Berechn. Flussfähre < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:57 So 22.04.2007 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | | Eine Flussfähre steuert mit einer Eigengeschwindigkeit von 10 km/h in einem Winkel von 50º zum Flussufer. Die Strömungsgeschwindigkeit des Flusses beträgt 8 km/h. Mit welcher tatsächlichen Geschwindigkeit und in welcher Richtung fährt das Schiff über den Fluss? (Geschwindigkeitsplan 5 cm = 10 km/h ; Rechnung) |
Hallo zusammen,
hab das rausgekriegt, könnte es sich jemand anschauen und sagen ob es so passt? vielen dank im voraus.
$ [mm] \cot \alpha [/mm] $ = $ [mm] \bruch{AK}{GK} [/mm] $ = $ [mm] \bruch{5}{4} [/mm] $ = 1,25
$ [mm] \alpha [/mm] $ = 51,34 Grad
Kosinussatz:
$ [mm] a^2 [/mm] $ = $ [mm] 5^2 [/mm] $ + $ [mm] 4^2 [/mm] $ - 2 * 5 * 4 * cos 51,34 Grad
= 41 - 24,988
a = 4,00 cm
1 cm entspricht 2 km/h
4 cm entspricht 8 km/h
Die Flussfähre hat eine tatsächliche Geschwindigkeit von 8km/h und fähr Richtung flusabwärts zum gegenüberliegenden Ufer.
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Hallo,
leider ist bei deiner Rechnung nicht 100% klar, welche Strecken du meinst.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Rot ist die Geschwindigkeit des Schiffes und des Flusses dargestellt, das Schiff wird durch das fließende Gewässer abgetrieben, die Geschwindigkeit vergrößert sich (grün gezeichnet).
du kennst:
Winkel [mm] 50^{0} [/mm] zum Ufer, also
Winkel [mm] ABC=130^{0}
[/mm]
[mm] \overline{AB}=10
[/mm]
[mm] \overline{BC}=8
[/mm]
somit kennst du im Dreieck ABC zwei Seiten und einen Winkel, du kannst [mm] \overline{AC} [/mm] berechnen, die Geschwindigkeit des Schiffes, dann berechne den Winkel CAB, zwischen [mm] \overline{AB} [/mm] und dem grünen Pfeil, jetzt noch [mm] 50^{0} [/mm] minus den berechneten Winkel, fertig
viel Erfolg Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:07 So 22.04.2007 | | Autor: | itse |
Hallo hab es nochmal durchgerechnet, nach deiner anleitung. für den geschwindigkeitsplan hab ich noch einen maßstab, den ich berücksichtigen muss: 5 cm entspricht 10km/h
[mm] \vec [/mm] AB = 5 cm
[mm] \vec [/mm] BC = 4 cm
Winkel $ [mm] ABC=130^{0} [/mm] $
Kosinussatz:
[mm] \vec AC^2 [/mm] = [mm] \vec AB^2 [/mm] + [mm] \vec BC^2 [/mm] - 2 * [mm] \vec [/mm] AB * [mm] \vec [/mm] BC * cos $ [mm] 130^{0} [/mm] $
[mm] \vec AC^2 [/mm] = [mm] 5^2 [/mm] + [mm] 4^2 [/mm] - 2 * 5 * 4 * cos $ [mm] 130^{0} [/mm] $
[mm] \vec AC^2 [/mm] = 41 - (-25,71)
[mm] \vec [/mm] AC = 8,16 cm
5 cm entspricht 10 km/h
8,16 cm entspricht 16,32 km/h
[mm] \cos \alpha [/mm] = [mm] \bruch{\vec AB}{\vec AC} [/mm] = [mm] \bruch{5}{8,16} [/mm] = 0,61 ---> [mm] \alpha [/mm] = $ [mm] 52,21^{0} [/mm] $
$ [mm] 52,21^{0} [/mm] $ - $ [mm] 50^{0} [/mm] $ = $ [mm] 2,21^{0} [/mm] $
Als hat die Flussfähre eine tatsächliche Geschwindigkeit von 16,32 km/h und einen Winkel von $ [mm] 2,21^{0} [/mm] $.
Dies stimmt aber nicht mit meinem Geschwindigkeitsplan überein. Dort lese ich für [mm] \vec [/mm] AC = 4 cm ab und nicht 8,16 cm.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Auch finde ich den Winkel etwas komisch. Habe ich das falsch gerechnet? Wo liegt dann der Fehler?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
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Hallo,
du kannst gleich [mm] 10\bruch{km}{h} [/mm] und [mm] 8\bruch{km}{h} [/mm] in den Cosinussatz einsetzen, darum habe ich ja auch diese Werte in meine Zeichnung geschrieben, probiere es mal, du erhälst auch die Geschwindigkeit [mm] 16,3\bruch{km}{h}, [/mm] woher hast du die Info mit dem Maßstab, den benötigst du nur, wenn du es zeichnerisch löst da würde ich aber 1cm entspricht [mm] 1\bruch{km}{h} [/mm] nehmen,
Der zweite Teil ist leider nicht korrekt, du verwendest eine Beziehung, die nur im rechtwinkligen Dreieck Gültigkeit hat! Benutze jetzt den Sinussatz:
[mm] \bruch{sin Winkel CAB}{\overline{BC}}=\bruch{sin Winkel ABC}{\overline{AC}}
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:42 So 22.04.2007 | | Autor: | itse |
Danke für die Antwort. In der Aufgabenstellung steht man soll einen Geschwindigkeitsplan machen und die Berechnung. Wenn ich mich an den Maßstab halte dann müsste ich doch daraus auch die Geschwindigkeit ablesen können?
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Hallo,
natürlich kannst du die Aufgabe auch zeichnerisch lösen, mache es einmal, konstruiere!!
[mm] \overline{AB}=5cm
[/mm]
[mm] \overline{BC}=4cm
[/mm]
Winkel zum [mm] Ufer=50^{0}
[/mm]
Winkel [mm] ABC=130^{0}
[/mm]
dann liest du ab [mm] \overline{AC}=8,1cm
[/mm]
dieser Vorschlag von eurem Lehrer entspricht dann dem Maßstab [mm] 2\bruch{km}{h}\hat=1cm, [/mm] damit kannst du dann deine 8,1cm wieder umrechnen,
wie gesagt rechnen kannst du mit den gegebenen Geschwindigkeiten, hast du es mal gemacht?
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:19 So 22.04.2007 | | Autor: | itse |
Ja habe ich, es macht also keinen unterschied ob ich mit den cm-Werten reche oder gleich die Geschwindigkeitswerte hernehme. Ist das immer so?
beim Winkel hab ich den Sinussatz hergenommen und umgeformt:
$ [mm] \sin [/mm] Winkel CAB = [mm] \bruch{sin Winkel ABC}{\overline{AC}} [/mm] $ * [mm] \overline{BC}
[/mm]
$ [mm] \sin [/mm] Winkel CAB = [mm] \bruch{sin 130}{\16,3} [/mm] $ * 8
$ [mm] \alpha [/mm] = 22,08
stimmt der winkel dann so, oder muss ich da dann noch die 50 Grad abziehen, also -27,92 Grad?
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PERFEKT 22,.. Grad und 27,.. Grad (50-22,..)
es ist immer egal, ob mit Geschwindigkeiten, oder umgerechnete Werte, gleiche Ergebnisse
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:11 Mo 23.04.2007 | | Autor: | itse |
Hallo, okay soweit so gut. meine einzige frage ist noch, bei dem plan oben. müsste doch der pfeil $ [mm] \overline{BC}=8 [/mm] $ in die entgegengesetzte Orierntierung zeigen? Das Schiff fährt gegen die Strömung $ [mm] \overline{AB}=10 [/mm] $, dann müsste doch die Strömung in die andere Richtung zeigen?
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Hallo,
wenn das Schiff gegen die Strömung fahren soll, so muß das ausdrücklich in der Aufgabe stehen, so wie deine Aufgabe gestellt ist, wird das Schiff flußabwärts getrieben.
Die Strömung des Flusses wird durch [mm] \overrightarrow{BC} [/mm] angegeben, würde das Schiff über ein stehendes Gewässer fahren, so würde es in Verlängerung von [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] am anderen Ufer ankommen.
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:30 Mo 23.04.2007 | | Autor: | itse |
Okay, gut. Jetzt passt auch der Geschwindigkeitsplan, wenn man es so sieht. Der Lehrer wahr anscheinend etwas verwirrt oder hat die Aufgabe nicht gründlich gelesen. Er hat das Schiff gegen die Strömung fahren lassen weil es anders ja keine Sinn macht, hat er gemeint. Nun wenn ich es jetzt so zeichne wie du es gesagt hast, komm ich auch auf die 8,15 cm = 16,3 km/h. werd meinen lehrer nochmal fragen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:11 Mo 23.04.2007 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Itse,
> Hallo hab es nochmal durchgerechnet, nach deiner anleitung.
> für den geschwindigkeitsplan hab ich noch einen maßstab,
> den ich berücksichtigen muss: 5 cm entspricht 10km/h
>
> [mm]\vec[/mm] AB = 5 cm
> [mm]\vec[/mm] BC = 4 cm
> Winkel [mm]ABC=130^{0}[/mm]
>
> Kosinussatz:
>
> [mm]\vec AC^2[/mm] = [mm]\vec AB^2[/mm] + [mm]\vec BC^2[/mm] - 2 * [mm]\vec[/mm] AB * [mm]\vec[/mm] BC *
> cos [mm]130^{0}[/mm]
> [mm]\vec AC^2[/mm] = [mm]5^2[/mm] + [mm]4^2[/mm] - 2 * 5 * 4 * cos
> [mm]130^{0}[/mm]
> [mm]\vec AC^2[/mm] = 41 - (-25,71)
> [mm]\vec[/mm] AC = 8,16 cm
>
> 5 cm entspricht 10 km/h
> 8,16 cm entspricht 16,32 km/h
>
> [mm]\cos \alpha[/mm] = [mm]\bruch{\vec AB}{\vec AC}[/mm] = [mm]\bruch{5}{8,16}[/mm] =
> 0,61 ---> [mm]\alpha[/mm] = [mm]52,21^{0}[/mm]
>
> [mm]52,21^{0}[/mm] - [mm]50^{0}[/mm] = [mm]2,21^{0}[/mm]
>
> Als hat die Flussfähre eine tatsächliche Geschwindigkeit
> von 16,32 km/h und einen Winkel von [mm]2,21^{0} [/mm].
>
> Dies stimmt aber nicht mit meinem Geschwindigkeitsplan
> überein. Dort lese ich für [mm]\vec[/mm] AC = 4 cm ab und nicht 8,16
> cm.
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
Nach deiner Zeichnung fährt die Fähre gegen die Stromrichtung. Damit ist der Winkel zwischen den beiden gegebenen Geschwindigkeitsvektoren 50°. Mit diesen Werten kannst du nun die resultierende Geschwindigkeit mit dem Kosinussatz ausrechnen. Ich habe als Ergebnis $ 7,82 [mm] \bruch{km}{h} [/mm] $. Für den Winkel zwischen der tatsächlichen Richtung und dem Ufer habe ich 78,4°.
Gruß
Sigrid
>
> Auch finde ich den Winkel etwas komisch. Habe ich das
> falsch gerechnet? Wo liegt dann der Fehler?
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