Bedingte Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:20 Sa 07.02.2009 | | Autor: | hasso |
Hallo,
Ich hab gerade total ein Problem, und zwar bin ich ganz durscheinanderwas die:
Bedingte Wahrscheinlichkeit
Satz von Bayes
Totale Wahrscheinlichkeit
Unabhängige Ereignisse:
Eine Münze zu werfen wird bei jedem weiteren versuch die selbe Wahrscheinlichkeit haben Kopf oder Zahl zu werfen.
Abhängige Ereignisse:
Würde vorliegen wenn man beispielsweise in eine Urne eine Kugel zieht aber nicht zurücklegt.
Die Bedingte WS und Satz von Bayes da find ich nicht so den unterschied mehr...
könnte mir bitte jemand, anhand eines kleines beispiel die unterschiede verdeutlichen...
Liebe gruß hasso
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Hallo hasso!
Den Satz von Bayes benötigst du, um entsprechend bedingte Wahrscheinlichkeiten berechnen zu können.
Schauen wir uns ein abstraktes Beispiel an
P(A|B)
Hierbei handelt es sich um die Wahrscheinlichkeit, dass unter der Bedingung B, das Ereignis A eintritt.
Um diese Wahrscheinlichkeit berechnen zu können, benötigen wir den Satz von Bayes. Es ergibt sich demnach
[mm] P(A|B)=\bruch{P(B|A)*P(B)}{P(A)}
[/mm]
Gruß, Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:09 Sa 07.02.2009 | | Autor: | hasso |
| Aufgabe | | Bei der Produktion eines elektronisches Bauteils können die Fehler F1 und F2 auftreten(Weitere Fehler treten nicht auf). Es sei bekannt, das der Fehler F1 mit der Wahrscheinlichkeit von 10% auftritt. Die Wahrscheinlichkeit, das Fehler F2 auftritt, under der Bedingung , das Fehler F1 schon aufgetreten ist, sei 25 %. 80% der Produktion ist Fehlerfrei. |
Hallo Marcel,
> Den Satz von Bayes benötigst du, um entsprechend bedingte
> Wahrscheinlichkeiten berechnen zu können.
>
achso, so ist das =) also gut!!
>
> Schauen wir uns ein abstraktes Beispiel an
>
>
> P(A|B)
>
>
> Hierbei handelt es sich um die Wahrscheinlichkeit, dass
> unter der Bedingung B, das Ereignis A eintritt.
>
>
>
> Um diese Wahrscheinlichkeit berechnen zu können, benötigen
> wir den Satz von Bayes. Es ergibt sich demnach
>
>
> [mm]P(A|B)=\bruch{P(B|A)*P(B)}{P(A)}[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:22 Sa 07.02.2009 | | Autor: | hasso |
Hallo Marcel,
hab die frage ausversehen zu schnell auf senden gedrückt...
Die Frage zur letzten Aufgabe ist also:
a)Wie groß ist die WS, das beide fehler Gleichzeitig auftreten?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, das F2 auftritt?
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, das genau ein Fehler Auftritt?
d) Sind die ergebnisse "Fehler 1 tritt nicht auf" und "Fehler 2 tritt nicht auf"
Stochastik unabhängig.
Also:
Aus der Aufgabe geht also hervor das F1 mit einer WS von 0,1 auftritt darauf hin eine Wahrscheinlichkeit von 0,25 für F2 unter der Bedingung das F1 auftritt und das 0,75 keine Fehler beihnhatet sind.
Das F1 nicht auftritt müsste dann eine Wahrscheinlichkeit von 0,9 sein. und man weiß das 0,8 Fehlerfrei ist.
a) 0,1 * 0,25 = 0,0025
b) 0,1
Danke für die HILFE!!!
LG hasso
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Hallo hasso,
gerne helfe ich dir bei deiner Aufgabe. Bevor du allerdings weiter rechnest, würde ich vorschlagen, dass du dir mal ein kleines Baumdiagramm mit den passenden Wahrscheinlichkeiten, bzw. bedingten Wahrscheinlichkeiten sowie den Benennungen der einzelnen Knoten aufzeichnest.
Diese Diagramme erweisen sich bei der Berechnung bedingter Wahrscheinlichkeiten als außerordentlich hilfreich.
Gruß, Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:43 Sa 07.02.2009 | | Autor: | hasso |
hallo Marcel.
nett von dir,..da hast du recht! Ich hab jetzt ein besseren Überblick aber an meiner Rechnung würd sich irgenwie auch nicht viel ändern. Vielleicht ist das Baumdiagramm auch nicht korrekt.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Was meinst du, verbessrungsbedürftig oda okay?
LG hasso
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Okay, jetzt geht es.
Schaue dir noch mal deinen Anfang genauer an. Wie viele Abzweigungen gibt es denn wirklich?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:55 Sa 07.02.2009 | | Autor: | hasso |
> Okay, jetzt geht es.
>
> Schaue dir noch mal deinen Anfang genauer an. Wie viele
> Abzweigungen gibt es denn wirklich?
Vielleicht noch Fehler 1 Nicht hinzufügen, mit einer Warscheinlichkeit von 0.9 ?
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Folgendes können wir doch dem Text entnehmen:
1.) Es können sowohl Fehler 1 als auch Fehler 2 auftreten.
2.) Fehler 1 tritt auf mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,1.
3.) Die Wahrscheinlichkeit, dass kein Fehler auftritt, liegt bei 0,8.
Daraus entnehmen wir
a) Fehler 2, also der dritte Zweig neben Fehler 1 und der Fehlerlosigkeit, tritt mit einer Wahrscheinlichkeit von ebenfalls 0,1 auf, denn 1-(0,1)-(0,8)=(0,1).
b) Nach Fehler 1 kann wieder Fehler 2 auftreten und zwar mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,25.
c) Die Wahrscheinlichkeit, dass nach Fehler 1 kein weiterer Fehler auftritt, liegt bei 0,75, denn 1-(0,25)=(0,75).
Jetzt versuche nochmal, den Baum einzuzeichnen.
Gruß, Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:01 Sa 07.02.2009 | | Autor: | hasso |
Hallo Marcel,
mein Internet hat eben nicht so funtkioniert...also das Baumdiagramm müsste nun so aussehen :
[Dateianhang nicht öffentlich]
a)Wie groß ist die WS, das beide fehler Gleichzeitig auftreten?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, das F2 auftritt?
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, das genau ein Fehler Auftritt?
d) Sind die ergebnisse "Fehler 1 tritt nicht auf" und "Fehler 2 tritt nicht auf"
Stochastik unabhängig.
Zu den anworten sind die Fragen denn präzise gestellt.
unter a Versteh ich das ich Fehler 1 mit Fehler 2 multiplitziere also 0.1 *0.1
Unter B würde ich 0,1 * 0,25 * 0,1 multiplitzieren
Unter C ...
d) weiß nicht...
LG hasso
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:26 Sa 07.02.2009 | | Autor: | Marcel08 |
Prima! Das gefällt mir schon besser. 
zu a)
Deine Lösung ist die Antwort auf die Frage, wie groß die Wahrscheinlichkeit wäre, wenn die Fehler hintereinander aufträten. Gefragt ist aber explizit nach dem gleichzeitigen Auftreten der Fehler 1 und 2. Hier müsstest du also nochmal etwas überdenken.
zu b)
Hier hat sich auch leider der Fehlerteufel eingeschlichen. Du berechnest zunächst den linken Zweig, also 0.1*0.25. Dazu kommt natürlich auch noch die rechte Seite des Diagramms. Also erhalten wir als Antwort für die Frage b) 0.1*0.25...?
zu c)
Magst du das hier noch einmal selbst versuchen?
zu d)
Überlege: Wann sind zwei Ereignisse stochastisch unabhängig? Hast du eine Idee?
Gruß, Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:04 Sa 07.02.2009 | | Autor: | hasso |
Hallo Marcel,
> Prima! Das gefällt mir schon besser.
>
cool, freut mich =)
a)Wie groß ist die WS, das beide fehler Gleichzeitig auftreten?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, das F2 auftritt?
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, das genau ein Fehler Auftritt?
d) Sind die ergebnisse "Fehler 1 tritt nicht auf" und "Fehler 2 tritt nicht auf"
Stochastik unabhängig.
Bin mir bei dieser Aufgabe bei den Antworten zienmlich unsicher... ich bin mehr am raten. Könntest du mir so sagen in welcher Richtung man so denken muss um das gut nach voll ziehen zu können?
> zu a)
>
>
> Deine Lösung ist die Antwort auf die Frage, wie groß die
> Wahrscheinlichkeit wäre, wenn die Fehler hintereinander
> aufträten. Gefragt ist aber explizit nach dem
> gleichzeitigen Auftreten der Fehler 1 und 2. Hier müsstest
> du also nochmal etwas überdenken.
Also das fehler 1 auftritt ist 0,1 die Wahrscheinlichkeit und wenn Fehler 2 auch auftritt dann sinds eigentlich zusammen 0.2.
>
> zu b)
>
>
> Hier hat sich auch leider der Fehlerteufel eingeschlichen.
> Du berechnest zunächst den linken Zweig, also 0.1*0.25.
> Dazu kommt natürlich auch noch die rechte Seite des
> Diagramms. Also erhalten wir als Antwort für die Frage b)
Also noch + 0,1 oder wie?
0,1 * 0,25 + 0,1 = 0.125
12,5 %
>
>
> zu c)
>
>
> Magst du das hier noch einmal selbst versuchen?
Ich würd mal 0,1 sagen.
>
>
> zu d)
>
>
> Überlege: Wann sind zwei Ereignisse stochastisch
> unabhängig? Hast du eine Idee?
Ja unabhänig sinds zwei Ereignisse beispielsweise bei Münzen werfen... sprich bei jedem Wurf ist die Wahrscheinlichkeit gleich also immer 0,5. Oder wenn man beispielsweise in einer Urne Rote Kugeln und Blaue hat und das ganze nach dem Przinzip "Ziehen mit zurück legen" funktioniert
so ist Ereignisse Unabhängig.
Somit würd ich mal Pauschal sagen dass in diesem Fall keine Unabhängigkeit vor liegt, denn
Fehler 2 tritt nur unter der Bedingung von Fehler 1 ein.
>
>
>
>
Gruß, Hasso
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zu a)
Richtig.
zu b)
Richtig.
zu c)
Das stimmt leider nicht. Wir haben 0.1+0.1*...?
zu d)
Berechne hier mal:
1.) P(Fehler 1 tritt nicht auf)=P(Fehler 2 tritt auf [mm] \vee [/mm] kein Fehler tritt auf)
2.) P(Fehler 2 tritt nicht auf)=P(Fehler 1 tritt auf [mm] \vee [/mm] kein Fehler tritt auf)
Hinweis: 2 Ereignisse sind genau dann stochastisch unabhängig,
wenn sie mit der gleichen Wahrscheinlichkeit auftreten.
> Somit würd ich mal Pauschal sagen dass in diesem Fall keine
> Unabhängigkeit vor liegt, denn
> Fehler 2 tritt nur unter der Bedingung von Fehler 1 ein.
Stimmt das wirklich?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:58 So 08.02.2009 | | Autor: | Marcel08 |
Noch ein Tipp zu c)
Zunächst geht es um die Wahrscheinlichkeit
[mm] P(F_{1}\vee F_{2}). [/mm]
Für [mm] F_{1} [/mm] käme dann in zweiter Instanz [mm] F_{0} [/mm] hinzu, mit [mm] F_{0}=Fehlerlosigkeit,
[/mm]
da ja nur ein Fehler auftreten soll. Du müsstest nun also noch
Pfad [mm] F_{2} [/mm] mit Pfad [mm] F_{1}\wedge F_{0} [/mm] miteinander verknüpfen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:34 Mo 09.02.2009 | | Autor: | hasso |
Hallo Marcel,
a)Wie groß ist die WS, das beide fehler Gleichzeitig auftreten?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, das F2 auftritt?
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, das genau ein Fehler Auftritt?
d) Sind die ergebnisse "Fehler 1 tritt nicht auf" und "Fehler 2 tritt nicht auf"
Stochastik unabhängig.
> zu a)
>
Also das fehler 1 auftritt ist 0,1 die Wahrscheinlichkeit und wenn Fehler 2 auch auftritt dann sinds eigentlich zusammen 0.2.
>
> Richtig.
>
>
>
> zu b)
>
0,1 * 0,25 + 0,1 = 0.125
12,5 %
>
> Richtig.
>
>
>
> zu c)
>
>
>Das stimmt leider nicht. Wir haben 0.1+0.1*...?
Dann müsst es so sein: 0,1 * 0.25 * 0.75 + 0.1 = 11,875
Wenn das stimmen sollte...dann hab ich dafür keine Erklärung. Denn Die Wahrscheinlichkeit bei b) das F2 auftritt lag bei 12,5 % ,, so und hier ist die Wahrscheinlichkeit das irgendeinfehler sprich genau ein Fehler auftritt 11,875 also weniger als bei b) geht das? die Wahrscheinlichkeit das zwei Fehler auftreten ist doch höher als das einfehler vorkommt.
Matheatischgesehehängt das wohl damit zusammen das man die hier mehrmals mit inander multipliziert sodass die Zahl kleiner wird.
...bin mal gespannt auf die antwort =)
>
>
>
> zu d)
>
>
> Berechne hier mal:
>
>
> 1.) P(Fehler 1 tritt nicht auf)=P(Fehler 2 tritt auf [mm]\vee[/mm]
> kein Fehler tritt auf)
>
> 2.) P(Fehler 2 tritt nicht auf)=P(Fehler 1 tritt auf [mm]\vee[/mm]
> kein Fehler tritt auf)
>
bedeutet das: [mm] \wedge [/mm] multiplikation
und das: [mm] \vee [/mm] addition wie in der Informatik ?
> Hinweis: 2 Ereignisse sind genau dann stochastisch
> unabhängig,
> wenn sie mit der gleichen Wahrscheinlichkeit auftreten.
>
>
>
>
> > Somit würd ich mal Pauschal sagen dass in diesem Fall keine
> > Unabhängigkeit vor liegt, denn
> > Fehler 2 tritt nur unter der Bedingung von Fehler 1 ein.
>
>
> Stimmt das wirklich?
Laut Wikipedia schon oder? weil es steht folgendes:
Unter Stochastischer Unabhängigkeit versteht man in stochastischer, d. h. wahrscheinlichkeitstheoretischer Hinsicht die Vorstellung, dass Ereignisse sich quantitativ, also in Bezug auf ihre Eintrittswahrscheinlichkeit, nicht beeinflussen.
Zum Beispiel geht man davon aus, dass zwei Würfe einer Münze voneinander unabhängig sind, wenn das Ergebnis des zweiten Wurfs nicht vom Ergebnis des ersten Wurfs abhängt. Als Beispiel für zwei voneinander abhängige Ereignisse kann man die Regenwahrscheinlichkeit an zwei aufeinander folgenden Tagen ansehen.
hmm...Irgendwie sind die doch Unabhängig...aber was mich so skeptisch macht ist halt, das in der Aufgabe steht das Fehler 2 unter der Bedingung von Fehler 1 eine Wahrscheinlichkeit von 25% aufweist. Sprich wenn eine Bedingung vorliegt liegt auch eine Unabhängigkeit vor.
Wie sieht dus denn?
>
>
>
Lg hasso
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> Hallo Marcel,
>
>
> a)Wie groß ist die WS, das beide fehler Gleichzeitig
> auftreten?
> b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, das F2 auftritt?
> c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, das genau ein
> Fehler Auftritt?
> d) Sind die ergebnisse "Fehler 1 tritt nicht auf" und
> "Fehler 2 tritt nicht auf"
> Stochastik unabhängig.
>
>
>
>
>
> > zu a)
> >
>
> Also das fehler 1 auftritt ist 0,1 die Wahrscheinlichkeit
> und wenn Fehler 2 auch auftritt dann sinds eigentlich
> zusammen 0.2.
>
>
>
>
> >
> > Richtig.
> >
> >
> >
> > zu b)
> >
> 0,1 * 0,25 + 0,1 = 0.125
> 12,5 %
>
>
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>
> >
> > Richtig.
> >
> >
> >
> > zu c)
> >
> >
> >Das stimmt leider nicht. Wir haben 0.1+0.1*...?
>
Dann müsst es so sein: 0,1 * 0.25 * 0.75 + 0.1 = 11,875
>
??? Schaue dir bitte noch einmal meinen letzten Hinweis zu c) an.
Anmerkung: [mm] \wedge=und, \vee=oder
[/mm]
> Wenn das stimmen sollte...dann hab ich dafür keine
> Erklärung. Denn Die Wahrscheinlichkeit bei b) das F2
> auftritt lag bei 12,5 % ,, so und hier ist die
> Wahrscheinlichkeit das irgendeinfehler sprich genau ein
> Fehler auftritt 11,875 also weniger als bei b) geht das?
> die Wahrscheinlichkeit das zwei Fehler auftreten ist doch
> höher als das einfehler vorkommt.
>
> Matheatischgesehehängt das wohl damit zusammen das man die
> hier mehrmals mit inander multipliziert sodass die Zahl
> kleiner wird.
>
> ...bin mal gespannt auf die antwort =)
> >
> >
> >
> > zu d)
> >
> >
> > Berechne hier mal:
> >
> >
> > 1.) P(Fehler 1 tritt nicht auf)=P(Fehler 2 tritt auf [mm]\vee[/mm]
> > kein Fehler tritt auf)
> >
> > 2.) P(Fehler 2 tritt nicht auf)=P(Fehler 1 tritt auf [mm]\vee[/mm]
> > kein Fehler tritt auf)
> >
>
> bedeutet das: [mm]\wedge[/mm] multiplikation
> und das: [mm]\vee[/mm] addition wie in der Informatik ?
>
> > Hinweis: 2 Ereignisse sind genau dann stochastisch
> > unabhängig,
> > wenn sie mit der gleichen Wahrscheinlichkeit auftreten.
> >
> >
> >
> >
> > > Somit würd ich mal Pauschal sagen dass in diesem Fall keine
> > > Unabhängigkeit vor liegt, denn
Fehler 2 tritt nur unter der Bedingung von Fehler 1 ein.
Hier stelle ich deine hier von mir unterstrichene Aussage in Frage.
> >
> > Stimmt das wirklich?
> Laut Wikipedia schon oder? weil es steht folgendes:
>
> Unter Stochastischer Unabhängigkeit versteht man in
> stochastischer, d. h. wahrscheinlichkeitstheoretischer
> Hinsicht die Vorstellung, dass Ereignisse sich quantitativ,
> also in Bezug auf ihre Eintrittswahrscheinlichkeit, nicht
> beeinflussen.
>
> Zum Beispiel geht man davon aus, dass zwei Würfe einer
> Münze voneinander unabhängig sind, wenn das Ergebnis des
> zweiten Wurfs nicht vom Ergebnis des ersten Wurfs abhängt.
> Als Beispiel für zwei voneinander abhängige Ereignisse kann
> man die Regenwahrscheinlichkeit an zwei aufeinander
> folgenden Tagen ansehen.
>
> hmm...Irgendwie sind die doch Unabhängig...aber was mich so
> skeptisch macht ist halt, das in der Aufgabe steht das
> Fehler 2 unter der Bedingung von Fehler 1 eine
> Wahrscheinlichkeit von 25% aufweist. Sprich wenn eine
> Bedingung vorliegt liegt auch eine Unabhängigkeit vor.
>
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> Wie sieht dus denn?
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> >
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>
> Lg hasso
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:21 Mi 11.02.2009 | | Autor: | hasso |
Hallo Marcel,
zu c) versteh ich deinen tipp nicht. Ich hab zur Skizze die "und" eingefügt. Was sind die "oder" ?
[Dateianhang nicht öffentlich]
zu d) hab ich dies gefunden.
Im Baumdiagramm erkennt man die Unabhängigkeit von Ereignissen daran, dass in der 2. Stufe die Teilbäume gleich sind. Sind sie hingegen verschieden, dann sind die Ereignisse voneinander abhängig.
Gruß hasso
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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> Hallo Marcel,
>
>
> zu c) versteh ich deinen tipp nicht. Ich hab zur Skizze die
> "und" eingefügt. Was sind die "oder" ?
[mm] \vee [/mm] meint hier: Gehe entweder Pfad 1 oder Pfad 2 ... oder Pfad n.
[mm] \wedge [/mm] meint hier: Gehe Pfad 1 und Pfad 2 ... und Pfad n.
Es gilt: [mm] P(F_{2}\vee(F_{1}\wedge\overline{F_{2}})), [/mm] bzw. [mm] P(F_{2}\vee(F_{1}\wedge F_{0})), [/mm] mit [mm] P(F_{0})=P(\overline{F_{2}})
[/mm]
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
>
> zu d) hab ich dies gefunden.
>
> Im Baumdiagramm erkennt man die Unabhängigkeit von
> Ereignissen daran, dass in der 2. Stufe die Teilbäume
> gleich sind. Sind sie hingegen verschieden, dann sind die
> Ereignisse voneinander abhängig.
Berechne:
1.) [mm] P(F_{2}\vee F_{0})
[/mm]
2.) [mm] P(F_{0}\vee(F_{1}\wedge\overline{F_{2}})), [/mm] bzw. [mm] P(F_{0}\vee(F_{1}\wedge F_{0})), [/mm] mit [mm] P(F_{0})=P(\overline{F_{2}})
[/mm]
3.) Vergleiche beide Wahrscheinlichkeiten miteinander.
> Gruß hasso
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:39 Fr 13.02.2009 | | Autor: | hasso |
Hallo Marcel,
> [mm]\vee[/mm] meint hier: Gehe entweder Pfad 1 oder Pfad 2 ... oder
> Pfad n.
> [mm]\wedge[/mm] meint hier: Gehe Pfad 1 und Pfad 2 ... und Pfad n.
>
>
>
> Es gilt: [mm]P(F_{2}\vee(F_{1}\wedge\overline{F_{2}})),[/mm] bzw.
> [mm]P(F_{2}\vee(F_{1}\wedge F_{0})),[/mm] mit
> [mm]P(F_{0})=P(\overline{F_{2}})[/mm]
0,1 + 0,1 * 0,75 = 0,175
Berechnung der Unabhängigkeit:
A und B sind Stochastik Unabhängig, falls:
P(A und B) = P(A) * P(B)
P(A [mm] \wedge [/mm] B) = P(A) * P(B)
> Berechne:
> 1.) [mm]P(F_{2}\vee F_{0})[/mm] Ist das A?
Zu 1) 0,1 + 0,8 = 0,9
> 2.) [mm]P(F_{0}\vee(F_{1}\wedge\overline{F_{2}})),[/mm] bzw.
> [mm]P(F_{0}\vee(F_{1}\wedge F_{0})),[/mm] mit
> [mm]P(F_{0})=P(\overline{F_{2}})[/mm] und das B?
> 3.) Vergleiche beide Wahrscheinlichkeiten miteinander.
0,8 + 0,1 * 0,75 = 0,875
Die Ergebnisse sind fast gleich, heißt das vielleicht das A und B stochastik Unabhängig sind und desto weiter auseinander die Ergebnisse sind desto Abhängiger sind A und B?
Gruß hasso
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:55 Fr 13.02.2009 | | Autor: | Marcel08 |
> Hallo Marcel,
>
>
> > [mm]\vee[/mm] meint hier: Gehe entweder Pfad 1 oder Pfad 2 ... oder
> > Pfad n.
> > [mm]\wedge[/mm] meint hier: Gehe Pfad 1 und Pfad 2 ... und Pfad
> n.
> >
> >
> >
> > Es gilt: [mm]P(F_{2}\vee(F_{1}\wedge\overline{F_{2}})),[/mm] bzw.
> > [mm]P(F_{2}\vee(F_{1}\wedge F_{0})),[/mm] mit
> > [mm]P(F_{0})=P(\overline{F_{2}})[/mm]
>
>
> 0,1 + 0,1 * 0,75 = 0,175
>
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
>
> Berechnung der Unabhängigkeit:
>
>
> A und B sind Stochastik Unabhängig, falls:
>
>
> P(A und B) = P(A) * P(B)
>
> P(A [mm]\wedge[/mm] B) = P(A) * P(B)
>
>
> > Berechne:
>
> > 1.) [mm]P(F_{2}\vee F_{0})[/mm] Ist das A?
>
> Zu 1) 0,1 + 0,8 = 0,9
> > 2.) [mm]P(F_{0}\vee(F_{1}\wedge\overline{F_{2}})),[/mm] bzw.
> > [mm]P(F_{0}\vee(F_{1}\wedge F_{0})),[/mm] mit
> > [mm]P(F_{0})=P(\overline{F_{2}})[/mm] und das B?
>
> > 3.) Vergleiche beide Wahrscheinlichkeiten miteinander.
>
> 0,8 + 0,1 * 0,75 = 0,875
>
> Die Ergebnisse sind fast gleich, heißt das vielleicht das A
> und B stochastik Unabhängig sind und desto weiter
> auseinander die Ergebnisse sind desto Abhängiger sind A und
> B?
Zwei Ereignisse sind entweder unabhängig oder abhängig. Wegen [mm] 0.9\not=0.875 [/mm] sind die entsprechenden Ereignisse abhängig.
> Gruß hasso
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Zu deiner Graphik noch ein kleiner Hinweis. Beachte dabei stets, dass für jede Zweigebene gilt
[mm] \summe_{i=1}^{n}P_{i}=1,
[/mm]
dass also die Summe aller Teilwahrscheinlichkeiten auf jeder Zweigebene 1 ergeben muss, da du ja immer von 100% ausgehst.
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