matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenWahrscheinlichkeitstheorieBedingte Wahrscheinlichkeit
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie" - Bedingte Wahrscheinlichkeit
Bedingte Wahrscheinlichkeit < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Bedingte Wahrscheinlichkeit: "Korrektur"
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:26 Di 15.05.2018
Autor: Twaddle

Aufgabe
Eine Krankheit tritt in einer Risikogruppe mit Wahrscheinlichkeit [mm] \bruch{1}{10000} [/mm] auf. Eine Person, welche zu der Risikogruppe gehört, unterzieht sich einer Diagnosemethode, welche eine Erkrankung mit einer Wahrscheinlichkeit von 99,8% erkennt und gesunde Personen mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,2% fälschlicherweise als positiv testet. Gemäß Beispiel 2.26 aus der Vorlesung, ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine positiv getestete Person tatsächlich erkrankt ist, nur 4,75%. Für eine aussagekräftigere
Diagnose soll der Test deshalb zweimal unabhängig voneinander durchgeführt werden.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person erkrankt ist, wenn beide Tests
positiv sind?

Hinweis:
Die Unabhängigkeit der Tests ist so zu interpretieren, dass mögliche Fehlerquellen für die Diagnose in beiden Durchführungen unabhängig voneinander auftreten.
Dies  impliziert  nicht,  dass  die  beiden  Ereignisse [mm] A_{1} [/mm] := ”erster Befund positiv“  und
[mm] A_{2} [/mm] := ”zweiter Befund positiv“ stochastisch unabhängig sind.

Hallo zusammen!

Ich habe folgende Aufgabe und auch eine Lösung dazu, wobei ich wissen will, ob denn die Lösung auch richtig ist.

Wie schon in der Aufgabenstellung steht, haben wir die Wahrscheinlichkeit berechnet, dass tatsächlich ein positiv getesteter Mensch wirklich krank ist. Das haben wir mittels "Satz von Bayes" gemacht.

Im jetzigen Fall haben wir das Modell einfach nur um einen Test erweitert, wobei klar ist, dass [mm] A_{1} [/mm] und [mm] A_{2} [/mm] nicht unabhängig sind.
Ich habe mir dabei einfach überlegt, dass ich mein Baumdiagramm um einen Pfad erweitert wird, mit denselben Wahrscheinlichkeiten für "positiv getestet" bzw. "negativ getestet".

Wieder benutze ich den Satz von Bayes um die Aufgabe zu lösen:

C := "krank unter der Bedingung zweimal positiv getestet"

$ [mm] P(C)=\bruch{\bruch{0,998^{2}}{10000}}{\bruch{0,998^{2}}{10000}+\bruch{9999*0,002^{2}}{10000}}\approx [/mm] 96,1% $

Meiner Meinung nach müsste das Ergebnis auch stimmen, will es aber nur noch einmal überprüft bekommen. Hier ist sehr schön zu sehen, dass sich durch einen zweimaligen Test die Wahrscheinlichkeit stark erhört. Deshalb wird in der Praxis bei einem positiven Test (bsp. ELISA-Test) mindestens ein zweiter gemacht wird um eine genauere Aussage zu treffen.
Danke schon einmal für die Mühe.

Liebe Grüße

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Bedingte Wahrscheinlichkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:50 Di 15.05.2018
Autor: Diophant

Hallo,

> Eine Krankheit tritt in einer Risikogruppe mit
> Wahrscheinlichkeit [mm]\bruch{1}{10000}[/mm] auf. Eine Person,
> welche zu der Risikogruppe gehört, unterzieht sich einer
> Diagnosemethode, welche eine Erkrankung mit einer
> Wahrscheinlichkeit von 99,8% erkennt und gesunde Personen
> mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,2% fälschlicherweise
> als positiv testet. Gemäß Beispiel 2.26 aus der
> Vorlesung, ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine
> positiv getestete Person tatsächlich erkrankt ist, nur
> 4,75%. Für eine aussagekräftigere
> Diagnose soll der Test deshalb zweimal unabhängig
> voneinander durchgeführt werden.
> Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person
> erkrankt ist, wenn beide Tests
> positiv sind?

>

> Hinweis:
> Die Unabhängigkeit der Tests ist so zu interpretieren,
> dass mögliche Fehlerquellen für die Diagnose in beiden
> Durchführungen unabhängig voneinander auftreten.
> Dies impliziert nicht, dass die beiden Ereignisse
> [mm]A_{1}[/mm] := ”erster Befund positiv“ und
> [mm]A_{2}[/mm] := ”zweiter Befund positiv“ stochastisch
> unabhängig sind.
> Hallo zusammen!

>

> Ich habe folgende Aufgabe und auch eine Lösung dazu, wobei
> ich wissen will, ob denn die Lösung auch richtig ist.

>

> Wie schon in der Aufgabenstellung steht, haben wir die
> Wahrscheinlichkeit berechnet, dass tatsächlich ein positiv
> getesteter Mensch wirklich krank ist. Das haben wir mittels
> "Satz von Bayes" gemacht.

>

> Im jetzigen Fall haben wir das Modell einfach nur um einen
> Test erweitert, wobei klar ist, dass [mm]A_{1}[/mm] und [mm]A_{2}[/mm] nicht
> unabhängig sind.
> Ich habe mir dabei einfach überlegt, dass ich mein
> Baumdiagramm um einen Pfad erweitert wird, mit denselben
> Wahrscheinlichkeiten für "positiv getestet" bzw. "negativ
> getestet".

>

> Wieder benutze ich den Satz von Bayes um die Aufgabe zu
> lösen:

>

> C := "krank unter der Bedingung zweimal positiv getestet"

>

> [mm]P(C)=\bruch{\bruch{0,998^{2}}{10000}}{\bruch{0,998^{2}}{10000}+\bruch{9999*0,002^{2}}{10000}}\approx 96,1%[/mm]

>

> Meiner Meinung nach müsste das Ergebnis auch stimmen, will
> es aber nur noch einmal überprüft bekommen.

Ja, das passt. [ok]


Gruß, Diophant

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 3h 51m 4. angela.h.b.
SGeradEbene/Abstand eines Punktes
Status vor 9h 40m 4. HJKweseleit
GraphTheo/Zusammenhängender Zufallsgraph
Status vor 14h 49m 6. HJKweseleit
ULinAAb/Kern und Bild bestimmen
Status vor 19h 22m 5. Dom_89
DiffGlGew/Lösung der DGL
Status vor 20h 16m 4. Dom_89
SGeradEbene/Parallele Ebenen
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]