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| Aufgabe | | Ein Spieler erhält 13 Karten eines Bridge-Spiels. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält er 10 Herz-Karten, falls er mit den ersten 6 Karten 5 Herz-Karten bekam? |
Hallo erstmal,
so ich hab das zunächst mit bedingten Wahrscheinlichkeiten versucht und zwar so:
A:= "10 von den 13 Karten sind Herz-Karten"
B:= "Nach 6 ausgegebenen Karten sind 5 Herz-Karten"
[mm] P_{B}(A)= \bruch{P(A \cap B)}{P(B)}
[/mm]
Dann ist mir allerdings aufgefallen, dass das so nicht geht, denn wenn er Mit den ersten 6 Karten nur 2 oder weniger Herz-Karten bekommen hätte wäre die Wahrscheinlichkeit für 10 Her-Karten ja null... deswegen hab ich das dann anders gemacht - in der Annahme diese Aufgabe solle einem zeigen, dass nicht alles mit bedingten Wahrscheinlichkeiten lösbar ist, was nach einer Bedingung aussieht.
Und zwar sind ja noch 8 Herz-Karten und 38 Nicht-Herz-Karten über. Damit müsste sich doch eigentlich ergeben:
[mm] P_{B}(A)= \bruch{ \vektor{8 \\ 5} \vektor{38 \\ 2}}{ \vektor{46 \\ 7}} \approx [/mm] 0,074%
Stimmt das so?
Vielen Dank für die Hilfe im Voraus!
Gruß Johannes
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Oh dabei fällt mir noch etwas anderes ein. Ist es nicht das gleiche, wenn man beim Lotto-Spielen die Wahrscheinlichkeiten betrachtet:
a) Wahrscheinlichkeit auf 6 Richtige, wenn man MINDESTENS 4 Richtige hat,
b) Wahrscheinlichkeit auf 6 Richtige, wenn man MINDESTENS 4 Richtige hat, die aber die ERSTEN 4 gezogenen sind?
Weil soweit ich das ausgerechnet habe macht das einen großen Unterschied.
Ich kann das jetzt aus Zeitgründen (morgen Klausur) nicht ausführlich schrieben, aber ich bekomme nämlich als Werte heraus:
a) Bedingte Wahrscheinlichkeit:
[mm] P_{Min 4}(6 [/mm] Richtige)= [mm] \bruch{1}{13804}
[/mm]
b)
[mm] P_{Die ersten 4 sind richtig}(6 [/mm] Richtige)= [mm] \bruch{1}{990}
[/mm]
Könnte mir jemand vielleicht einmal kurz schreiben, ob das so stimmt? Das wäre echt super!
Danke!
Johannes
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:01 Mi 26.04.2006 | | Autor: | DirkG |
Es geht um 6 aus 49, ja? Dann sind beide Antworten korrekt.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:54 Mi 26.04.2006 | | Autor: | DirkG |
Hallo Johannes,
deine Betrachtungsweise ist völlig korrekt: [mm] $P_B$ [/mm] beschreibt einen eingeschränkten W-Raum, und zwar den nach dem Geben der ersten 6 Karten, wo 5 Herz- und eine Nicht-Herzkarte gegeben wurden. Insofern besteht der eingeschränkte Grundraum jetzt aus dem Geben von 7 Karten aus 46 Karten (8 Herz + 38 Nicht-Herz), was deine Rechnung dann erklärt.
Trotzdem ist die Formel [mm] $P_B(A)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$ [/mm] richtig - allein, sie nützt dir in der konkreten Berechnung nicht viel, weil du nicht unmittelbar an das [mm] $P(A\cap [/mm] B)$ rankommst.
Gruß,
Dirk
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Sehr schön! Wahrscheinlichkeitsrechnung ist finde ich häufig etwas trickreich....
Vielen Dank für die Mühe!
Gruß Johannes
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