Berechn. Grenzen Bereichsint. < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Berechne das Bereichsintegral [mm] \integral\integral\integral [/mm] x dx dy dz, wobei Z [mm] \subset \IR^{3} [/mm] der Zylinder Z = {f(x; y; z): 1 <= z <= 2; 1 <= x² + y² <= 2} |
Liebes matheforum!
Ich hätte folgende Fragen: Wie komme ich hier auf die Grenzen der einzelnen Integrale?
für z ist klar, das sind die Grenzen von 1 bis 2, aber wie komme ich auf die grenzen für x und y? (wichtig: nicht in polardarstellung, weil da ist es mir klar). ich würde sagen für x sind die von [mm] \wurzel{1-y²} [/mm] bis [mm] \wurzel{2-y²} [/mm] ... aber glaube nicht, dass das stimmt. Ich habe einen Tipp schon bekommen, man solle es mit Koordinatentransformation machen, aber daraus werde ich irgendwie auch nicht schlau :( ...
Hoffe jemand kann mir das verständlich erklären.
Liebe Grüße,
Martin
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Hi,
> Berechne das Bereichsintegral [mm]\integral\integral\integral[/mm] x
> dx dy dz, wobei Z [mm]\subset \IR^{3}[/mm] der Zylinder Z = {f(x; y;
> z): 1 <= z <= 2; 1 <= x² + y² <= 2}
> Liebes matheforum!
>
> Ich hätte folgende Fragen: Wie komme ich hier auf die
> Grenzen der einzelnen Integrale?
> für z ist klar, das sind die Grenzen von 1 bis 2, aber wie
> komme ich auf die grenzen für x und y? (wichtig: nicht in
> polardarstellung, weil da ist es mir klar). ich würde sagen
> für x sind die von [mm]\wurzel{1-y²}[/mm] bis [mm]\wurzel{2-y²}[/mm] ... aber
> glaube nicht, dass das stimmt. Ich habe einen Tipp schon
> bekommen, man solle es mit Koordinatentransformation
> machen, aber daraus werde ich irgendwie auch nicht schlau
> :( ...
>
ich verstehe dein anliegen nicht ganz: dieses integral muss eindeutig mit zylinderkoordinaten berechnet werden, dh. wenn du die grenzen in der x-y-ebene in polarkoordinaten angeben kannst, reicht das voll und ganz.
Oder willst du das integral unbedingt in kartesischen koordinaten berechnen?!? damit kommst du aber nicht weit denke ich...
gruss
matthias
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danke für die schnelle antwort.
ja, aber ich muss es entweder mit bereichssubstitution, oder mit satz von fubini machen.... ich wills mit dem satz von fubini machen und hierfür brauche ich die grenzen von den einzelnen integralen und ich möchte wissen, wie ich auf die integralgrenzen für x und y komme.
danke für jede antwort
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:53 Do 06.03.2008 | | Autor: | MatthiasKr |
> danke für die schnelle antwort.
>
> ja, aber ich muss es entweder mit bereichssubstitution,
> oder mit satz von fubini machen....
was heisst denn 'bereichssubstitution' konkret? wenn du das int. auf zylinderkoordinaten transformierst, ist das nicht OK? macht die sache viel leichter.
ich wills mit dem satz
> von fubini machen und hierfür brauche ich die grenzen von
> den einzelnen integralen und ich möchte wissen, wie ich auf
> die integralgrenzen für x und y komme.
>
> danke für jede antwort
>
> lg
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zur angabe steht noch das dabei "(mit Substitution und der Einheitskugel anstelle von Z)" ... hab ich ganz vergessen, sry ... aber mehr auch nicht
ich hoffe, du weißt jetzt, was gemeint ist.
lg
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