Bedingte Wahrscheinlichkeit < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | 33% aller Männer rauchen
61% aller Raucher sind Männer
22% aller Frauen rauchen
54% aller Nichtraucher sind Frauen
Können die Angaben stimmen? |
Hallo,
ich habe versucht, das Ganze in einer 4-Felder-Tafel darzustellen:
M F Summe
R 0,33 0,22 0,55
N 0,54 0,45
Summe 1
So hätte ich ja schon einen Widerspruch, da die 45% rechts in der Spalte schon kleiner sind als 54 %. Kann das so stimmen??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:29 Do 21.09.2017 | | Autor: | chrisno |
Das stimmt so nicht.
Die Einträge in der Vierfeldertafel müssen anders sein.
In den Feldern stehen:
R/M: Der Anteil aller Menschen, die männlich und Raucher sind.
(Nicht der Anteil aller Männer, die rauchen)
R/F: Der Anteil aller Menschen, die weiblich und Raucher sind.
Dann das Entsprechende für Nichtraucher.
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Weiß gerade trotzdem nicht, wie ich zeigen kann, dass die Werte eigentlich passen :-/
Laut der Statistik hier, stimmen die Werte. Wie kann man das zeigen?
http://www.tabakfrei.de/raucherstatistik.htm
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> Weiß gerade trotzdem nicht, wie ich zeigen kann, dass die
> Werte eigentlich passen :-/
Hallo,
Du gehst nicht auf das ein, was chrisno Dir sagt:
in der Tabelle müssen die jeweiligen Anteile an der Gesamtbevölkerung stehen.
Ich würde mal z.B. den Anteil der Männer an der Gesamtbevölkerung als x bezeichnen,
den der Raucher als y,
und dann mal schauen, ob alles paßt.
LG Angela
>
> Laut der Statistik hier, stimmen die Werte. Wie kann man
> das zeigen?
>
> http://www.tabakfrei.de/raucherstatistik.htm
>
>
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Tut mir leid, komme damit noch nicht weiter.
So wie ich es verstanden habe, sind ja die Und-Verknüpfungen gar nicht gegeben. ?
Heißt 61% aller Raucher sind Männer eigentlich: [mm] P_R(M)=0,61
[/mm]
und 33% aller Männer rauchen: [mm] P_M(R)=0,33??
[/mm]
Was kann man jetzt damit machen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:15 Do 21.09.2017 | | Autor: | chrisno |
Als Diskussionsthema steht "Bedingte Wahrscheinlichkeit"
Also habe ich mir die Formel dazu genommen.
Im Text stehen vier bedingte Wahrscheinlichkeiten.
Zu diesen habe ich dann jeweils [mm] $\br{P(A\cap B)}{P(B)}$ [/mm] hingeschrieben, nicht in Zahlen natürlich, sondern entsprechend mit P(R), P(N), P(M) und P(F).
Dann habe ich gleichgesetzt und umgeformt und Gegenwahrscheinlichkeiten benutzt und so die Einträge für die Vierfeldertafel bestimmt.
> Tut mir leid, komme damit noch nicht weiter.
>
> So wie ich es verstanden habe, sind ja die
> Und-Verknüpfungen gar nicht gegeben. ?
genau
>
> Heißt 61% aller Raucher sind Männer eigentlich:
> [mm]P_R(M)=0,61[/mm]
So habe ich das verstanden.
>
> und 33% aller Männer rauchen: [mm]P_M(R)=0,33??[/mm]
dito.
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> Was kann man jetzt damit machen?
kommst Du mit dem weiter, was ich geschrieben habe.
>
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Ich habe jetzt:
[mm] P_M(R)=0,33=\bruch{P(M und R)}{P(M)}
[/mm]
[mm] P_R(M)=0,61=\bruch{P(R und M)}{P(R)}
[/mm]
[mm] P_W(R)=0,22=\bruch{P(W und R)}{P(W)}
[/mm]
[mm] P_N(W)=0,54=\bruch{P(N und W)}{P(N)}
[/mm]
weiter komme ich nicht. Wie kann ich damit die Aussage beweisen???
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:34 Do 21.09.2017 | | Autor: | chrisno |
Solange gleichsetzen, einsetzen und umformen bis da zum Beispiel P(R) = 0,272 steht.
Es gilt:
$P(M) = 1 - P(W)$
$P(R) = 1 - P(N)$
$P(M [mm] \cap [/mm] R) = P(R [mm] \cap [/mm] M)$
Für mich ist für heute Schluss.
Gute Nacht, viel Erfolg.
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Aber Infos zu P(M), P(W), P(R) oder P(N) sind doch gar nicht gegeben :-/
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> Aber Infos zu P(M), P(W), P(R) oder P(N) sind doch gar
> nicht gegeben :-/
Entschuldige bitte - aber Gleichungen hast Du schonmal gelöst, oder?
Dann hilft noch
P(M)=1-P(W)
P(R)=1-P(N)
[mm] P(W\cap R)+P(W\cap [/mm] N)=P(W)=1-P(M)
Es mag Dir albern vorkommen, aber definiere doch mal - wie ich Dir bereits riet - x:=P(R), y:=P(M),
stell die Gleichungen auf und löse. Mit x und y geht's oft leichter.
LG Angela
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Kann man mit den gegeben Wahrscheinlichkeiten überhaupt eine 4-Felder-Tafel oder ein Baumdiagramm aufstellen????
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:16 Do 21.09.2017 | | Autor: | chrisno |
Wenn ich es nicht falsch gemacht habe, ja.
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Keiner mehr einen Hinweis, wie man die Aussage belegen kann? Komme gerade echt nicht weiter....
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Wir lassen mal das Formelgedönse weg und füllen die 4-Felder-Tafel sukzessive auf.
Männer Frauen Summe
Raucher
Nichtraucher
Summe
33% aller Männer rauchen
61% aller Raucher sind Männer
22% aller Frauen rauchen
54% aller Nichtraucher sind Frauen
Insgesamt soll es a Männer geben, mehr brauchen wir nicht an Unbekanntem.
33% aller Männer rauchen, 67 % also nicht.
Männer Frauen Summe
Raucher 0,33 a
Nichtraucher 0,67 a
Summe a
61% aller Raucher sind Männer, 39 % somit Frauen. Dreisatz:
61 % = 0,33 a
39 % = 0,33 a/61*39 = 0,210983606...a
Männer Frauen Summe
Raucher 0,33 a 0,210983606...a 0,540983606... a
Nichtraucher 0,67 a
Summe a
54 % aller Nichtraucher sind Frauen, also 46 % aller Nichtraucher Männer. Dreisatz:
0,67 a/46*54 = 0,78652...a
Männer Frauen Summe
Raucher 0,33 a 0,210983606...a 0,540983606... a
Nichtraucher 0,67 a 0,78652...a 1,456521739...a
Summe a
Rest auffüllen:
Männer Frauen Summe
Raucher 0,33 a 0,210983606...a 0,540983606... a
Nichtraucher 0,67 a 0,786521739...a 1,456521739...a
Summe a 1,006357799.. a 1,997505346 a
Bis jetzt ist alles gut. Aber wir haben Bedingung 3 noch gar nicht getestet:
22% aller Frauen rauchen:
1,006357799 a * 0,22 = 0,2221398715 a, und das stimmt nun fast mit 0,210983606...a überein!
Also passt das, da die %-Sätze gerundet wurden.
Interessant noch: Es wurden gleich viele Männer und Frauen befragt. Das hätte auch anders sein können.
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Hallo,
Danke für die ausführliche Erklärung.
Jetzt wurde aber die Definition der b. W. gar nicht verwendet. Wie kann man die Aussagen damit beweisen???
VG
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> Hallo,
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> Danke für die ausführliche Erklärung.
>
> Jetzt wurde aber die Definition der b. W. gar nicht
> verwendet.
Hallo,
es wurde die bedingte Wahrscheinlichkeit verwendet.
Für [mm] P(R\und [/mm] M) steht doch in der Tabelle: 0.33a,
a steht für den Anteil der Männer.
Es ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß ein Mann raucht, 0.33,
entsprechend ist der Anteil der rauchenden Männer an der Gesamtbevölkerung 0.33a.
> Wie kann man die Aussagen damit beweisen???
Die gegebenen Daten wurden doch verwendet,
und bewiesen ist es, wenn alles paßt.
Wenn in einer Zeile oder Spalte die Summen nicht stimmen würden, wüßte man, daß bei den Daten etwas faul ist.
LG Angela
>
> VG
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Hallo nochmal
> 61 % = 0,33 a
> 39 % = 0,33 a/61*39
Wieso rechnet er ein Mal die Prozentzahl als Dezimalzahl und ein Mal als Prozentzahl? Müsste man z.B. 61 % nicht auch als 0,61 schreiben??? Und wieso muss bei der Summe nicht insgesamt 1 herauskommen??
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> Hallo nochmal
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> > 61 % = 0,33 a
> > 39 % = 0,33 a/61*39
>
> Wieso rechnet er ein Mal die Prozentzahl als Dezimalzahl
> und ein Mal als Prozentzahl?
Beim Dreisatz ist nur das Verhältnis der Zahlen wichtig.
> Müsste man z.B. 61 % nicht
> auch als 0,61 schreiben???
Ja, aber dann auch 0,39 statt 39, und dann kommt das selbe heraus.
> Und wieso muss bei der Summe
> nicht insgesamt 1 herauskommen??
>
>
Weil ich einfach a Männer angesetzt habe, und wenn es auch a Frauen sind, wie hier, haben wir zusammen 2 a Personen.
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Gelöscht, weil das Bild zu groß wurde. Rest in der Mitteilung.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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[Dateianhang nicht öffentlich]
Du kannst auch einen W.-Baum zeichnen und den Anteil der Männer x nennen. Daraus ergeben sich dann für den Frauenanteil 1-x und die weiteren im Baum gezeigten Anteile.
Aus den beiden Werten 61 % bzw. 54 % kannst du dann den x-Wert errechnen und feststellen, dass er in beiden Fällen 50 % beträgt und somit das Ganze stimmen kann.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:40 Fr 22.09.2017 | | Autor: | steve.joke |
Danke an alle
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