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(Frage) überfällig  | | Datum: | 23:52 Fr 26.10.2007 | | Autor: | Eirene |
| Aufgabe | Cournot-Duopol:
Spieler: Unternehmen1, Unternehmen2
Strategien: Produktionsmenge q1(=s1) bzw. q2 (=s2)
Payoffs: Gewinne [mm] \pi_{i} (q_{i},q_{j}) [/mm] = [mm] P(q_{i} [/mm] + [mm] q_{j}) *q_{i} [/mm] - [mm] C_{i}(q_{i}) [/mm] mit i, j = 1,2 i [mm] \not= [/mm] j
Es bezeichnen:
[mm] P(q_{i} [/mm] + [mm] q_{j}) [/mm] = Marktpreis in Abhängigkeit von der produzierten Gesamtmenge
[mm] C_{i}(q_{i}) [/mm] = Kosten des Unternehmen i in Abhängigkeit von der Produktionsmenge des Unternehmen i
Ferner sei: Q =q1 + q2
[mm] C_{i}(q_{i}) [/mm] = [mm] cq_{i}
[/mm]
[mm] P(Q)=\begin{cases} a-Q, & \mbox{für } a> \mbox{ Q} \\ 0, & \mbox{sonst} \mbox{} \end{cases}
[/mm]
Es ergeben sich für die Unternehmen die Gewinnfunktionen:
[mm] \pi_{1} (q_{1},q_{2}) [/mm] = [mm] P(q_{1} [/mm] + [mm] q_{2}) *q_{1} [/mm] - [mm] C_{1}(q_{1}) [/mm] = [mm] q_{1}[a -(q_{1}) [/mm] + [mm] q_{2}) [/mm] - c ]
[mm] \pi_{1} (q_{1},q_{2}) [/mm] = [mm] P(q_{1} [/mm] + [mm] q_{2}) *q_{2} [/mm] - [mm] C_{1}(q_{1}) [/mm] = [mm] q_{2}[a -(q_{1}) [/mm] + [mm] q_{2}) [/mm] - c ]
Anmerkung: Ein Nash-Gleichgewicht ist die Lösung des Problems max [mm] u_{i} (s_{i} [/mm] ; [mm] s\*_{-j})
[/mm]
Das Maximierungskalkül lässt sich umschreiben als: max [mm] \pi_{1} (q_{i} [/mm] ; [mm] q\*_{-j})
[/mm]
Bedingungen erster Ordnung:
[mm] \bruch{d \pi_{1}}{d \q_{1}} [/mm] = [a [mm] -(q_{1}) [/mm] + [mm] q_{2}\*) [/mm] - c ] [mm] q_{1}[-1] [/mm] = 0
[mm] \bruch{d \pi_{2}}{d \q_{2}} [/mm] = [a [mm] -(q_{1}\*) [/mm] + [mm] q_{2}) [/mm] - c ] [mm] q_{2}[-1] [/mm] = 0
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Hallo!
also die Ableitungen sind schon gegeben, mein Problem ist, dass ich nicht weiß wie man dadrauf kommt.
wenn ich ableite kommt bei mir was ganz anderes raus...
[mm] \pi_{1} (q_{1},q_{2}) [/mm] = [mm] P(q_{1} [/mm] + [mm] q_{2}) \*q_{1} [/mm] - [mm] C_{1}(q_{1}) [/mm] = [mm] q_{1}[a -(q_{1}) [/mm] + [mm] q_{2}) [/mm] - c ]
wenn ich das nach q1 ableite: 1 [a [mm] -(q_{1}) [/mm] + [mm] q_{2}) [/mm] - c ] + q1[a -(1+ [mm] q_{2}) [/mm] - c ]
irgendwas mache ich falsch, denn das müsste rauskommen: [mm] \bruch{d \pi_{1}}{d \q_{1}} [/mm] = [a [mm] -(q_{1}) [/mm] + [mm] q_{2}\*) [/mm] - c ] [mm] q_{1}[-1] [/mm] = 0
bin für jede Hilfe dankbar!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 Mi 31.10.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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