Bedingungen für Nullfolgen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Entscheiden Sie (Beweis oder Gegenbeispiel), ob [mm] (a_n)_{n∈N} [/mm] eine Nullfolge ist,
falls es zu jedem ε > 0 ein [mm] n_0 [/mm] ∈ N gibt, so dass für alle [mm] n\geq n_0 [/mm] gilt:
[mm] |(a_n)^2+2an|\leq [/mm] ε |
Wie gehe ich da ran? Da ich keine Aussagen über die einzelnen Folgenglieder treffen kann, kann ich ja schlecht gegen [mm] |(a_n)^2| [/mm] und dann gegen [mm] |a_n| [/mm] abschätzen, da ich ja nicht weiß, was das [mm] 2a_n [/mm] noch tut...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:47 Do 22.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> Entscheiden Sie (Beweis oder Gegenbeispiel), ob
> [mm](a_n)_{n∈N}[/mm] eine Nullfolge ist,
> falls es zu jedem ε > 0 ein [mm]n_0[/mm] ∈ N gibt, so dass für
> alle [mm]n\geq n_0[/mm] gilt:
> [mm]|(a_n)^2+2an|\leq[/mm] ε
> Wie gehe ich da ran? Da ich keine Aussagen über die
> einzelnen Folgenglieder treffen kann, kann ich ja schlecht
> gegen [mm]|(a_n)^2|[/mm] und dann gegen [mm]|a_n|[/mm] abschätzen, da ich ja
> nicht weiß, was das [mm]2a_n[/mm] noch tut...
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Vorweg: unter obiger Vor. ist [mm] (a_n) [/mm] i.a. keine Nullfolge.
Aus der Bedingung
zu jedem ε > 0 gibt es ein $ [mm] n_0 [/mm] $ [mm] \in \IN, [/mm] so dass für alle $ [mm] n\geq n_0 [/mm] $ gilt: [mm] |(a_n)^2+2a_n|\leq [/mm] ε
folgt dass [mm] b_n:=a_n^2+2a_n [/mm] eine Nullfolge ist.
Suche also eine Folge [mm] (a_n) [/mm] für die [mm] (b_n) [/mm] eine Nullfolge ist, aber so, dass [mm] (a_n) [/mm] keine Nullfolge ist.
Konstanter Gruß von FRED
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