Bedingte Wahrscheinlichkeiten < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:04 Do 27.09.2012 | | Autor: | yuppi |
| Aufgabe | In einer Rate Sendung werden den Kandidaten Fragen aus drei Kategorien mit unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden gestellt. Hierzu wird in jeder Runde von einem Zufallsgenerator eine Frage zufällig ausgewählt, und zwar mit Wahrscheinlichkeit 1/6 eine schwierige Frage, mit Wahrscheinlichkeit 1/2 eine mittelschwere Frage und mit Wahrscheinlichkeit 1/3 eine leichte Frage.
Die Kandidain Klara Klug weiß als langjährige Zuschauerin dieser Sendung, dass sie schwierige Fragen mit Wahrscheinlichkeit 1/5, mittelschwere Fragen mit Wahrscheinlichkeit 2/3 und leichte Fragen mit Wahrscheinlichkeit 4/5 richtig beantworten kann.
i) Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Klara Klug eine vom Zufallsgenerator ausgewählte Frage richtig beantworten kann.
ii) Klara Klug kann eine vom Zufallsgenerator ausgewählte Frage nicht richtig beantworten. Mit welcher Wahrscheinlichkeit handelt es sich hierbei um eine schwierige Frage ? |
Mein Vorgehen.
Ereignisse definieren :
A= "Schwierige Frage wird gestellt"
B= "Mittelschwere Frage wird gestellt"
C = " Leichte Frage wird gestellt "
R = " Richtige Antwort "
Aus Text entnehmen wir folgende Wkeiten:
P(A) = 1/6
P(B) = 1/2
P(C) = 1/3
P(R|A)= 1/5
P(R|B)= 2/3
P(R|C) = 4/5
Man sieht sofort aus dem gegeben kann man den Satz der Totalen Wahrscheinlichkeit anwenden.
Kann man sich vorstellen, das uns der Satz der totalen Wahrscheinlichkeit sozusagen die Wahrscheinlichkeit gibt hierfür:
P( R|C [mm] \cup [/mm] R|B [mm] \cup [/mm] R|C)
Also die Vereinigungsmenge das eine dieser Wahrscheinlichkeiten auftritt.
mit
ii) Hab ich leider total Probleme.
Aufjedenfall ist nach einer Bed. Wkeit gefragt.
Also : P (A|.......)
Durch was bedingt, fällt mir grad nicht ein ,wie ich das formulieren soll.
Danke im Voraus. Freitag ist meine letzte Klausur, dann hab ich endlich Semesterferien.
Danke im Voraus
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Hallo,
ich glaube, du gehst viel zu kompliziert vor. Bei i) ist es doch ein ganz normales zweistufiges Experiment, wo du bestimmte Zweige zusammfassen kannst.
Bei ii) könnte man die bedingte Wahrscheinlichkeit so formulieren: wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Frage 'schwierig' war, wenn Klara Klug sie nicht richtig beantwortet hat?
Hilft dir das weiter zu einem Ansatz?
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:14 Do 27.09.2012 | | Autor: | yuppi |
leider nicht...
Wir haben das nie mit Zweige zusammenfassen gemacht. Weiß net wirklich was du meinst...
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Hallo,
> leider nicht...
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> Wir haben das nie mit Zweige zusammenfassen gemacht. Weiß
> net wirklich was du meinst...
also wenn man sich mit bedingter Wahrscheinlichkeit beschäftigt, dann sollte man schonmal etwas von mehrstufigen Zufallsexperimenten gehört haben. Die kann man bspw. per Baumdiagramm darstellen, was man heutzutage in so ca. in der 8. Klasse lernt...
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine schwierige Frage gestellt wird und Frau Klug diese richtig beantwortet, ist gleich
[mm] P=\bruch{1}{6}*\bruch{1}{5}=\bruch{1}{30}
[/mm]
Wie sieht es bei den beiden anderen Schwierigkeitsstufen aus und was muss man wohl mit den drei Wahrscheinlichkeiten noch tun?
Gruß, Diophant
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