Beispiel für Zahlenfolge < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:24 Fr 06.02.2009 | | Autor: | Max80 |
| Aufgabe | Gesucht ist ein Beispiel einer Zahlenfolge [mm] (a_n) [/mm] mit folgenden Eigenschaften:
[mm] (a_n) [/mm] ist beschränkt,
nicht alternierend,
und nicht konvergent |
wäre die lösung richtig: "1,2,3,4,5,6,7,8,9,10" ?
Ich meine, sie alterniert nicht, hat ein Ende und konvergiert nicht.
Oder mach ich das falsch?
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Im Prinzip hast du Recht, aber es ist sicherlich eine unendliche Zahlenfolge gesucht. Tipp: Nimm doch eine alternierende und zähle 4711 hinzu.
(alternierend heißt: das Vorzeichen muss wechseln)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:41 Fr 06.02.2009 | | Autor: | Max80 |
danke für die antwort!!
warum 4711??
also sie soll ja beschränkt sein. wenn ich das richtig verstehe, müsste sie also ein Ende haben, oder? oder ist mir beschränkt was anderes gemeint? eine unendliche wäre ja nicht beschränkt, oder???
kann ich denn eine alternierende nehmen, wenn sie in der aufgabenstellung nicht alternieren darf??
danke!!
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Hallo Max,
"beschränkt" heißt nicht "endlich". Was ist denn Eure Definition für Beschränktheit?
Die Zahl 4711 war natürlich vollkommen willkürlich gewählt und eine Reminiszenz an ein gerühmtes aqua Colonia(e) vel Coloniensis. Die Zahl 08/15 hätte den gleichen Dienst getan, so wie jede Zahl [mm] \not=0.
[/mm]
> kann ich denn eine alternierende nehmen, wenn sie in der
> aufgabenstellung nicht alternieren darf??
Njein, also ja. Wenn Du "genügend" addierst, ist die Folge ja nicht mehr alternierend...
Grüße,
reverend
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Reverend hat alles verraten: Natürlich klappts mit
4711, 0815, 4711, 0815, 4711, 0815, 4711, 0815...
hat unendlich viele Glieder, ist kleiner als 4712 und größer als 0814, also beschränkt, alterniert nicht (nur positiv) und konvergiert nicht.
Ich hatte allerdings nur an 4711+1, 4711-1, 4711+1, 4711-1,... gedacht.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:16 Sa 07.02.2009 | | Autor: | Max80 |
macht sinn!!
also eigentlich (wenn ich es richtig verstanden habe) erfüllen beide die bedingungen!!
ich würde also schreiben:
"4711, 0815, 4711, 0815, 4711, 0815, 4711, 0815,..."
und hätte eine zahlenfolge, die alle bedingungen erfüllt, richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:00 Sa 07.02.2009 | | Autor: | max3000 |
richtig
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:08 Sa 07.02.2009 | | Autor: | Max80 |
wäre "7,2,7,2,7,2,7,2,7,2,..." auch richtig?? :)
danke nochmal!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 06:56 Sa 07.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Max!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Ja, das wäre ebenfalls richtig.
Gruß
Loddar
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- Nicht-alternierend heißt: das Vorzeichen wechselt nicht jedes mal. Streng genommen ist auch 1,1,-1,1,1,-1 1,1,-1 nicht alternierend, weil das Vorzeichen nicht jedes Mal wechselt. Um dem Aufgabensteller aber entgegen zu kommen und nicht spitzfindig zu sein, kann man hier großzügig auch eine Folge wählen, bei der das Vorzeichen gar nicht wechselt.
- Beschränkt heißt: Kein Folgeglied ist kleiner als eine bestimmte feste Zahl m (wenn die Folge positiv ist, ist kein Folgeglied keiner als 0), also ist die Folge nach unten beschränkt, und kein Folgeglied ist größer als eine (andere) Zahl M (hier z.B. 4712), also ist die Folge auch nach oben und damit insgesamt beschränkt.
- Konvergent heißt: Alle Folgeglieder nähern sich einer bestimmten Zahl A, der sie immer näher kommen.
Die Folge 5, 6, 5, 6, 5, 6,... nähert sich keiner solchen Zahl, ist also nicht konvergent. Ebenso ist 5,1 | 3,9 | 5,01 | 3,99 |5,001 | 3,999 |5,0001 |3,999 |......
nicht konvergent, weil jedes zweite Glied gegen 5 konvergiert und die so übersprungenen gegen 4.
Die Folge
|6|4,9|5,5|4,99|5,25|4,999|5,125|4,999|5,0625|4,9999|...
konvergiert aber gegen 5: Bei einer Teilfolge fehlen immer 0,1|0,01|0,001|... an 5, die andere hat 1 | 1/2|1/4|1/8|1/16 |... zu viel, aber beide Teilfolgen konvergieren (unterschiedlich schnell) gegen 5 und damit auch insgesamt gegen 5.
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