Bedingte Wahrscheinlichkeiten < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:18 Do 19.05.2005 | | Autor: | Samoth |
Hallo Matheraum,
Ich habe Probleme ein geeignetes Modell für folgende Aufgabe zu finden:
In der rechten Tasche liegen drei Eurostücke, vier 10-Cent-Stücke, in der linken sechs Eurostücke, drei 10-Cent-Stücke.
Aus der rechten Tasche nimmt man nun willkürlich 5 Münzen und steckt sie in die linke. Man bestimme die Wahrscheinlichkeit, daß man danach aus der linken Tasche ein Eurostück zieht.
Es handelt sich ja hier um eine bedingte Wahrscheinlichkeit.
also, [mm] P(A|B) = \bruch{P(A \cap B)}{P(B)} [/mm]
Ich hatte mir nun überlegt, für die rechte Tasche hat man für der Ziehung folgende Menge: [mm] B=\{\{1,0,0,0,0\},\{1,1,0,0,0\}\{1,1,1,0,0\},\{0,0,0,0,0\}\}[/mm] und Menge für die linke Tasche: [mm] A=\{1,1,1,1,1,1,0,0,0\} [/mm]
wobei "1" := Euro, "0":= 10-Cent-Stück.
Dann müsste [mm] (A \cap B) = A \cap \{1,0,0,0,0\} \vee A \cap \{1,1,0,0,0\} \vee A \cap \{1,1,1,0,0\} \vee A\cap\{0,0,0,0,0\} [/mm] sein.
Ich bin mir ziemlich unsicher ob das so stimmt bzw. ich komme damit auch auf kein "gutes" Ergebnis.
Könnte mir hier jemand helfen, das Problem richtig zu modellieren.
Ich wäre für jeden Tip dankbar.
Viele Grüße,
Samoth
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Hi, Samoth,
das Modellieren ist hier kein Problem:
Du hast zwei Urnen, und zwar:
Urne I mit 3 roten und 4 weißen Kugeln,
Urne II mit 6 roten und 3 weißen Kugeln.
Nun zieht man "gleichzeitig" 5 Kugeln aus Urne I und gibt sie in Urne II.
Anschließend zieht man eine Kugel aus Urne II.
Jetzt eine Hilfe zur Berechnung der gesuchten Wahrscheinlichkeit:
Ich würde die Aufgabe mit Hilfe eines Baumdiagrammes angehen!
Es gibt 3 Möglichkeiten, 5 Kugeln aus Urne I zu ziehen:
3 rote + 2 weiße, 2 rote + 3 weiße, eine rote + 4 weiße.
Die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten ergeben sich durch Kombinatorik.
Je nachdem, welche der 3 Möglichkeiten vorliegt, enthält die Urne II anschließend:
9 rote + 5 weiße oder 8 rote + 6 weiße oder 7 rote + 7 weiße Kugeln.
Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ergibt sich bei Verwendung eines Baumdiagramms über die Pfadregeln.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:38 Do 19.05.2005 | | Autor: | Samoth |
Hallo Zwerglein,
ich wollte mich nur für deine schnelle Hilfe bedanken.
Mit deiner Hilfe konnte ich die Aufgabe lösen.
Viele Grüße,
Samoth
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