Berechnen des Flächeninhaltes < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Der Graph von f, die Tangente aus Teilaufgabe a.) und der negative Teil der 1. Achse begrenzen eine Fläche. Berechne den Flächeninhalt. Wähle zunächst die Untere Integrationsgrenze x0 alle negativen reellen Zahlen und ermittle anschließend den Grenzwert x geht in minus unendlich |
Zunächst weiß ich nicht welche Dinge ich dafür brauce und wie ich dann den Flächeninhalt berechnen kann. Es wäre sehr nett wenn ihr mir dabei helfen könnt.
Die Funktion heißt:
f(x)= e^(0,5*x)
von dem Punkt o(o/o) wird eine Tangente an den Graphen von f gelegt.
Die Tangentengleichung heißt:
y= 0,5*x
Wie bekomme ich zunächst den Berührpunkt heraus? Kann es sein, dass es gar keinen gibt?
zum Flächeninhalt:
f(x)= e^(0,5*x)
Tangente= ? keine Ahnung
und negative Teil der 1. Achse
Was muss ich jetzt tun?
Liebe Grüße Nicole
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:36 Sa 07.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Nicole!
Die gesuchte Tangente durch den Ursprung hat die Form:
$$t(x) \ = \ m*x$$
Damit dies auch eine Tangente an die Funktion $f(x) \ = \ [mm] e^{0.5*x}$ [/mm] im Berührpunkt $B \ [mm] \left( \ b \ | \ f(b) \ \right)$ [/mm] ist, müssen folgende Bedingungen erfüllt sein:
$$f(b) \ = \ t(b)$$
$$f'(b) \ = \ t'(b)$$
Damit ergeben sich also folgende Gleichungen:
[mm] $$e^{0.5*b} [/mm] \ = \ m*b$$
[mm] $$0.5*e^{0.5*b} [/mm] \ = \ m$$
Setze nun das $m_$ der 2. Gleichung in die 1. Gleichung ein und forme nach $b \ = \ ...$ um.
Gruß
Loddar
|
|
|
|
