Bedingungen für eine Funktion < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:46 So 17.06.2007 | | Autor: | jana1 |
| Aufgabe | In einer Siedlung sollen zwei Stichstraßen miteinander verbunden werden,um dazwischen einen Supermarkt zu bauen.Gesucht ist eine Funktion f,die den Straßenverlauf des Übergangsbogens zwischen den beiden straßedn beschreibt.dabei soll f eine ganzrationale funktion möglichst kleinen Grades sein.
a)Der Graph von f soll an den Anschlussstellen keinen Knick aufweisen.Präzisiere diese Forderung und bestimme damit die Funktionsgleichung.
b)Die Funktion g soll an den Anschlussstellen in der ersten und zweiten Ableitung mit den Halbgeraden übereinstimmen.Bestimme die Funktionsgleichung von g.
c)Zeichne die Graphen von f und g mit dem GTR.Vergleiche und bewerte die Lösungen.Stelle dir vor,du würdest die Straße mit einem Fahrrad abfahren. |
a)Hier ist ein Koordinatenkreuz man kann dadurch ablesen:
f(1)=2, f(3)=4, f`(3)=0, f`(1)=3/4
->f(x)=-1/18x³-1/9x²+13/6x
b)verstehe ich nicht wie man das machen soll
|
|
| |
|
Hallo!
aufgabe b) geht nur noch einen Schritt weiter, und fordert, daß auch die zweite Ableitung mit der der Straßen übereinstimmt, also 0 ist.
Damit gibts natürlich 2 weitere Parameter, also ists ein Polynom 5. Grades.
Der Unterschied ist nun, daß im zweiten Fall die Übergänge Wendestellen der Funktion sind. Und diese sind meist sehr viel "flacher" als bei der ersten Version. Man bekommt eine gleichmäßigere Kurve!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:34 So 17.06.2007 | | Autor: | jana1 |
ich muss also f``(x)=0 machen und wie viel ist x?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:37 So 17.06.2007 | | Autor: | tobbi |
Hallo Jana,
gemeint sind die Übergangsstellen, also x=1 und x=3. --> f''(1)=0 [mm] \wedge [/mm] f''(3)=0
Schöne grüße
Tobbi
|
|
|
|
