Bedingte Wahrscheinlichkeit < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:39 Sa 02.07.2016 | | Autor: | Reynir |
Hallo,
wenn ich die Ereignisse [mm] $A:=\{1,2,3\}$, [/mm] also 1,2 oder drei beim ersten Wurf mit einem Würfel zu kriegen betrachte und [mm] $B:=\{6\}$ [/mm] beim Zweiten, dann könnte es ja sein, dass alles passiert, ohne, dass ich es sehe. Wenn mir jetzt jemand das zweite Ergebnis sagt und ich werde nach $P(A|B)$ gefragt, so ist das doch 0, weil die Ereignisse disjunkt sind.
Meine Frage wäre jetzt, wie man so etwas interpretieren kann. Weil es ist ja nicht so, nur weil 6 im zweiten Wurf geworfen wurde, dass der Würfel nicht auch im Ersten ein Element aus A erwischt haben könnte.
Viele Grüße,
Reynir
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:59 Sa 02.07.2016 | | Autor: | Infinit |
Hallo Reynir,
die Beantwortung hängt von der exakten Fragestellung ab, die Du aber wohl bereits richtig wiedergegeben hast. Bei jedem stochastischen Ereignis kann es natürlich vorkommen, dass dies nicht auftritt, aber in der Menge aller Ergebnismöglichkeiten vorhanden ist.
Wenn ich Deine Frage aber richtig verstehe, so hast Du einen Würfel und machst mit ihm zwei Würfe hintereinander. Das erste Ereignis ist dadurch gekennzeichnet, dass eine 1, 2, oder 3 beim ersten Wurf erscheint, dafür beträgt die Wahrscheinlichkeit 1/2 und dass beim darauffolgenden Wurf eine 6 erscheint, wofür die Wahrscheinlichkeit 1/6 beträgt. Beide Ereignisse sind disjunkt und selbst wenn Du weißt, dass das Ereignis B stattgefunden hat (das Würfeln der Sechs), so hat dies keinen Einfluß auf die bedingte Wahrscheinlichkeit, P(A|B) = P(A) in diesem Fall.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:04 Sa 02.07.2016 | | Autor: | Reynir |
Hallo,
vielen Dank für deine Antwort, ist es aber nicht so, dass gilt [mm] $P(A|B)=P(A\cap [/mm] B)/P(B)=0$ mit Wahrscheinlichkeit [mm] $P(A\cap [/mm] B)=0$.
Viele Grüße,
Reynir
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Hallo Reynir
> ..... , ist es nicht so, dass
> gilt [mm]P(A|B)=P(A\cap B)/P(B)=0[/mm] mit Wahrscheinlichkeit
> [mm]P(A\cap B)=0[/mm].
In der vorliegenden Situation stimmt es einfach nicht, dass [mm]P(A\cap B)=0[/mm] .
A bezieht sich ja nur auf den ersten und B auf den zweiten von zwei Würfen,
die unabhängig voneinander sind.
Die Ereignisse A und B sind aber keineswegs disjunkt im Rahmen
des Zufallsexperiments, bei dem die Ergebnisse von zwei Würfen
des Würfels betrachtet werden.
Es gilt: [mm]P(A\cap B)\ =\ P(A)\ * P(B)\ =\ \frac{3}{6}\,*\,\frac{1}{6}\ =\ \frac{1}{12}[/mm]
Anders wäre es, wenn sich A und B auf einen einzigen Wurf des
Würfels beziehen würden. Nach Aufgabenstellung ist dies aber
nicht der Fall, sondern da wird ein erster und ein zweiter Wurf
des Würfels betrachtet.
LG , Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:08 Sa 02.07.2016 | | Autor: | Reynir |
Ah ok, dann hatte ich es falsch gedacht, danke für eure Hilfe.
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