Beispiel für FO Formel < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:17 Mo 23.01.2006 | | Autor: | MrPink |
Hallo, ich habe folgenden Aufgabe und komme mit der Aufgabenstellung nicht zurecht. Ich weiss einfach nicht wie ich diese Formel Auswerten soll.
Wieso kann ich für i.) denn nicht einfach sagen: phi1(x)=(x=1/2)
Diese wäre dann für die festen Werte 1/2 und 2 eine Tautologie. Mir ist klar das es so nicht gemeint sein kann! Wäre sehr nett wenn mir jemand eine Beispiel für eine der drei Formel gibt, und genau erklärt wie was gemeint ist, und wie man eine FO Formel auf eine Struktur auswertet.
Danke im Voraus
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Hallo und guten Abend an alle Freunde von First Order Logic
- und alle solche, die ihre Grenzen kennen !
Also, ich vermute, die [mm] \frac{1}{2} [/mm] steht Dir einfach nicht zur Verfuegung. Du hast nur
Variablen und das mal-Zeichen, aber bei der angegebenen Struktur - und der zug. syntaktischen Basis, also Angabe von Funktions- und Relationssymbolen mit Stelligkeiten - halt nur das [mm] \cdot [/mm] (mal-Zeichen).
Schauen wir uns die (ii) an:
Die 0 sollte definierbar sein:
[mm] \exists [/mm] x [mm] \forall [/mm] y ( [mm] x\cdot [/mm] y=x)
Hmm, hilft noch nicht weiter....
... aber Du deutetest ja folgendes an: Wenn F eine FO-Formel ist und eine Struktur
[mm] \Sigma [/mm] die Eigenschaft [mm] \Sigma\models [/mm] F hat, so gilt fuer jeden Automorphismus f von
[mm] \Sigma [/mm] auch [mm] f(\Sigma)\models [/mm] F.
Also dann ist aber sicher doch [mm] x\mapsto \frac{1}{x} [/mm] fuer [mm] x\neq [/mm] 0 und [mm] 0\mapsto [/mm] 0
ein Automorphismus, der (i) erlegigt.
Ich denk, Du kommst jetzt erstmal weiter, oder ?
Viele Gruesse,
Mathias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:03 Mo 23.01.2006 | | Autor: | MrPink |
Super! Danke ! ich habs gerafft !
Schönen abend noch !
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