Beispiele Aussagen zu Mengen < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Geben Sie für jede der folgenden Aussagen an, ob diese wahr oder falsch sind. Begründen Sie Ihre Antwort.
1. [mm] \emptyset \subseteq \emptyset
[/mm]
2. [mm] \emptyset \in \emptyset
[/mm]
3. [mm] \emptyset \in \{\emptyset\}
[/mm]
4. [mm] \emptyset \subseteq \{\emptyset\}
[/mm]
5. [mm] \{a,b\} \in \{a,b,\{a,b\}\}
[/mm]
6. [mm] \{a,b\} \subset \{a,b,\{a,b\}\}
[/mm]
7. [mm] \{a,b\} \subset 2^{\{a,b,\{a,b\}\}}
[/mm]
8. [mm] \{\{a,b\}\} \in 2^{\{a,b,\{a,b\}\}}
[/mm]
9. [mm] \{a,b,\{a,b\}\} [/mm] \ [mm] \{a,b\} [/mm] = [mm] \{a,b\}
[/mm]
10. [mm] 2^{\{a,b\}} [/mm] \ [mm] \{a,b\} [/mm] = [mm] \{a,b\} [/mm] |
Hallo zusammen,
ich habe eine neue Aufgabe zu Mengen bearbeitet, bin mir allerdings nicht 100% sicher, ob das so korrekt ist.
Im Folgenden meine Lösung:
1. wahr
2. falsch
3. wahr
4. falsch
5. wahr, da [mm] \in \{a,b,\{a,b\}\}
[/mm]
6. wahr, da [mm] \subset \{a,b,\{a,b\}\}
[/mm]
7. wahr, da [mm] \subset \{\emptyset,\{a\},\{b\},\{a,b\},\{\{a,b\},a\},\{\{a,b\},b\},\{\{a,b\}\},\{\{a,b\},a,b\}\}
[/mm]
8. wahr, siehe Ergebnis [mm] \{\emptyset,\{a\},\{b\},\{a,b\},\{\{a,b\},a\},\{\{a,b\},b\},\{\{a,b\}\},\{\{a,b\},a,b\}\}
[/mm]
9. wahr, da Ergebnis [mm] \{a,b\}
[/mm]
10. falsch, da Ergebnis [mm] \{\emptyset,\{a\},\{b\},\{a,b\}\} [/mm] \ [mm] \{a,b\} [/mm] = [mm] \{\emptyset,\{a\},\{b\}\} \not= \{a,b\}
[/mm]
Wie kann ich Nr. 1-4 begründen?
Bei Nr. 5-8 bin ich überfragt, ob die Begründung korrekt ist.
Bei Nr. 9, 10 habe ich die Aussage selbst durchgerecht, ich hoffe das reicht als Begründung.
Ich danke für Eure Unterstützung!
Schönen Abend und viele Grüße
Tim
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:35 So 20.10.2013 | | Autor: | abakus |
> Geben Sie für jede der folgenden Aussagen an, ob diese
> wahr oder falsch sind. Begründen Sie Ihre Antwort.
>
> 1. [mm]\emptyset \subseteq \emptyset[/mm]
> 2. [mm]\emptyset \in \emptyset[/mm]
>
> 3. [mm]\emptyset \in \{\emptyset\}[/mm]
> 4. [mm]\emptyset \subseteq \{\emptyset\}[/mm]
>
> 5. [mm]\{a,b\} \in \{a,b,\{a,b\}\}[/mm]
> 6. [mm]\{a,b\} \subset \{a,b,\{a,b\}\}[/mm]
>
> 7. [mm]\{a,b\} \subset 2^{\{a,b,\{a,b\}\}}[/mm]
> 8. [mm]\{\{a,b\}\} \in 2^{\{a,b,\{a,b\}\}}[/mm]
>
> 9. [mm]\{a,b,\{a,b\}\}[/mm] \ [mm]\{a,b\}[/mm] = [mm]\{a,b\}[/mm]
> 10. [mm]2^{\{a,b\}}[/mm] \ [mm]\{a,b\}[/mm] = [mm]\{a,b\}[/mm]
>
> Hallo zusammen,
>
> ich habe eine neue Aufgabe zu Mengen bearbeitet, bin mir
> allerdings nicht 100% sicher, ob das so korrekt ist.
>
> Im Folgenden meine Lösung:
>
> 1. wahr
> 2. falsch
> 3. wahr
> 4. falsch
Hallo,
die leere Menge ist Teilmenge JEDER Menge.
Gruß Abakus
> 5. wahr, da [mm]\in \{a,b,\{a,b\}\}[/mm]
> 6. wahr, da [mm]\subset \{a,b,\{a,b\}\}[/mm]
>
> 7. wahr, da [mm]\subset \{\emptyset,\{a\},\{b\},\{a,b\},\{\{a,b\},a\},\{\{a,b\},b\},\{\{a,b\}\},\{\{a,b\},a,b\}\}[/mm]
>
> 8. wahr, siehe Ergebnis
> [mm]\{\emptyset,\{a\},\{b\},\{a,b\},\{\{a,b\},a\},\{\{a,b\},b\},\{\{a,b\}\},\{\{a,b\},a,b\}\}[/mm]
> 9. wahr, da Ergebnis [mm]\{a,b\}[/mm]
> 10. falsch, da Ergebnis [mm]\{\emptyset,\{a\},\{b\},\{a,b\}\}[/mm]
> \ [mm]\{a,b\}[/mm] = [mm]\{\emptyset,\{a\},\{b\}\} \not= \{a,b\}[/mm]
>
> Wie kann ich Nr. 1-4 begründen?
> Bei Nr. 5-8 bin ich überfragt, ob die Begründung korrekt
> ist.
> Bei Nr. 9, 10 habe ich die Aussage selbst durchgerecht,
> ich hoffe das reicht als Begründung.
>
>
>
> Ich danke für Eure Unterstützung!
> Schönen Abend und viele Grüße
> Tim
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> Hallo,
> die leere Menge ist Teilmenge JEDER Menge.
> Gruß Abakus
Und wenn die leere Menge Element einer beliebigen Menge ist?
Das trifft ja auch oben auf die Beispielaufgaben zu.
Wie sieht es um meine Begründungen aus?
Und sind die Ergebnisse korrekt?
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Hallo,
> > Hallo,
> > die leere Menge ist Teilmenge JEDER Menge.
> > Gruß Abakus
>
> Und wenn die leere Menge Element einer beliebigen Menge
> ist?
> Das trifft ja auch oben auf die Beispielaufgaben zu.
Sie ist es, und du solltest Fragen präziser formulieren!
> Wie sieht es um meine Begründungen aus?
> Und sind die Ergebnisse korrekt?
Nein, sind sie nicht, darauf hat ja die Antwort von abakus schon hingedeutet. Mit seiner Begründung sollte klar sein, dass 1), 3) und 4) wahr sind, 2) jedoch falsch (das hast du ja auch so).
5) und 6) hast du richtig als wahr erkannt. 7) ist falsch, beachte die Sache mit den Mengenklammern. Damit das passt, müsste die Menge auf der linken Seite entweder so: [mm] \{\{a\},\{b\}\} [/mm] oder so: [mm] \{\{a,b\}\} [/mm] aussehen. 8) und 9) hast du wieder richtig, 10) hast du zwar richtigerweise als falsch erkannt, deine Begründung solltest du aber nochmals überdenken. Lies dazu mal den Kommentar von tobit09 noch durch!
Gruß, Diophant
PS: (zu wieschoo wink): was ist heute Morgen mit dem Formel-Editor los, der tut bei mir nicht?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:58 Mo 21.10.2013 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Diophant!
> 10) finde ich etwas schwierig zu
> beurteilen, da ist in meinen Augen die Schreibweise in der
> Aufgabe falsch. Kann das sein, dass hinter dem
> Differenzmengenzeichen [mm]\{\{a;b\}\}[/mm] steht, also doppelt
> geklammert? Denn für mich steht da etwas wie
>
> [mm]\IR\setminus[/mm] 0
>
> was unzulässig ist und richtig
>
> [mm]\IR\setminus\{0\}[/mm]
>
> heißt.
[mm] $\IR\setminus0$ [/mm] wäre in der Tat unzulässig, weil $0$ keine Menge ist.
In der Aufgabe steht aber in 10. hinter dem [mm] $\setminus$ [/mm] sehr wohl eine Menge, nämlich [mm] $\{a,b\}$.
[/mm]
Ich würde mal davon ausgehen, dass tatsächlich [mm] $\{a,b\}$ [/mm] und nicht etwa [mm] $\{\{a,b\}\}$ [/mm] gemeint ist.
(Beachte dass für einen Ausdruck der Form [mm] $X\setminus [/mm] Y$ für Mengen $X$ und $Y$ nicht notwendig [mm] $Y\subseteq [/mm] X$ gelten muss.)
> PS: (zu wieschoo wink): was ist heute Morgen mit dem
> Formel-Editor los, der tut bei mir nicht?
Bei mir funktioniert er einwandfrei.
Viele Grüße
Tobias
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:05 Mo 21.10.2013 | | Autor: | Diophant |
Moin Tobias,
> Hallo Diophant!
>
>
> > 10) finde ich etwas schwierig zu
> > beurteilen, da ist in meinen Augen die Schreibweise in der
> > Aufgabe falsch. Kann das sein, dass hinter dem
> > Differenzmengenzeichen [mm]\{\{a;b\}\}[/mm] steht, also doppelt
> > geklammert? Denn für mich steht da etwas wie
> >
> > [mm]\IR\setminus[/mm] 0
> >
> > was unzulässig ist und richtig
> >
> > [mm]\IR\setminus\{0\}[/mm]
> >
> > heißt.
> [mm]\IR\setminus0[/mm] wäre in der Tat unzulässig, weil [mm]0[/mm] keine
> Menge ist.
> In der Aufgabe steht aber in 10. hinter dem [mm]\setminus[/mm] sehr
> wohl eine Menge, nämlich [mm]\{a,b\}[/mm].
> Ich würde mal davon ausgehen, dass tatsächlich [mm]\{a,b\}[/mm]
> und nicht etwa [mm]\{\{a,b\}\}[/mm] gemeint ist.
> (Beachte dass für einen Ausdruck der Form [mm]X\setminus Y[/mm]
> für Mengen [mm]X[/mm] und [mm]Y[/mm] nicht notwendig [mm]Y\subseteq X[/mm] gelten
> muss.)
Das war wohl für mich noch zu früh am Morgen, jetzt hab ich es auch kapiert. 
Danke für den Hinweis! Ich werde es oben noch ausbessern.
Grüße&schönen Tag, Diophant
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