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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:27 So 09.10.2005 | | Autor: | christen |
Suche eine einfache Formel zur Berechnung der Längen bei einem nicht-rechtwinkligen Dreieck.
Bekannte Formeln
A = b x sin(a)/sin(b)
Gesuchte Formeln
C = ?
B = ?
Legende
a = Winkel Alpha
b = Winkel Beta
B = Kathete Grundlinie (Breite)
A = Kathete ("Schräge Höhe")
C= Hypotenuse ("Dachlänge")
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Christen,
du hast schon eine Berechnungsweise angegeben, die den Sinus-Satz benutzt. Außer diesem gibt es noch den Kosinus-Satz im (allgemeinen) Dreieck, der dem Pythagoras im rechtwinkligen Dreieck entspricht.
Leider kann ich deinem Profil nicht entnehmen, auf welchem mathematischen Ausbildungsstand du dich befindest, deshalb hoffe ich einfach mal, dass du mit meiner Antwort schon etwas anfangen kannst.
Hugo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:14 So 09.10.2005 | | Autor: | christen |
Berufsschule. Komme noch nicht drauf.
Auf wikipedia http://de.wikipedia.org/wiki/Dreieck hab ich auch noch nichts gefunden.
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Hallo!
> Suche eine einfache Formel zur Berechnung der Längen bei
> einem nicht-rechtwinkligen Dreieck.
>
> Bekannte Formeln
> A = b x sin(a)/sin(b)
>
> Gesuchte Formeln
> C = ?
> B = ?
>
> Legende
> a = Winkel Alpha
> b = Winkel Beta
> B = Kathete Grundlinie (Breite)
> A = Kathete ("Schräge Höhe")
> C= Hypotenuse ("Dachlänge")
Ich verstehe deine Frage nicht so ganz. Du möchtest jetzt einfach nur wissen, wie du B und C berechnen kannst? Na, dann nenne deine Seitenlängen doch einfach mal um, oder nenne die Formeln einfach um:
[mm] C=\bruch{a}{\sin{\alpha}}\sin{\gamma}
[/mm]
[mm] B=\bruch{a}{\sin{\alpha}}\sin{\beta}
[/mm]
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hallo christen,
danke für die Ergänzungen in deinem Profil.
In jedem Dreieck gilt der sogenannte Sinus-Satz. Dieser besagt sinngemäß:
Wenn man die Länge einer Dreiecksseite durch den Sinus-Wert des gegenüberliegenden Winkels teilt, kommt stets dasselbe heraus, egal welche der drei Seiten man ausgewählt hat.
In Formeln ausgedrückt heißt das:
[mm]\frac{a}{\sin(\alpha)}=\frac{b}{\sin(\beta)}=\frac{c}{\sin(\gamma)}[/mm]
Man kann sich bei dieser Gleichung -- je nachdem, welche Größen bekannt sind -- eine Gleichheit herausgreifen und durch Umstellen der Formel die gesuchte Größe berechnen.
Beispiel: gegeben sind $a$, [mm] \alpha [/mm] und [mm] \gamma; [/mm] gesucht sind $b$, [mm] \beta [/mm] und $c$.
Hier beginnt man am einfachsten mit der Gleichung
[mm]\frac{a}{\sin(\alpha)}=\frac{c}{\sin(\gamma)}[/mm]
die man zu
[mm]\frac{a}{\sin(\alpha)}\cdot\sin(\gamma)=c[/mm]
umstellen kann. Dann "kennt" man den Wert von $c$.
Mit Hilfe von
[mm]\alpha+\beta+\gamma=180^{o}[/mm]
kann man auch [mm] \beta [/mm] berechnen und $b$ dann auf dieselbe Weise wie vorher aus
[mm]\frac{a}{\sin(\alpha)}=\frac{b}{\sin(\beta)}[/mm]
Außer dem Sinus-Satz gilt in jedem Dreieck der Kosinus-Satz, der für rechtwinklige Dreiecke dem Satz des Pythagoras entspricht.
Wenn du zwei Dreiecksseiten und den von ihnen eingeschlossenen Winkel kennst (z.B. $a$ und $b$ und den eingeschlossenen Winkel [mm] \gamma [/mm] ), dann kannst du die Länge der dritten Seite berechnen durch
[mm]c^2=a^2+b^2-2ab\cos(\gamma)[/mm]
Beim rechtwinkligen Dreieck mit [mm] \gamma=90^{o} [/mm] entfällt der letzte Teil der rechten Seite, es bleibt also der Satz des Pythagoras übrig.
Hugo
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Wikipedia/Dreieck
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