiederholer zu definieren.
Ich habe mir das so gedacht [mm] $P(W)=P(\underbrace{\overline{A\cup B}}_{=C} )*P(A\setminus [/mm] B)=(1-0,9)*(0,5-0,2)=0,1*0,3=0,03 $=3%
Ich habe mir das Baumdiagramm auf
https://de.wikipedia.org/wiki/Bedingte_Wahrscheinlichkeit#/media/File:Probability_tree.svg
angesehen.
1. Stufe
P("Student besteht nicht")
2. Stufe
P("Student besteht nicht")$*$P("Student besteht mit gut oder sehr gut ohne befriedigend oder ausreichend bestanden zu haben")
Liebe Grüße
Christoph
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:23 So 24.04.2016 | | Autor: | luis52 |
>
> Ich habe mir das so gedacht
> [mm]P(W)=P(\underbrace{\overline{A\cup B}}_{=C} )*P(A\setminus B)=(1-0,9)*(0,5-0,2)=0,1*0,3=0,03 [/mm]=3%
>
Das ist dein Loesungsvorschlag wofuer? Unter a) ist $ [mm] P(A\mid [/mm] W) $ zu bestimmen. Tipp: Nutze den Satz von Bayes ...
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Hallo Luis,
ich habe das jetzt folgendermaßen gerechnet:
[mm] $P(A|C)=\frac{P(C|A)*P(A)}{P(C)}=\frac{\frac{P(\underbrace{A\cap C}_{=0}){})*P(A)}{P(C)}*P(A)}{P(C)}=0$
[/mm]
Es ist also unmöglich, dass ein Wiederholer mit sehr gut oder gut besteht? Das kommt mir komisch vor.
Liebe Grüße
Christoph
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:47 So 24.04.2016 | | Autor: | luis52 |
$C$ ist das Ereignis, dass jemand "Mangelhaft" erhaelt. Bitte lies doch meine Antworten.
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Hallo Luis,
Was C ist, ist schon klar. Es ist die Bedingung für die Wiederholung. Ich habe den Satz so angewandt, wie er im Skript steht. Irgendwie verstehe ich gar nichts mehr :(
Liebe Grüße
Christoph
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:56 So 24.04.2016 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Christoph!
> Was C ist, ist schon klar. Es ist die Bedingung für die
> Wiederholung.
Eben nicht.
C ist das Ereignis, in der aktuellen (!) Klausur ein mangelhaft zu erhalten.
C ist NICHT das Ereignis W, ein Wiederholer zu sein (d.h. in einer früheren Klausur schon einmal angetreten zu sein).
Viele Grüße
Tobias
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Hallo Tobias,
ich verstehe nicht so recht. Um zu Wiederholen, muss man doch erstmal durchgefallen sein. Wo ist da der Widerspruch?
Liebe Grüße
Christoph
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:14 So 24.04.2016 | | Autor: | tobit09 |
> ich verstehe nicht so recht. Um zu Wiederholen, muss man
> doch erstmal durchgefallen sein.
Möglicherweise muss man in einer vergangenen (!) Klausur durchgefallen sein, um in der aktuellen (!) Klausur als Wiederholer teilnehmen zu können (vielleicht kann man aber auch ohne früher durchgefallen zu sein als Wiederholer teilnehmen, z.B. um eine bessere Note zu erzielen).
Aber unabhängig davon:
Die Ereignisse A, B und C treffen Aussagen über das Abschneiden des zufällig ausgewählten aktuellen Klausurteilnehmers in der aktuellen Klausur und haben erst einmal nichts mit vergangenen Klausuren zu tun.
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Hallo Tobias,
ich habe mir ein Baumdiagramm gebastelt, um eine Übersicht zu bekommen. Aber egal wie ich es wende und drehe, ich komme nicht auf P(W). Auch nicht mit dem Satz von Bayes. Hast du einen Tipp für mich?
Liebe Grüße
Christoph
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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> [Dateianhang nicht öffentlich]
Hallo,
Dein Baum paßt nicht zur Aufgabe. Er erzählt uns, daß von denen, für die es die erste Klausur war, 3/10 mit Ergebnis A, 3/5 mit Ergebnis B und 1/10 mit Ergebnis C abschnitten,
und daß von den Wiederholern die Hälfte Ergebnis A, 1/5 Ergebnis B und 13/20 Ergebnis C erzielten.
Lt. Aufgabe ist der Sachverhalt aber so:
es schnitten 3/10 aller Teilnehmer mit Ergebnis A, 3/5 aller Teilnehmer mit Ergebnis B und 1/10 aller Teilnehmer mit Ergebnis C ab.
Von denen, die Ergebnis A erzielten, waren die Hälfte Wiederholer, von denen mit Ergebnis B 1/5 und von denen mit Ergebnis C 1/10.
Das ergibt einen anderen Baum.
LG Angela
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Hallo Angela,
da hast du natürlich recht. Ich habe ein anderes Bild hochgeladen. Bleibt nur noch die Frage Was P(W) ist.
Liebe Grüße
Christoph
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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> [Dateianhang nicht öffentlich]
Hallo,
ich finde den Baum auch nicht hilfreich.
Zumindest ist es doch nicht so leicht, passende Wahrscheinlichkeiten hinzuschreiben, oder?
Die Ergebnisanteile sind doch als Anteile an der Gesamtteilnehmerschaft angegeben.
Ich würde mal als erste Verzweigung A, B, C nehmen,
und danach gemäß Aufgabenstellung aufspalten in Erst- und Wiederholungstäter.
LG Angela
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Hi Angela,
ich habe meinen Fehler denke ich gefunden.
A B C
E: Erstversuch [mm] $\frac{3}{10}$ $\frac{3}{5}$ $\frac{3}{10}$ [/mm]
W: Wiederholer [mm] $\frac{3}{20}$ $\frac{3}{25}$ $\frac{13}{200}$ [/mm]
Ich habe nicht berücksichtigt 50% von 30%, 20% von 60% und 65% von 10% zu berücksichtigen. Dann hätte ich meine P(W). Dann könnte ich alles mit dem Satz von Bayes berechnen oder?
Liebe Grüße
Christoph
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:26 So 24.04.2016 | | Autor: | tobit09 |
> A B C
>
> E: Erstversuch [mm]\frac{3}{10}[/mm] [mm]\frac{3}{5}[/mm]
> [mm]\frac{3}{10}[/mm]
>
>
> W: Wiederholer [mm]\frac{3}{20}[/mm] [mm]\frac{3}{25}[/mm]
> [mm]\frac{13}{200}[/mm]
In der unteren Zeile stehen die korrekten Werte von [mm] $P(A\cap [/mm] W)$, [mm] $P(B\cap [/mm] W)$ und [mm] $P(C\cap [/mm] W)$.
In der oberen Zeile stehen jedoch nicht die korrekten Werte von [mm] $P(A\cap [/mm] E)$, [mm] $P(B\cap [/mm] E)$ und [mm] $P(C\cap [/mm] E)$.
> Dann hätte ich meine
> P(W). Dann könnte ich alles mit dem Satz von Bayes
> berechnen oder?
Bei welcher Aufgabe bist du gerade?
Mache dir zunächst klar, welche (bedingten oder unbedingten) Wahrscheinlichkeiten überhaupt bei a) und b) gesucht sind.
Erst dann kann man sinnvoll über Methoden nachdenken, diese Wahrscheinlichkeiten zu berechnen.
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Hallo Tobi,
ich bin bei der a). Wenn ich die P(W) habe, brauche ich doch nur das Komplement bilden, um P(E) (P(E)= 1-P(W)) zu erhalten oder?
Liebe Grüße
Christoph
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:47 So 24.04.2016 | | Autor: | tobit09 |
> ich bin bei der a).
Sie lautet:
Geben Sie die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass ein zufälliger Wiederholer mit ”sehr gut oder gut” abgeschnitten hat!
Gesucht ist also P(A|W).
Eine Möglichkeit zur Bestimmung von P(A|W) ist in der Tat der Satz von Bayes.
(Falls du sie benutzen möchtest: Wie habt ihr den Satz von Bayes formuliert?)
Eine Alternative (die im Prinzip den Beweis des Satzes von Bayes imitiert):
Nutze die Definition von P(A|W).
Dann siehst du, dass du hilfsweise [mm] $P(A\cap [/mm] W)$ und P(W) benötigst.
[mm] $P(A\cap [/mm] W)$ hast du ja schon in deiner Tabelle berechnet.
Es gilt weiter:
[mm] $P(W)=P((A\cup B\cup C)\cap W)=P((A\cap W)\cup(B\cap W)\cup(C\cap W))=P(A\cap W)+P(B\cap W)+P(C\cap W)=\ldots$
[/mm]
(Beachte: Hier wurde die paarweise Disjunktheit von [mm] $A\cap [/mm] W$, [mm] $B\cap [/mm] W$ und [mm] $C\cap [/mm] W$ benutzt, die aus der paarweisen Disjunktheit von A, B und C folgt.)
> Wenn ich die P(W) habe, brauche ich
> doch nur das Komplement bilden, um P(E) (P(E)= 1-P(W)) zu
> erhalten oder?
Ja, es gilt P(E)=1-P(W). Ich sehe nicht, dass uns dies bei a) weiterhilft.
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Hallo Tobi,
Ich habe bei [mm] $P(W)=\frac{67}{200}$ [/mm] raus. [mm] $P(A|W)=\frac{\frac{30}{200}}{\frac{67}{200}}=\frac{30}{67}$.
[/mm]
Ich hoffe jetzt stimmts.
Liebe Grüße
Christoph
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:11 So 24.04.2016 | | Autor: | tobit09 |
> Ich habe bei [mm]P(W)=\frac{67}{200}[/mm] raus.
> [mm]P(A|W)=\frac{\frac{30}{200}}{\frac{67}{200}}=\frac{30}{67}[/mm].
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Korrekt!
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Hallo Tobi,
danke für alles. War b) den richtig? [mm] $P(A\cup [/mm] B)=0,9$
Liebe Grüße
Christoph
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:42 So 24.04.2016 | | Autor: | tobit09 |
> War b) den richtig? [mm]P(A\cup B)=0,9[/mm]
Es gilt zwar [mm] $P(A\cup [/mm] B)=P(A)+P(B)=0,3+0,6=0,9$ (unter Berücksichtigung der Disjunktheit von A und B).
Jedoch hat diese Wahrscheinlichkeit gar nichts mit E zu tun...
Ich verstehe b) folgendermaßen (ohne Gewähr, dass der Aufgabensteller das Gleiche meinte):
Wir wählen einen zufälligen Studenten unter den Mitschreibern der aktuellen Klausur aus. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er Erstschreiber ist UND die (aktuelle) Klausur bestanden hat?
Gesucht ist also [mm] $P(E\cap(A\cup [/mm] B))$.
Es gilt [mm] $E\cap (A\cup B)=(E\cap A)\cup(E\cap [/mm] B)$ und die Ereignisse [mm] $E\cap [/mm] A$ und [mm] $E\cap [/mm] B$ sind disjunkt.
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Hallo Tobi,
dann wäre ja [mm] $P(E\cap (A\cup [/mm] B))=0$. Das wäre komisch, aber auch logisch, wenn man sich den Text nochmal zu Gemüte führt.
Liebe Grüße
Christoph
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:00 So 24.04.2016 | | Autor: | tobit09 |
> dann wäre ja [mm]P(E\cap (A\cup B))=0[/mm]. Das wäre komisch, aber
> auch logisch, wenn man sich den Text nochmal zu Gemüte
> führt.
Nein. Das hieße ja, dass es gar keinen Studenten gibt, der bei der aktuellen Klausur erstmals teilnimmt und sie besteht.
Kann es sein, dass du wieder irgendwie vergangene Klausuren und die aktuelle Klausur vermischst?
Es gelten folgende Interpretationen (innerhalb des Zufallsexperimentes "Auswahl eines zufälligen Studenten, der an der aktuellen Klausur teilnimmt"):
E="Student nimmt in aktueller Klausur erstmals an Klausur teil"
[mm] $A\cup [/mm] B$="Student besteht aktuelle Klausur"
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Hallo Tobi,
sorry ich hatte verstanden, dass [mm] $E\cap [/mm] A$ und [mm] $E\cap [/mm] B$ für sich genommen disjunkt wären.
Es muss doch jetzt [mm] $P(A\cup [/mm] B|E)$ berechnet werden oder?
Liebe Grüße
Christoph
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:06 So 24.04.2016 | | Autor: | tobit09 |
> sorry ich hatte verstanden, dass [mm]E\cap A[/mm] und [mm]E\cap B[/mm] für
> sich genommen disjunkt wären.
Eine einzelne Menge kann nicht disjunkt sein. (Sie kann höchstens die leere Menge sein.)
> Es muss doch jetzt [mm]P(A\cup B|E)[/mm] berechnet werden oder?
Wie gesagt:
ICH verstehe die Aufgabe so, dass wir unter den aktuellen Klausurschreibern (Erstschreibern und Wiederholern) einen zufälligen auswählen und nach der Wahrscheinlichkeit fragen, dass dieser Student sowohl Erstschreiber ist, als auch die aktuelle Klausur besteht.
Dann ist also [mm] $P(E\cap(A\cup [/mm] B))$ gesucht.
[mm] $P(A\cup [/mm] B|E)$ wäre gesucht, wenn die Fragestellung folgende wäre:
Wir wählen nur unter den Erstschreibern bei der aktuellen Klausur einen zufälligen und fragen nach der Wahrscheinlichkeit, dass dieser die aktuelle Klausur besteht.
Möglicherweise ist auch diese Fragestellung gemeint.
Ich bin nicht mehr sicher, welche Fragestellung bei b) tatsächlich gemeint ist.
Du hast nun zwei Möglichkeiten:
1. Du entscheidest dich für eine der beiden Varianten und formulierst in deiner Lösung ausdrücklich, wie du die Aufgabenstellung verstehst.
2. Du fragst den Aufgabensteller, was er gemeint hat.
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Hallo Tobi,
ich entscheide mich für erstere Variante.
[mm] $P((E\cap A)\cup(E\cap B)=P(E\cap A)+P(E\cap [/mm] B) = $ [mm] \frac{1197}{2000}+\frac{798}{2000}=\frac{1995}{2000}$ [/mm] =99,75%
Liebe Grüße
Christoph
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> Hallo Tobi,
>
> ich entscheide mich für erstere Variante.
>
> [mm]$P((E\cap A)\cup(E\cap B)=P(E\cap A)+P(E\cap[/mm] B) = $
> [mm]\frac{1197}{2000}+\frac{798}{2000}=\frac{1995}{2000}$[/mm]
> =99,75%
Hallo,
wie kommst Du auf die Werte [mm] \frac{1197}{2000} [/mm] und [mm] \frac{798}{2000}?
[/mm]
Das solltest Du erklären.
Ich bekomme nämlich etwas anderes.
Das Endergebnis 99,75% beäuge ich auch skeptisch,
denn meinem Überlegungen nach beträgt der Anteil der Erstschreiber ja nur 66,5% der Gesamtteilnehmer,
so daß kaum 99,75% der Gesamtteilnehmer Erstteilnehmer, die bestehen, sein können, oder?
LG Angela
>
> Liebe Grüße
>
> Christoph
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Hallo Angela,
da zweifelst du zurecht :). Ich habe nochmal meine Werte berechnet und habe [mm] $P(E\cap [/mm] A)= [mm] \frac{7}{200}$ [/mm] und $ [mm] P(E\cap B)=\frac{96}{200}$ [/mm] und da kommt, wenn man sie addiert [mm] $\frac{103}{200}$ [/mm] raus. Ich hoffe es stimmt.
Liebe Grüße
Christoph
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> Hallo Angela,
>
> da zweifelst du zurecht :). Ich habe nochmal meine Werte
> berechnet und habe [mm]P(E\cap A)= \frac{7}{200}[/mm] und [mm]P(E\cap B)=\frac{96}{200}[/mm]
Hallo,
wenn ich mich recht entsinne,
hatte ich [mm] P(E\cap [/mm] A)=0.15 und [mm] P(E\cap [/mm] B)=0.48 ausgerechnet,
wenn Du es aus irgendeinem Grund unbedingt als Zweihundertstel haben möchtest, wären das ja [mm] \bruch{30}{200} [/mm] und [mm] \bruch{96}{200},
[/mm]
womit wir gegenüber dem Zustan zuvor eine deutliche Annäherung unserer Ergebnisse erzielt haben.
LG Angela
> und da kommt, wenn man sie addiert [mm]\frac{103}{200}[/mm] raus.
> Ich hoffe es stimmt.
>
> Liebe Grüße
>
> Christoph
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Hallo,
am besten hilft eine 6-Felder-Tafel.
in den Zeilen stehen A,B,C, in den Spalten E und W für Erst- und Wiederholer.
in der 3.Spalte und der 4.Zeile wird jeweils die Summe gebildet.
Dann stehen in den Feldern:
0,15-0,15-0,3
0.42-0,18-0,6
0,035-0,065-0,1
0,605-0,395-1
Das sind jeweils die bedingten Wahrscheinlichkeiten.
Ein bestehen mit A unter der Voraussetzung Wiederholer liegt bei 15%.
Erstversuch und bestanden ist 0,15+0,42=0,57=57%.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:39 So 24.04.2016 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Trygve08!
> am besten hilft eine 6-Felder-Tafel.
> in den Zeilen stehen A,B,C, in den Spalten E und W für
> Erst- und Wiederholer.
> in der 3.Spalte und der 4.Zeile wird jeweils die Summe
> gebildet.
> Dann stehen in den Feldern:
> 0,15-0,15-0,3
> 0.42-0,18-0,6
Hier in der zweiten Zeile muss es 0.48-0,12-0,6 heißen.
> 0,035-0,065-0,1
> 0,605-0,395-1
> Das sind jeweils die bedingten Wahrscheinlichkeiten.
Nein, dass sind jeweils die Wahrscheinlichkeiten von Schnitten der beiden Ereignisse: Z.B. ganz oben links steht [mm] $P(A\cap [/mm] E)$.
> Ein bestehen mit A unter der Voraussetzung Wiederholer
> liegt bei 15%.
Nein. Die von dir der Tabelle entnommenen 15% geben die Wahrscheinlichkeit an, dass ein zufälliger Klausurteilnehmer sehr gut oder gut erhält UND Wiederholer ist, also [mm] $P(A\cap [/mm] W)$.
Gefragt ist nach $P(A|W)$, also der Wahrscheinlichkeit, dass ein zufälliger Wiederholer sehr gut oder gut erhält.
Viele Grüße
Tobias
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Hallo Angela,
waren deine Werte nicht [mm] $P(W\cap [/mm] A)$ und [mm] $P(W\cap [/mm] B)$?
Liebe Grüße
Christoph
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> Hallo Angela,
>
> waren deine Werte nicht [mm]P(W\cap A)[/mm] und [mm]P(W\cap B)[/mm]?
Hallo,
eigentlich nicht...
Wie kommst Du darauf?
Für [mm] P(E\cap [/mm] A) hab' ich schlicht und ergreifend 50% von 30% ausgerechnet.
Aber wenn Du mir verrätst, wie Du auf Deine Wahrscheinlichkeiten gekommen bist, lasse ich mich auch gerne von ihrer Richtigkeit überzeugen.
LG Angela
>
> Liebe Grüße
>
> Christoph
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Hallo Angela,
ja ich glaube mein Fehler war, dass ich es noch mit [mm] $P(\overline{W})$ [/mm] dazu multipliziert habe.
Liebe Grüße
Christoph
PS.: Danke an allen Helfern! Ihr wart klasse!
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