matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenFolgen und ReihenBedingungen für Nullfolgen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Folgen und Reihen" - Bedingungen für Nullfolgen
Bedingungen für Nullfolgen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Bedingungen für Nullfolgen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:40 Do 22.11.2012
Autor: sokratesius

Aufgabe
Entscheiden Sie (Beweis oder Gegenbeispiel), ob [mm] (a_n)_{n∈N} [/mm] eine Nullfolge ist,
falls es zu jedem ε > 0 ein [mm] n_0 [/mm] ∈ N gibt, so dass für alle [mm] n\geq n_0 [/mm] gilt:
[mm] |(a_n)^2+2an|\leq [/mm] ε

Wie gehe ich da ran? Da ich keine Aussagen über die einzelnen Folgenglieder treffen kann, kann ich ja schlecht gegen [mm] |(a_n)^2| [/mm] und dann gegen [mm] |a_n| [/mm] abschätzen, da ich ja nicht weiß, was das [mm] 2a_n [/mm] noch tut...

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Bedingungen für Nullfolgen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:47 Do 22.11.2012
Autor: fred97


> Entscheiden Sie (Beweis oder Gegenbeispiel), ob
> [mm](a_n)_{n∈N}[/mm] eine Nullfolge ist,
>  falls es zu jedem ε > 0 ein [mm]n_0[/mm] ∈ N gibt, so dass für

> alle [mm]n\geq n_0[/mm] gilt:
>  [mm]|(a_n)^2+2an|\leq[/mm] ε
>  Wie gehe ich da ran? Da ich keine Aussagen über die
> einzelnen Folgenglieder treffen kann, kann ich ja schlecht
> gegen [mm]|(a_n)^2|[/mm] und dann gegen [mm]|a_n|[/mm] abschätzen, da ich ja
> nicht weiß, was das [mm]2a_n[/mm] noch tut...
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  


Vorweg: unter obiger Vor. ist [mm] (a_n) [/mm] i.a. keine Nullfolge.

Aus der Bedingung

  zu jedem ε > 0 gibt es  ein $ [mm] n_0 [/mm] $ [mm] \in \IN, [/mm] so dass für alle $ [mm] n\geq n_0 [/mm] $ gilt:  [mm] |(a_n)^2+2a_n|\leq [/mm]  ε

folgt dass [mm] b_n:=a_n^2+2a_n [/mm] eine Nullfolge ist.

Suche also eine Folge [mm] (a_n) [/mm] für die [mm] (b_n) [/mm] eine Nullfolge ist, aber so, dass [mm] (a_n) [/mm] keine Nullfolge ist.

Konstanter Gruß von FRED

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]