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Begrenztes exponentielles W.: Idee?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:46 Do 27.03.2014
Autor: Chris141

Aufgabe
Bei einem Chemieunfall wird ein Arbeiter kurzfristig einem giftigen Gas ausgesetzt, das er einatmet. Acht Stunden später geht er wegen Atembeschwerden zum Arzt, der die Giftkonzentration im Gewebe misst.
Diese beträgt 26 mg/ml. Nach weiteren 24 Stunden ist sie auf 10 mg/ml gesunken. DIe Konzentration kann durch die Funktion $ [mm] K(t)=2+a\cdot{}e^{-kt} [/mm] $ modelliert werden, wobei t die Zeit in STunden seit dem ersten Arztbesuch ist.

a) Bestimmen Sie anhand der Angaben die Parameter a und k sowie die Gleichung von K(t).

Habe k(8)=26 und k(32)=10

wie kann ich denn die Parameter bestimmen ?

Dankeschön


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Begrenztes exponentielles W.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:59 Do 27.03.2014
Autor: MathePower

Hallo Chris141,

[willkommenmr]



> Bei einem Chemieunfall wird ein Arbeiter kurzfristig einem
> giftigen Gas ausgesetzt, das er einatmet. Acht Stunden
> später geht er wegen Atembeschwerden zum Arzt, der die
> Giftkonzentration im Gewebe misst.
> Diese beträgt 26 mg/ml. Nach weiteren 24 Stunden ist sie
> auf 10 mg/ml gesunken. DIe Konzentration kann durch die
> Funktion [mm]K(t)=2+a\cdot{}e^{-kt}[/mm] modelliert werden, wobei t
> die Zeit in STunden seit dem ersten Arztbesuch ist.
>
> a) Bestimmen Sie anhand der Angaben die Parameter a und k
> sowie die Gleichung von K(t).
>  Habe k(8)=26 und k(32)=10
>
> wie kann ich denn die Parameter bestimmen ?
>  


Bestimme zunächst für k(8) und k(32) gemäß der Funktionsvorschrift.


> Dankeschön
>  
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Begrenztes exponentielles W.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:14 Do 27.03.2014
Autor: Chris141

Ja das habe ich schon also:

26=2+axe^-8xk    für   k(8)=26

10=2+axe^-32k   für   k(32)=10

und jetzt weiß ich nicht weiter....

Bezug
        
Bezug
Begrenztes exponentielles W.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:20 Do 27.03.2014
Autor: Sax

Hi,

wenn die Aufgabenstellung keinen Tippfehler enthält, ist t die Zeit nach dem ersten Arztbesuch, nicht die Zeit nach dem Unfall.
Dann musst du K(0)=26 und K(24)=10 betrachten.

Gruß Sax.

Bezug
                
Bezug
Begrenztes exponentielles W.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:30 Do 27.03.2014
Autor: Chris141

Hi,

Dankeschön  dann wäre alle ja ganz einfach und a=24
hat mir sehr weitergeholfen

mit besten Grüßen
Chris

Bezug
                
Bezug
Begrenztes exponentielles W.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:23 Fr 28.03.2014
Autor: GvC

Der Unfall passiert zum Zeitpunkt t=0. Nach 8 Stunden, also zum Zeitpunkt t=8h, wird die erste Konzentration gemessen, nach weiteren 24 Stunden die zweite, also zum Zeitpunkt t=32h.

Bezug
        
Bezug
Begrenztes exponentielles W.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:48 Fr 28.03.2014
Autor: GvC


> Bei einem Chemieunfall wird ein Arbeiter kurzfristig einem
> giftigen Gas ausgesetzt, das er einatmet. Acht Stunden
> später geht er wegen Atembeschwerden zum Arzt, der die
> Giftkonzentration im Gewebe misst.
> Diese beträgt 26 mg/ml. Nach weiteren 24 Stunden ist sie
> auf 10 mg/ml gesunken. DIe Konzentration kann durch die
> Funktion [mm]K(t)=2+a\cdot{}e^{-kt}[/mm] modelliert werden, wobei t
> die Zeit in STunden seit dem ersten Arztbesuch ist.
>
> a) Bestimmen Sie anhand der Angaben die Parameter a und k
> sowie die Gleichung von K(t).
>  Habe k(8)=26 und k(32)=10

Das ist nicht richtig. Du solltest streng unterscheiden zwischen Großbuchstabe K und Kleinbuchstabe k. In der Aufgabenstellung ist vorgegeben

[mm] K(t_1)=K(8)=26 [/mm] und [mm] K(t_2)=K(32)=10 [/mm]

>
> wie kann ich denn die Parameter bestimmen ?
>  

Indem Du beide Werte in die Funktionsgleichung eingibst:

[mm]K(t_1)=2+a\cdot e^{-k\cdot t_1}[/mm]
und
[mm]K(t_2}=2+a\cdot e^{-k\cdot t_2}[/mm]

Zum Logarithmieren vorbereiten:

[mm]K(t_1)-2=a\cdot e^{-k\cdot t_1}[/mm]
und
[mm]K(t_2}-2=a\cdot e^{-k\cdot t_2}[/mm]

Beide Gleichungen durcheinander dividieren:

[mm]\frac{K(t_1)-2}{K(t_2)-2}=\frac{e^{-k\cdot t_1}}{e^{-k\cdot t_2}}=e^{k\cdot (t_2-t_1)}[/mm]

Jetzt logarithmieren und nach k auflösen.

Das so erhaltene k in die eine der beiden Gleichungen für K einsetzen und nach a auflösen.

Zur Kontrolle:

k=0,0485
a=34,614

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