Beispiel Verteilungsfkt < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:38 So 10.06.2007 | | Autor: | pecunia |
Hallo,
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://matheplanet.com/index.html
Bei folgendem Problem komme ich nicht weiter.
Ich suche ein Beispiel für eine Verteilungsfunktion, die in einer Menge V liegt, aber nicht in W.
Dabei ist
[mm] [mm] V:=\{F: \limes_{x\rightarrow\infty}P(X_{1}\wedge X_{2}>\alpha x |X_{1}+X_{2}>x)=0, \alpha >0\}[/mm] [mm]
[mm] [mm] =\{F: \limes_{x\rightarrow\infty}P(X_{1}\vee X_{2}>(1-\alpha) x |X_{1}+X_{2}>x)=1, \alpha >0\}[/mm] [mm]
und
[mm] [mm] W:=\{F:\limes_{K\rightarrow\infty} \liminf_{x\rightarrow\infty}P(X_{1}\wedge X_{2}\le K|X_{1}+X_{2}>x)=1, \alpha >0\}[/mm] [mm]
[mm] [mm] =\{F:\limes_{K\rightarrow\infty} \liminf_{x\rightarrow\infty}P(X_{1}\vee X_{2}> x-K |X_{1}+X_{2}>x)=1, \alpha >0\}[/mm] [mm]
[mm] X_1 [/mm] und [mm] X_2 [/mm] sind Zufallsvariablen, beide unabhängig identisch verteilt mit Verteilungsfunktion F, in diesem Fall handelt es sich um Schadenhöhen einer Versicherung.
Für die Verteilung F gilt also, nimmt der Gesamtschaden [mm] X_1+X_2 [/mm] einen hohen Wert an, dann macht der kleinere Schaden nur einen kleinen Anteil der Summe aus und der Gesamtschaden hängt hauptsächlich von einem großen Schaden ab. Wobei bei W ist die Beschränkung der Hohe des kleineren Schadens noch stärker.
Also bei diesem Verhalten müssen die Verteilungen ja heavy-tailed sein und ich hab schon alle die mir da einfielen, wie die Weibullverteilung, die Paretoverteilung etc. ausprobiert. Allerdings liegen die alle in V und W. Ich fürchte also ich muss ein Beispiel konstruieren, weiß aber gar nicht wie ich da ran gehen muss und worauf es ankommt.
Vielleicht hat jemand eine Idee?
Liebe Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:21 Mi 11.07.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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