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| Aufgabe | Ein Lügendetektor der zur Verbrechensaufklärung eingesetzt wird, ist zu 90% zuverlässig, wenn ein Verbrecher schuldig ist, und zu 99% zuverlässig, wenn ein Verdächtiger unschuldig ist. Aus einer Gruppe von Personen ,von denen 5% ein Verbrechen begangen haben, wird eine Person zufällig ausgewählt und vom Lügendetektor als schuldig ausgewiesen.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die Person dennoch unschuldig?
a)Lösen Sie die Aufgabe mihilfe von Baumdiagrammen.
b)Lösen Sie die Aufgabe durch Anwendung der Formeln. |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Das sind meine Baumdiagramme.
S=schuldig
U=unschludig
D=detektor zeigt verbrechen
d=detektor zeigt kein verbrechen
Die Wahrscheinlichkeiten für das zweite Baumdiagramm (standart):
P(S)=0.05
P(U)=0.95
PD(S)=0.9
Pd(s)=0.1
PD(U)=0.99
Pd(U)=0.01
Ich dachte erst, dass der pfad -> UNSCHULDIG->TEST zeigt Verbrechen(D)
;also 0.95*0.01 die Lösung ist, doch ich denke, dass das nicht hinhaut, da man immer irgendwie das inverse Baumdiagramm benötigt.
Ich habs dann auch gezeichnet, aber mir fehlen die Wahrscheinlichkeiten für P(D) und P(d).
Krieg das irgendwie nicht richtig in die Bayes-Formel rein.
Kann mir jmd. helfen?
Danke
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:56 Mi 09.04.2008 | | Autor: | Maggons |
Hallo!
Es wird doch nach [mm] P_{D}(U), [/mm] also der Wahrscheinlichkeit, dass der Befragte unschuldig ist unter der Bedingung, dass der Test vorher positiven Ausschlag gegeben hat, gesucht.
Also musst du auf deinem Baumdiagramm zunächst auf dem Pfad zu "D" gehen und dann die Wkt., die zu "U" führt, ist [mm] P_{D}(U).
[/mm]
Das kannst du doch an einer Stelle in deinem Baum ablesen, wenn du zuvor alle Wktn. eingesetzt hast und dann ergänzt.
Nach dem Satz von Bayes wäre es:
[mm] P_{D}(U)= \bruch{P(D \cap U)}{P(D)}
[/mm]
Lg
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danke erstmal für die antwort..
Ja, prinzipiell verstehe ich das, aber mir fehlt ja P(D), also der Wert fehlt. Was soll ich denn einsetzen?also was bedeutet [mm] P(D\capU) [/mm] in zahlen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:48 Mi 09.04.2008 | | Autor: | maddhe |
P(D) ist die Summe aller Wahrscheinlichkeiten der Pfade (Endergebnisse), bei denen D irgendwo auftaucht - hier also [mm] $P(D\cap S)+P(D\cap [/mm] U)=0,99*0,05+0,01*0,95$
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P ( D [mm] \cap [/mm] U ) ...also P von D geschnitten U.... -> P von U ist demnach alles, wo U vorkommt, also alle pfadwahrscheinlichkeiten mit U?
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also ist die lösung:
[mm] \bruch{0.05*0.99}{0.99 * 0.05 + 0.01 * 0.95}
[/mm]
da kommen um die 83 % raus.. ist das möglich?!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:27 Mi 09.04.2008 | | Autor: | maddhe |
ja, das stimmt - obwohl 83% ja ziemlich wenig zu sein scheint, wenn man sich überlegt, dass in "nur" 83% der Fälle ein Verbrechen vorliegt, wenn der Lügendetektor anschlägt...
Das liegt aber an dem kleinen Prozent der fälschlich angezeigten Verbrechen - dies allerdings von einer sehr großen Gruppe von 95% der beobachteten Personen...
wie auch immer - dein Ergebnis scheint richtig zu sein.
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"ja, das stimmt - obwohl 83% ja ziemlich wenig zu sein scheint, wenn man sich überlegt, dass in "nur" 83% der Fälle ein Verbrechen vorliegt, wenn der Lügendetektor anschlägt... "
die frage lautet ja: wenn der lügendetektor SCHULDIG sagt, mit welcher wahrscheinlichkeit ist die person DENNOCH UNSCHULDIG!
obwohl der detektor sagt: VERBRECHER! ist die person TROTZDEM zu 83% UNSCHULDIG?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:30 Mi 09.04.2008 | | Autor: | Maggons |
Hallo Stephanie!
Keine Angst, maddhe hat da nur einen kleinen Wortdreher; wenn man hier zügig sachen beantworten möchte, passiert einem von Zeit zu Zeit sowas.
Du hast alles richtig gemacht; du hast [mm] P_{D}(U), [/mm] also die Wkt., dass der Detektor sagt "VERBRECHER", obwohl der Befragte in Wahrheit ein Unschuldslam ist, berechnet ;)
Ciao, gute Nacht
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okay , vielen dank :)
gute nacht
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