Bedingte Wahrscheinlichkeit < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:41 Mo 28.05.2012 | | Autor: | Jack2k |
| Aufgabe | | Joachim und Thomas gehen zum Tontaubenschießen. Joachim hat eine Trefferwahrscheinlichkeit von 70 %, Thomas von 40%. Allerdings besitzt Thomas im Gegensatz zu Joachim eine doppelläufige Flinte, was bedeutet, das er auf jede geschleuderte Tontaube zwei Schüsse abgeben kann, Joachim dagegen nur einen. An diesem Tag wird für die beiden nur eine einzige Tontaube geschleudert. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Sie getroffen wird? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Also die Lösung habe ich mir wie folgt gedacht.
Die Wahrscheinlichkeit für Thomas p(T) = 0,7 (wg. Wahrscheinlichkeit von 70 %)
Die Wahrscheinlichkeit für Joachim p(J1) = 0,4 (wg. Wahrscheinlichkeit von 40 %)
Die (zweite) Wahrscheinlichkeit für Joachim p(J2) = 0,4 (wg. 40%) * 0,5 (wg. Möglichkeit bei zweitem Schuß) = 0,2
Die Gesamtwahrscheinlichkeit berechne ich dann durch:
p(ges) = p(T) * p(J1) * P(J2)
P(ges) = 0,7 * 0,4 * 0,2
p(ges) = 0,056
Liege ich hier noch damit richtig ?
Gruß
Jack2k
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Hallo,
> Also die Lösung habe ich mir wie folgt gedacht.
>
> Die Wahrscheinlichkeit für Thomas p(T) = 0,7 (wg.
> Wahrscheinlichkeit von 70 %)
> Die Wahrscheinlichkeit für Joachim p(J1) = 0,4 (wg.
> Wahrscheinlichkeit von 40 %)
> Die (zweite) Wahrscheinlichkeit für Joachim p(J2) =
> 0,4 (wg. 40%) * 0,5 (wg. Möglichkeit bei zweitem Schuß) =
> 0,2
>
> Die Gesamtwahrscheinlichkeit berechne ich dann durch:
>
> p(ges) = p(T) * p(J1) * P(J2)
> P(ges) = 0,7 * 0,4 * 0,2
> p(ges) = 0,056
>
> Liege ich hier noch damit richtig ?
nein, das ist ein falscher Ansatz. Die Aufgabe hat BTW auch gar nichts mit bedingter Wahrscheinlichkeit zu tun (du verwednest dieses Konzept allerdings selbst auch nicht).
Die richtige Überlegung sieht hier so aus, dass man in der Tat über die Gegenwahrscheinlichkeit geht. Das zugehörige Ereignis wäre, dass die Taube nicht getroffen wird, und dessen Wahrscheinlichkeit muss von 1 abgezogen werden.
Aber: die Wahrscheinlichkeit, dass Thomas nicht trifft ist [mm] 0.6^2, [/mm] die für Joachim 0.3
Kannst du dies nachvollziehen bnzw. hilft es dir weiter?
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:39 Di 29.05.2012 | | Autor: | Jack2k |
Hallo Diophant,
vielen Dank für die schnelle Antwort. Jedoch komme ich mit der Lösung noch nicht klar (ich weiß also nicht, warum es so ist)
Natürlich habe ich von der Gegenwahrscheinlichkeit schon was gehört, und weiß das die Gegenwahrscheinlichkeit von Jürgen [mm] p(\overline{J}) [/mm] = 1 - p(J) ist.
Und somit gilt:
[mm] p(\overline{J}) [/mm] = 1 - p(J)
[mm] p(\overline{T1}) [/mm] = 1 - p(T)
[mm] p(\overline{T2}) [/mm] = 1 - p(T)
Daraus folgt:
P(gesamt) = [mm] p(\overline{J}) [/mm] * [mm] p(\overline{T1}) [/mm] * [mm] p(\overline{T2})
[/mm]
P(gesamt) = 0,3 * 0,6 * 0,6
P(gesamt) = 0,108
oder 10,8 %, davon wieder den Kehrwehrt (wir wollen ja nicht das "vorbeischießen" haben sondern das treffen). Somit ist die Wahrscheinlichkeit eines Treffers 89,2 %.
Leider habe ich aber noch nicht einmal ansatzweise eine Ahnung wieso ich das mit der Gegenwahrscheinlichkeit rechnen muss...
Vielleich kannst du mir noch einmal einen Tip geben, wenn du das noch einmal ließt, warum es auf diesem Wege geht.
Gruß
Jack2k
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Hallo Jack2k,
> Und somit gilt:
> [mm]p(\overline{J})[/mm] = 1 - p(J)
> [mm]p(\overline{T1})[/mm] = 1 - p(T)
> [mm]p(\overline{T2})[/mm] = 1 - p(T)
>
> Daraus folgt:
> P(gesamt) = [mm]p(\overline{J})[/mm] * [mm]p(\overline{T1})[/mm] *
> [mm]p(\overline{T2})[/mm]
> P(gesamt) = 0,3 * 0,6 * 0,6
> P(gesamt) = 0,108
>
> oder 10,8 %, davon wieder den Kehrwehrt (wir wollen ja
> nicht das "vorbeischießen" haben sondern das treffen).
> Somit ist die Wahrscheinlichkeit eines Treffers 89,2 %.
> Leider habe ich aber noch nicht einmal ansatzweise eine
> Ahnung wieso ich das mit der Gegenwahrscheinlichkeit
> rechnen muss...
> Vielleich kannst du mir noch einmal einen Tip geben, wenn
> du das noch einmal ließt, warum es auf diesem Wege geht.
[mm] P=\bruch{223}{250}=0.892
[/mm]
ist die Lösung, und der Begriff Kehrwert ist hier völlig unangebracht, weil missverständlich: denn er meint etwas anderes.
Theoretisch hat man (bei endlichen Wahrscheinlichlichkeitsräumen) immer die Möglichkeit die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis direkt zu berechnen. Das Problem ist hier nur, dass das Ereignis eintritt, wenn die Taube mindestens einmal getroffen wird. Sie kann also auch noch zwei- oder dreimal getroffen werden und du musst dann auch noch unterscheiden, wer der Schütze ist, da die Trefferwahrscheinlichkeiten unterschiedlich sind. Von daher ist der Weg über das Gegenereignis der einfachere Weg. Sehen kann man dies eigentlich meist daran, wenn man das Gegenereignis zunächst verbal formuliert:
[mm] \overline{A}:=\mbox{Die Taube wird nicht getroffen}
[/mm]
Das bedeutet aber, dass alle drei Schuss danebengehen müssen. Und die Wahrscheinlichkeit dafür ist leicht berechnet, du hast es selbst ja getan.
Gruß, Diophant
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