Bedingter Erwartungswert < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:57 So 02.01.2011 | | Autor: | christi |
| Aufgabe | Ein fairer Würfel wird 2 mal geworfen. X ist das Ergebnis des ersten Wurfs und Y des 2., [mm] Z=1_{\{2,4,6\}}(X).
[/mm]
Man bestimme [mm] E[X+Y|X],E[Y|Z],E[X|Z],E[X^2+Y^2|Z]. [/mm] |
Hallo!!!
Ich habe golgendes gemacht, und es wäre nett wenn irgendjemand drüber schauen und mich korregieren würde:
1) E[X+Y|X]=E[X|X]+E[Y|X]=E[X]+E[Y], da X und Y unabhängig voneinander sind.
[mm] E[X]=E[Y]=\bruch{1}{6}(1+2+3+4+5+6)=3,5
[/mm]
E[X+Y|X]=7
2) [mm] E[Y|X\in\{2,4,6\}]=E[Y]=3,5
[/mm]
3) [mm] E[X|X\in\{2,4,6\}]=\bruch{1}{6}(2+4+6)=2
[/mm]
4) [mm] E[X^2+Y^2|Z]=E[X^2+Y^2|X\in\{2,4,6\}]=E[X^2|X\in\{2,4,6\}]+E[Y|X\in\{2,4,6\}]=E[Y^2]+E[X^2|X\in\{2,4,6\}].
[/mm]
[mm] E[Y^2]=\bruch{1}{6}\summe_{k=1}^{6}k^2=\bruch{91}{6}=15\bruch{1}{6}
[/mm]
[mm] E[X^2|X\in\{2,4,6\}]=\bruch{1}{6}(4+16+36)=\bruch{56}{6}=9\bruch{1}{3}
[/mm]
[mm] E[Y^2]+E[X^2|X\in\{2,4,6\}]=24,5
[/mm]
Vielen Dank im Voraus
Beste Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:11 So 02.01.2011 | | Autor: | christi |
kann mir denn keiner helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:32 So 02.01.2011 | | Autor: | luis52 |
Moin christi,
so wie du die Aufgabe aufgeschrieben hast ist beispielsweise [mm] $\text{E}[X+Y\mid [/mm] X]= [mm] \text{E}[X\mid [/mm] X]+ [mm] \text{E}[Y\mid [/mm] X]= X+3.5$ ein Zufallsvariable und keine Zahl.
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:36 So 02.01.2011 | | Autor: | christi |
Hallo, Luis!!
Vielen Dank für deine Antwort!!
> so wie du die Aufgabe aufgeschrieben hast ist
> beispielsweise [mm]\text{E}[X+Y\mid X]= \text{E}[X\mid X]+ \text{E}[Y\mid X]= X+3.5[/mm]
> ein Zufallsvariable und keine Zahl.
Das habe ich gerade vor 5 minuten auch entdeckt :)
Vielen Dank noch mal
Beste Grüße
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