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| Aufgabe | <br>
In einer Stadt gibt es 40.000 Haushalte, von denen nach Meinungsumfragen etwa jeder Fünfte den Kauf eines neu auf dem Markt gebrachten Haushaltsartikels in Frage kommt. Es ist damit zu rechnen, dass der Absatz des Artikel im Laufe der Zeit zunehmend schwieriger wird. In den ersten 3 Monaten werden 1.700 Stück des Artikels verkauft.
Der Hersteller geht davon aus, dass innerhalb eines Jahres mindestens 5.500 Stück verkauft werden können.
Überprüfen Sie diese Annahme! |
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Mein Ansatz:
die Formeln: f ' (x)= k(G - f(x))
f(x) = (A - G)e^(-kx)+ G
G - 1/5 aller Haushalte = 40.000/5 = 8000
k= 0,2 (nämlich 1/5)
A - f(0) = 0
Wie setze ich die Aussage: "... In den ersten 3 Monaten werden 1700 Stück verkauft" ?
Meine Vermutung: für f' setze ich 1700,
dann erhalte ich:
1700 = 0,2 (8000 - f(x))
Ich rechne weiter:
1700 = 0,2(8000 - f(x))
1700 = 1600 - 0,2f(x)
1700 - 1600 = -0,2 f(x)
100 = -0,2 f(x)
f(x) = -500
Dieses Ergebnis ergibt doch keinen Sinn, außerdem habe ich doch die Zeitangabe 3 Monate gar nicht berücksicht.
An dieser Stelle höre ich zu rechnen auf und würde mich freuen, wenn ich von euch einen Tipp bekommen könnte, wie der richtige Lösungsansatz lautet.
LG
wolfgangmax
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> In einer Stadt gibt es 40.000 Haushalte, von denen nach
> Meinungsumfragen etwa jeder Fünfte den Kauf eines neu auf
> dem Markt gebrachten Haushaltsartikels in Frage kommt. Es
> ist damit zu rechnen, dass der Absatz des Artikel im Laufe
> der Zeit zunehmend schwieriger wird. In den ersten 3
> Monaten werden 1.700 Stück des Artikels verkauft.
> Der Hersteller geht davon aus, dass innerhalb eines Jahres
> mindestens 5.500 Stück verkauft werden können.
> Überprüfen Sie diese Annahme!
>
> Mein Ansatz:
> die Formeln: f ' (x)= k(G - f(x))
> f(x) = (A - G)e^(-kx)+ G
>
> G = 1/5 aller Haushalte = 40.000/5 = 8000 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> k= 0,2 (nämlich 1/5) ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]") ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
> A = f(0) = 0
> Wie setze ich die Aussage: "... In den ersten 3 Monaten
> werden 1700 Stück verkauft" ?
> Meine Vermutung: für f' setze ich 1700,
(einfach mal so auf gut Glück einen der gegebenen
Zahlenwerte in eine der vielleicht in Frage kommenden
Formeln einsetzen ??
Das ist eine denkbar schlechte Vorgehensweise ...)
> dann erhalte ich:
>
> 1700 = 0,2 (8000 - f(x))
>
> Ich rechne weiter:
> 1700 = 0,2(8000 - f(x))
> 1700 = 1600 - 0,2f(x)
> 1700 - 1600 = -0,2 f(x)
> 100 = -0,2 f(x)
> f(x) = -500
>
> Dieses Ergebnis ergibt doch keinen Sinn, außerdem habe ich
> doch die Zeitangabe 3 Monate gar nicht berücksicht.
>
> An dieser Stelle höre ich zu rechnen auf und würde mich
> freuen, wenn ich von euch einen Tipp bekommen könnte, wie
> der richtige Lösungsansatz lautet.
>
> LG
> wolfgangmax
Hallo wolfgangmax,
in erster Linie musst du dir klar machen, wofür denn die
Variablen und Konstanten und die Funktion f genau stehen
sollen.
x = verstrichene Zeit ab Markteinführung, gemessen (z.B.) in Monaten
f(x) = Anzahl der innert der Zeitspanne x verkauften Stück
G = [mm] $\limes_{x\to\infty}f(x)$
[/mm]
(wobei eine logistische Verkaufskurve nach dem angenommenen
mathematischen Modell angenommen wird)
k ist eine Konstante, die geeignet angepasst werden muss,
um den vorliegenden Daten gerecht zu werden.
Du solltest dich dann also um die Bestimmung des Wertes
von k kümmern, der nix mit dem Wert 1/5 aus der
Aufgabenstellung zu tun hat !
LG , Al-Chwarizmi
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