[Benoetige Denkanstoss fuer Matheaufgaben] < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:09 Sa 07.08.2004 | | Autor: | svenb |
Hallo zusammen,
Ich hoffe hier kann mir jmd. von den Mathefachleuten ein bisschen helfen, da ich mir bei diesen Aufgaben beim Aufbau bzw. beim 1. Schritt schwer tue.
Wäre super, wenn mir der richtige Ansatz gezeigt werden kann, damit ich die Aufgaben ganz durcharbeiten kann.
Es handelt sich um Vektor-und Linearaufgaben:
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Aufgabenblatt
Meine Fragen:
zu Aufgabe 1: was muss ich mit der Gleichung machen?
zu Aufgabe 2: wie sehen hier die 1. Schritte für a, b, c und d aus?
zu Aufgabe 3: was stellt das "a" dort da - wie muss ich das Gleichungssystem
aufbauen um a, b und c zu lösen?
Das wars eigentlich schon (fürs Erste  . Wer noch will kann mir gerne noch
was zum Aufbau von Aufgabe 5 erklären.
Ich hoffe mir kann jmd. weiterhelfen, damit ich die Aufgaben durchrechnen
kann und nicht schon beim 1. Schritt scheitere.
Vielen Dank schonmal!!!
cu
Sven
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:47 Sa 07.08.2004 | | Autor: | Hanno |
Hi Sven.
Beginnen wir doch mal ruhig bei der ersten Aufgabe.
Stelle die Ebenengleichung doch mal nach [mm]z[/mm] um und setze dann 3 Tupel [mm](x,y)[/mm] aus [mm]\IR[/mm] in sie ein. Dadurch bekommst du dann 3 Ortsvektoren, von denen du weißt, dass sie auf einer Ebene liegen. Seien diese 3 Vektoren [mm]A,B,C[/mm].
Nun wählst du einen der 3 Vektoren aus, nehmen wir als Beispiel [mm]A[/mm] und bildest 2 Richtungsvektoren [mm]u,v[/mm], mit: [mm]u=A-B[/mm] und [mm]v=A-C[/mm]. Liegen diese beiden Vektoren auf einer Gerade ([mm]\exists k\in \IR:u=k\cdot v[/mm]), so musst du einen anderen Ortsvektor als A nehmen.
Nehmen wir o.B.d.A. an, A sei der Ortsvektor, für den [mm]u[/mm] und [mm]v[/mm] nicht kollinear sind, so können wir daraus schon die parametrische Form
[mm]F:r=A+\lambda\cdot u+\mu\cdot v[/mm]
herleiten.
Nehmen wir an, keine solche Kombination von Richtungsvektoren wäre kollinear, so gäbe es insgesamt 9 parametrische Darstellungsformen für die Ebene ( 3 Möglichkeiten durch die Auswahl von A,B,C und 3 durch die Auswahl von 2 der 3 Richtungsvektoren).
Hilft dir das schonmal?
Gruß,
Hanno
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:35 Sa 07.08.2004 | | Autor: | svenb |
Danke für deine Erklärung Hanno,
Das mit dem "Tupelbilden" versteh ich nicht wirklich. Muss ich nach z umstellen, weil das am einfachsten ist, sonst gehts ja immer nach x?
Wie sehen die 3 Vektoren denn aus?
Ich versteh solche sachen am besten mit Beispielen.
hoffe du kannst mir da noch weiterhelfen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:42 Sa 07.08.2004 | | Autor: | Hanno |
Hi.
Es ist vollkommen irrelevant, nach welcher Variable du umstellst. Das Ziel ist es ja lediglich, 3 Ortsvektoren zu finden, welche auf der Ebene liegen. Diese Ortsvektoren müssen alle die Gleichung [mm]2x+y+z=4[/mm] erfüllen (wobei natürlich [mm]x,y,z[/mm] die jeweiligen Komponenten des Vektors sind).
Wir finden solche Vektoren, indem wir nach einer Variable auflösen und für die beiden anderne beliebige Werte einsetzen. So auch hier; ich habe nach [mm]z[/mm] umgestellt, beliebige Werte für [mm]x,y[/mm] eingesetzt und habe das [mm]z[/mm] erhalten, für welches das Tripel [mm](x,y,z)[/mm] die Gleichung erfüllt [mm]\gdw[/mm] der Punkt auf der Ebene liegt.
Rechnen wir mal:
[mm]2x+y+z=4[/mm]
[mm]\gdw z=4-2x-y[/mm]
Zuerst setze ich [mm]x=2, y=3[/mm].
Daraus ergibt sich:
[mm]4-4-3=-3=z[/mm]
D.h., dass [mm] \vektor{2\\3\\-3}[/mm] auf der Ebene liegt.
dies muss nun noch mit einem weiteren Zahlenpaar gemacht werden.
Ein wenig klarer geworden?
Gruß,
Hanno
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:53 Sa 07.08.2004 | | Autor: | svenb |
Also muss ich jetzt noch nach x und y umstellen, richtig?
ich geh mal kurz was essen
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:26 Sa 07.08.2004 | | Autor: | svenb |
also hab ich für x = -0,5y - 0,5z + 2 und setze für y=2 und z= -2
und habe dann (2, 2, -2) ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:43 Sa 07.08.2004 | | Autor: | Hanno |
Hi Sven.
Suche dir ein anderes Zahlenpaar [mm](x,y)[/mm] und setze es in die Gleichung ein, sodass du einen neuen Vektor erhältst, der garantiert auf der ebene liegt. Wiederhole das nochmal, sodass du 3 Vektoren hast.
Dann verfahre, wie ich's dir zu Beginn gepostet habe.
Gruß,
Hanno
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:11 Sa 07.08.2004 | | Autor: | svenb |
So, ich habe also jetzt z=-3 stehen lassen und dann zwei weitere x,y Komibinationen erstellt um auf 4 zu kommen.
Dann wären das: A (2,3,-3), B (4,-1-3), C (1,5,-3)
Jetzt hab ich aber das Problem mit den kollinearen Vektoren, wenn ich A-B und A-C rechne, komm ich auf u(2,-4,0) und v(-1,2,0) was natürlich 0 ist.
Muss ich also für z=-3 andere Werte einsetzen, da es sich ja sonst immer aufhebt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:21 Sa 07.08.2004 | | Autor: | Hanno |
Hi.
Ja, gehe mal nicht von z, sondern von x und y aus.
Gruß,
Hanno
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:25 Di 10.08.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo svenb,
das sehe ich jetzt aber richtig, dass du von uns keine Antwort mehr erwartest, oder?
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=5345
Schade, ich verstehe es nur irgendwie nicht. Aber es ist natürlich deine freie Entscheidung.
Viele Grüße,
Marc
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:03 Sa 07.08.2004 | | Autor: | Hanno |
Hi.
Ich denke, dass es sinnvoller ist, die einzelnen Aufgaben in getrennten Antwort-Strängen zu behandeln, da es sonst eventuell Verwirrungen geben könnte.
Nun ein Denkanstoß zu 2:
Wann sind Vektoren A,B,C komplanar? Genau dann, wenn es Koeffizienten [mm]a_1,a_2,a_3[/mm] für alle Vektoren [mm]A,B,C[/mm] gibt, sodass [mm]a_1\cdot A=a_2\cdot B=a_3\cdot C[/mm].
Da du in dem Falle nur zu prüfen hast, in welchem Falle sie komplanar sind, reicht es, einen einzigen Koeffiziententripel zu finden, für den die obige Gleichung erfüllt wird.
Du kannst als Beispiel, so habe ich es zuerst versucht, den Koeffizienten [mm]a_1[/mm] für [mm]A[/mm] auf gleich Eins setzen und nur die beiden Koeffizienten für die verbleibenden 2 Vektoren suchen. Dann hättest du ein lineares Gleichungssystem mit 3 Unbekannten, zu dem du sicherlich schnell eine LÖsung findest.
Ich habe das noch nie gemacht, denke aber, dass das so klappen sollte.
gruß,
Hanno
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:00 Sa 07.08.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Sven,
> Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
![[]](/images/popup.gif) Überraschung
Hier unser Standpunkt dazu; in diesem Fall finde ich es schon recht dreist, du hast die Frage dort gerade 8 Minuten vorher gestellt.
Wenn du magst, kannst du ja noch was dazu schreibe.
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:09 Sa 07.08.2004 | | Autor: | svenb |
Sorry war keine böse Absicht - das mit den "anderen Internetseiten" hab ich übersehen. Ich wollte auch eigentlich nur schauen, wo ich auch tatsächlich Antworten bekomme und das ist ja eh nur hier der Fall.
Bitte um Vergebung.
Kann auch den anderen Thread löschen!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:45 Sa 07.08.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Sven!
> Sorry war keine böse Absicht - das mit den "anderen
Klar.
> Internetseiten" hab ich übersehen. Ich wollte auch
Wirklich? Dann mache doch bitte einen Vorschlag, wie man noch deutlicher darauf hinweisen kann.
> eigentlich nur schauen, wo ich auch tatsächlich Antworten
> bekomme und das ist ja eh nur hier der Fall.
Das ist nur Zufall, in dem anderen Forum werden auch Fragen beantwortet, nur hatte gerade dort keiner die Zeit oder Lust. Aber im Laufe des Tages wird man die offene Frage dort sehen und denken: "Der Sven braucht noch Hilfe".
> Bitte um Vergebung.
>
> Kann auch den anderen Thread löschen!!
Das bleibt dir überlassen. Ein anderer Vorschlag wäre, einen Link zu unserer Diskussion zu posten, dann können die Antworten aufeinander abgestimmt werden. Wenn das geklärt ist, geht es hier auch weiter.
Viele Grüße,
Marc
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![[a]](uploads/forum/00012206/forum-i00012206-n001.jpg "Dateianhänge"){kind=small}
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