Bedingte Wkeit Würfeln < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Wie hoch ist die W'keit, eine gerade Augenzahl zu würfeln, unter der Bedingung, dass eine Augenzahl größer als 3 gewürfelt worden ist? (Anmerkung: es handelt sich um einen fairen Würfel) |
Ich wollte daher die W'keit P(Augenzahl gerade | Augenzahl größer 3) berechnen.
Dazu habe ich festgestellt:
P(gerade Augenzahl) = [mm] \bruch{3}{6} [/mm] = 0.5
P(groesser Drei) = [mm] \bruch{3}{6} [/mm] = 0.5
Und da P(A|B) = P(A) wäre das Ergebnis 0.5. Ich bin mir aber damit sehr unsicher und wollte daher fragen, ob meine Überlegung richtig ist.
Rein vom Baum, den ich mir aufgemalt habe, würde ich nämlich sagen, dass die Wkeit [mm] \bruch{2}{3} [/mm] beträgt, aber ich wüsste nicht, wie ich darauf rechnerisch kommen sollte.
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Hallo,
> Wie hoch ist die W'keit, eine gerade Augenzahl zu würfeln,
> unter der Bedingung, dass eine Augenzahl größer als 3
> gewürfelt worden ist? (Anmerkung: es handelt sich um einen
> fairen Würfel)
> Ich wollte daher die W'keit P(Augenzahl gerade | Augenzahl
> größer 3) berechnen.
Das ist der richtige Ansatz (wenn auch hier mit Kanonen auf Spatzen geschossen, weil es ja eine sehr einfache Aufgabe ist, die mit Baumdiagramm viel schneller geht).
> Dazu habe ich festgestellt:
>
> P(gerade Augenzahl) = [mm]\bruch{3}{6}[/mm] = 0.5
> P(groesser Drei) = [mm]\bruch{3}{6}[/mm] = 0.5
>
> Und da P(A|B) = P(A) wäre das Ergebnis 0.5. Ich bin mir
> aber damit sehr unsicher und wollte daher fragen, ob meine
> Überlegung richtig ist.
Nein, es ist $P(A|B) [mm] \not= [/mm] P(A)$ !!
Du musst rechnen:
$P(A|B) = [mm] \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$
[/mm]
Bei dir ist P(B) = P(groesser Drei) = 0.5.
Du brauchst nun noch die Wahrscheinlichkeit für P(A [mm] \cap [/mm] B) = P(gerade Augenzahl UND Augenzahl groesser drei).
> Rein vom Baum, den ich mir aufgemalt habe, würde ich
> nämlich sagen, dass die Wkeit [mm]\bruch{2}{3}[/mm] beträgt
Das Ergebnis ist richtig.
Viele Grüße,
Stefan
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Dass mit Kanonen auf Spatzen geschossen wird, ist mir schon klar, aber wir sollten es rechnen und zeichnen, nur die Rechnung verwirrt mich.
Also wir nehmen P(gerade Augenzahl UND Augenzahl groesser drei), das können nur 4 und 6 sein, also [mm] \bruch{2}{6} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3} [/mm] ? Wenn diese Annahme stimmt, ich komme damit nicht klar, dass wir [mm] \bruch{2}{6} [/mm] haben, da es mir unlogisch erscheint, wenn wir vorher bereits "wissen", dass die Zahl größer drei sein muss, was aber nur drei von sechs Zahlen sein können.
Und ich habe diese "Formel" im Netz gefunden, wofür wird das dann verwendet?
P(A|B) = [mm] \frac{P(A \cap B)}{P(B)} [/mm] = [mm] \frac{P(A) \* P(B)}{P(B)} [/mm] = P(A)
Vielen Dank für die Hilfe!!
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Hallo,
> Also wir nehmen P(gerade Augenzahl UND Augenzahl groesser
> drei), das können nur 4 und 6 sein, also [mm]\bruch{2}{6}[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{3}[/mm] ?
Richtig!
Das Endergebnis ist aber natürlich (1/3)/(1/2) = (2/3), weil du ja gerade nur den Zähler der Formel berechnet hast.
> Wenn diese Annahme stimmt, ich komme damit
> nicht klar, dass wir [mm]\bruch{2}{6}[/mm] haben, da es mir
> unlogisch erscheint, wenn wir vorher bereits "wissen", dass
> die Zahl größer drei sein muss, was aber nur drei von
> sechs Zahlen sein können.
Tut mir leid, ich weiß leider noch nicht genau, was dein Problem ist...
> Und ich habe diese "Formel" im Netz gefunden, wofür wird
> das dann verwendet?
>
> P(A|B) = [mm]\frac{P(A \cap B)}{P(B)}[/mm] = [mm]\frac{P(A) \* P(B)}{P(B)}[/mm]
> = P(A)
Diese Formel $P(A [mm] \cap [/mm] B) = P(A) [mm] \cdot [/mm] P(B)$ gilt nicht allgemein, sondern nur wenn $A$ und $B$ stochastisch unabhängig sind.
(D.h. das Eintreten des Ereignisses A darf keinen Einfluss auf das Eintreten des Ereignisses B haben und umgekehrt. Das ist hier offensichtlich nicht der Fall.)
Viele Grüße,
Stefan
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:01 Di 09.04.2013 | | Autor: | Charlie22 |
Ja, dass ich mit dem noch weiterrechne, das hab ich gemacht :) Komme auch auf das Richtige jetzt.
Zu der Formel: Achso. Das habe ich natürlich überlesen.
Was mein Problem ist: Ich habe es unlogisch gefunden, dass es [mm] \bruch{2}{6} [/mm] ist, da 4 und 6 von 4,5,6 zwei von dreien sind. Aber man geht ja scheinbar von allen Möglichkeiten aus.
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Hallo,
> Was mein Problem ist: Ich habe es unlogisch gefunden, dass
> es [mm]\bruch{2}{6}[/mm] ist, da 4 und 6 von 4,5,6 zwei von dreien
> sind. Aber man geht ja scheinbar von allen Möglichkeiten
> aus.
Ah, jetzt sehe ich was du meinst.
Genau, du gehst von allen Möglichkeiten aus.
Bei der Berechnung von P(A [mm] \cap [/mm] B) weißt du sozusagen noch nicht, dass B eingetreten ist. Erst indem du durch P(B) teilst, kommt dieses Wissen mit dazu.
Viele Grüße,
Stefan
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:12 Di 09.04.2013 | | Autor: | Charlie22 |
Aah, das war mir eben nicht klar, dass man es noch nicht "weiß". Vielen vielen Dank für deine Zeit und Hilfe! :)
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