Begrenztes Wachstum < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:37 So 11.03.2012 | | Autor: | Mathics |
| Aufgabe | Ein Gegenstand steht draußen im Winter, wo es -10°C ist. Anschließend wird es ins Haus gebracht, wo eine Zimmertemp. von 20°C herrscht.
Die Temperatur steigt um 16% von der Differenz zwischen Raumtemperatur und der aktuellen Temperatur.
Stellen Sie die Formel auf und begründen Sie, warum es sich um begrenztes Wachstum handelt. |
Hallo,
die Formel lautet:
f(x)= 20-30*e^(-0,16t)
In dieser Aufgabe liegt eine Sättigungsgrenze S, und zwar 20°C, vor. Der Gegenstand kann nicht wärmer als 20°C werden. Die Änderungsrate 0,16 ist stets derselbe Anteil von der Differenz von der Sättigungsgrenze S und dem augenblicklichen Bestand B(t). Da am Anfang diese Differenz am höchsten ist, ist das beschränkte Wachstum zu Beginn am größten und läuft dann asymptotisch gegen die Sättigungsgrenze.
Ist die Aufgabe vollständig damit beantwortet?
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:07 Mo 12.03.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
in der Aufgabe ist eine Ungenauigkeit, in welcher Zeit steigt sie um 16%?
Die lösungsformel ist richtig, ob du die differentialgl. aufschreiben solltest weiß ich nicht
eigentlich sollte da je nach der Zeit im exponenten stehen
[mm] e^{0.16/Min*t} [/mm] wenn die zeit in Minuten ist.
gruss leduart
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