Berechnen und deuten v. < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Wie groß ist jeweils die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse beim Würfeln eines Würfels?
a) Es wird eine 5 gewürfelt.
b) Es wird eine durch 2 teilbare zahl gewürfelt.
c) Es wird keine 6 gewürfelt.
d) Es wird eine gerade oder eine ungerade Zahl gewürfelt.
a) 1: 5
b) g (günstige ereignisse) = 2;4;6 m(mögl. ereignisse) = 1;2;3;4;5;6
g:m = 3 : 6 = 1:2
c) g = 1;2;3;4;5 m=1;2;3;4;5;6
g:m =5 : 6
d) ?
Könnt ihr bitte schauen ob dies alles so stimmt, und was/wie muss ich bei d schreiben?
..weiß nicht wie ich dies aufschreiben soll, also überhaupt die Antworten..
geht die Schreibweise denn so?
Hoffe ihr könnt mir helfen.
Danke
|
|
| |
|
> Wie groß ist jeweils die Wahrscheinlichkeit für folgende
> Ereignisse beim Würfeln eines Würfels?
>
> a) Es wird eine 5 gewürfelt.
> b) Es wird eine durch 2 teilbare zahl gewürfelt.
> c) Es wird keine 6 gewürfelt.
> d) Es wird eine gerade oder eine ungerade Zahl gewürfelt.
>
> a) 1: 5
merkwürdige notierung, mache es wie bei der b. Die Wahrscheinlichkeit beträgt jedenfalls [mm] \bruch{1}{6}, [/mm] denn die Wahrscheinlichkeit ist für jede Zahl gleich. Es gibt 6 Ziffern und jede kann mit der Wahrscheinlichkeit 1/6 kommen, also auch die 5.
>
> b) g (günstige ereignisse) = 2;4;6 m(mögl. ereignisse) =
> 1;2;3;4;5;6
> g:m = 3 : 6 = 1:2
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> c) g = 1;2;3;4;5 m=1;2;3;4;5;6
>
> g:m =5 : 6
, wenn das wieder 5/6 heißen soll und nicht 5 zu 6, denn dann wäre die Wahrscheinlichkeit 5/11....wenn ich sage, die Chancen stehen 2:1, dann heißt das, es klappt mit einer Warscheinlichkeit von 2/3 (eben 2/2+1). Aber die Wahrscheinlichkeit für keine 6 ist das das Gegenereignis zu eine sechs. Also 1-(P(X=6)). Die Wahrscheinlichkeit eine 6 zu würfeln beträgt wie bei a 1/6. Demnach ist die Wahrscheinlichkeit für keine sechs 1-1/6=5/6
>
> d) ?
Nun, dies ist der schwierigste Fall, da du verschiedene Ereignisse berechnen musst. Führe sie doch einmal alle auf! Die Ereignisse, nach denen gefragt wird, sind: [mm] E_1:{1,3,5} [/mm] und [mm] E_2:{2,4,6}. [/mm] Nun lautet die Aufgabe, entweder oder!
Das bedeutet, es darf [mm] E_1, [/mm] oder [mm] E_2 [/mm] eintreten! Als Mengenverknüpfung schreibt man das so:
$ (A [mm] \cap \overline{B})\cup(\overline{A} \cap [/mm] B) $
Rechnerisch musst du also rechnen: [mm] E_1 [/mm] und nicht [mm] E_2 [/mm] verbunden (mal) mit [mm] E_2 [/mm] und nicht [mm] E_1. [/mm] Es darf also einmal nur [mm] E_1 [/mm] eintreten und zum anderen nur [mm] E_2. [/mm] Diese Einzelwahrscheinlichkeiten werden dann zu der Gesamtwahrscheinlichkeit multipliziert, da sie ja beide eintreten müssen. Normalerweise müsstest du hier kompliziert rechnen, wenn [mm] E_1 [/mm] und [mm] E_2 [/mm] nicht unvereinbar wären! Doch zufälligerweise sind diese beiden Ereignisse unvereinbar, enthalten also eine leere Schnittmenge. Damit ist ausgeschlossen, dass Elemente aus [mm] E_1 [/mm] in [mm] E_2 [/mm] vorkommen, damit erübrigt sich die Rechnen von [mm] E_1 [/mm] geschnitten mit [mm] \overline{E_2}, [/mm] denn das ist gerade [mm] E_1 [/mm] daher kannst du hier ausnahmsweise [mm] P(E_1)*P(E_2) [/mm] rechnen. Sonst müsstest du streng nach formel erst die Gegenwahrscheinlichkeit noch hinzuziehen
>
> Könnt ihr bitte schauen ob dies alles so stimmt, und
> was/wie muss ich bei d schreiben?
>
> ..weiß nicht wie ich dies aufschreiben soll, also überhaupt
> die Antworten..
> geht die Schreibweise denn so?
eigentlich nicht, und bei deiner antwort ist unten eine AUSFÜHRLICHE Erklärung zu allen oft gebrauchten Funktionen, wie auch Brüchen! Wenn du unten ein Zeichen anklickst, bekommst du die Formel dafür oben in einer Zeile abgebildet. EInfach kopieren! Wenn du z.B: auf den Bruch [mm] \bruch{3}{4} [/mm] klickst, erhälst du die Zeichenfolge $ [mm] \setminus $bruch\{3\}\{4\}. [/mm] Wenn du es nicht so komplizierst schreibst wie ich, zeigt er dir dafür [mm] \bruch{3}{4} [/mm] an :)
>
> Hoffe ihr könnt mir helfen.
>
> Danke
>
>
|
|
|
| |
|
Was sonst als 1 sollte herauskommen? Es gib nur gerade und ungerade Zahlen. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eines von beiden eintritt ist wohl 100% :) Der Clou war doch, diese einfache Einsicht mathematisch irgendwie überzeugend zu erklären. NAtürlich könnte man solch eine Aufgabe sofort als zu einfach und logisch abtun, aber gerade an eingängigen Beispielen kann man die Mathematik am besten nachvollziehen.
|
|
|
| |
|
welche verschiedenen ergebnisse sind ür folgende vorgänge möglich?
a) eine münze wird 3x hintereinander gewürfelt
- antwort:
K=Kopf Z=Zahl S={k-k-k; k-k-z;k-z-z; k-z-k; z-z-z; z-k-k; z-z-k; z-k-z}
also 8möglichkeiten.
so richtig?
Wie groß ist die wahrscheinlichk. für das Würfeln v. "blau" bei folgenden netzen?
a) 3 blaue felder von 6 zu sehen -> g=3 m=6 g:m = 3:6 = 1:2
richtig?
|
|
|
| |
|
Hallo,
(freust du dich auch über eine nette Anrede? Bei uns ist so etwas üblich.  )
> welche verschiedenen ergebnisse sind ür folgende vorgänge
> möglich?
> a) eine münze wird 3x hintereinander gewürfelt
>
> - antwort:
> K=Kopf Z=Zahl S={k-k-k; k-k-z;k-z-z; k-z-k; z-z-z; z-k-k;
> z-z-k; z-k-z}
> also 8möglichkeiten.
>
> so richtig?
Ja
>
>
> Wie groß ist die wahrscheinlichk. für das Würfeln v. "blau"
> bei folgenden netzen?
Seit wann kann man mit Netzen würfeln? ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
Du fragst hier in einem Schulforum! Oder bist du an der Uni und fragst "auf höherem Niveau"?
> a) 3 blaue felder von 6 zu sehen -> g=3 m=6 g:m = 3:6 =
> 1:2
>
> richtig?
keine Ahnung- 1:2 würde für mich eine Aussage über Chancen, nicht aber über Wktn sein.
Gruß informix
|
|
|
| |
|
naja, die frage lautet:
Wie groß ist die Wahrscheinl.keit für das Qürfeln von "blau" bei folgenden Netzen?
..und jetzt sin da so abbildungen, also Netze von einem Würfel.#
bei der ersten abb. sind 3 kästchen blau. (3 von 6)
bei der 2.abb sind 2 kästchen von 6 blau makiert.
Also Netze eines Würfels, jeweils anders blau makiert
|
|
|
| |
|
Dann ist es doch klar: statt zahlen hast du farbige Flächen. Jetzt zählst du wieder günstig durch mögliche Ereignisse. Bei blau und a wäre dies eben 3 von 6 Flächen sind blau und 6 gibt es insgesamt, Wahrscheinlichkeit daher 50%
|
|
|
| |
|
Hallo Asialiciousz,
> Wie groß ist jeweils die Wahrscheinlichkeit für folgende
> Ereignisse beim Würfeln eines Würfels?
>
> a) Es wird eine 5 gewürfelt.
> b) Es wird eine durch 2 teilbare zahl gewürfelt.
> c) Es wird keine 6 gewürfelt.
> d) Es wird eine gerade oder eine ungerade Zahl gewürfelt.
>
> a) 1: 5
Diese Schreibweise ist für Wahrscheinlichkeiten ungewöhnlich, man benutzt sie aber "umgangssprachlich", wenn man sagt, die Chancen stehen 1:5 (also 1 zu 5), dass eine 5 gewürfelt wird.
Mit solch einer Definition kann man aber nicht rechnen, vielmehr setzt man die Definition der  Wahrscheinlichkeit fest als ![[]](/images/popup.gif) Laplace-Wkt, lies dort die genaue Definition und auch andere Auffassungen.
(Übrigens: man sollte stets angeben, welchen Würfel man benutzen möchte, es gibt auch Würfel mit einer anderen Anzahl von Seiten!)
Wenn der Würfel mit 6 Seiten gemeint ist, dann gilt [mm] P(5)=\bruch{1}{6}.
[/mm]
Gruß informix
|
|
|
|
